数学问题解答

20 0 1年 5月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 31 1　ＡＢ是⊙Ｏ非直径的弦 ,半径ＯＣ ⊥ＡＢ于Ｍ ,Ｄ是ＯＢ的中点 ,Ｅ在劣弧ＢＣ上 ,且∠ＡＥＤ =∠ＡＣＯ ,ＡＥ交ＣＢ于Ｆ ,交ＣＯ于Ｎ .求证 :Ｓ△ＦＣＮＳ△ＤＭＯ =ＣＮＭＯ.(重庆市合川太和中学　陈开龙　 40 1 555)证明　如图 ,延长ＣＯ交⊙Ｏ于Ｐ ,连结ＥＰ ,ＦＤ .∵ＣＰ是直径 ,ＯＣ ⊥ＡＢ ,∴ＡＰ =ＢＰ ,故∠ 1 =∠ 2 ,ＡＣ =ＢＣ .∵∠ＡＥＤ =∠ＡＣＰ ,又∠ＡＥＰ =∠ＡＣＰ ,∴∠ＡＥＤ =∠ＡＥＰ ,即Ｅ ,Ｄ ,Ｐ三点共线 .∵ＯＢ =ＯＣ ,∴∠ 3=∠ 2 ∠ＯＢＣ =2∠ 2 …     

一道竞赛题的多种证法

2002年全国初中数学竞赛中有这样一道几何题 :△ＡＢＣ内 ,∠ＢＡＣ =6 0° ,∠ＡＣＢ =40° ,Ｐ、Ｑ分别在ＢＣ、ＣＡ上 ,并且ＡＰ、ＢＱ分别是∠ＢＡＣ、ＡＢＣ的角平分线 .求证 :ＢＱ +ＡＱ =ＡＢ +ＢＰ .下面给出它的几种证法 .图 1证法 1　延长ＡＢ到Ｄ ,使ＢＤ =ＢＰ ,连结ＤＰ(如图 1 ) ,则∠Ｄ =∠ＢＰＤ .∵　∠ＡＢＣ =1 80°-(∠ＢＡＣ +∠ＡＣＢ) =80° ,∴　∠Ｄ =∠ＢＰＤ=40° ,∴　∠Ｃ =∠Ｄ .∵　∠ 1 =∠ 2 ,　ＡＰ =ＡＰ ,∴　△ＡＣＰ≌△ＡＤＰ ,∴　ＡＣ =ＡＤ ,即ＡＱ +ＣＱ =ＡＢ +ＢＤ .又∵　∠ 3=12 ∠ＡＢＣ =…     

数学问题解答

20 0 0年 1 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 81　△ＡＢＣ中 ,∠ＡＢＣ =∠ＡＣＢ=50°,Ｐ、Ｑ为形内两点 ,∠ＰＣＡ =∠ＱＢＣ =1 0°,∠ＰＡＣ =∠ＱＣＢ =2 0°.求证 :ＢＰ =ＢＱ .(黑龙江省绥化地区教育学院田永海　 1 52 0 54)证明　如图 ,过Ａ作ＢＣ的垂线 ,在该垂线上取一点Ｄ ,使∠ＤＣＡ =2 0°,连ＤＰ、ＤＢ、ＤＣ .由∠ＡＢＣ =∠ＡＣＢ =50°,可知ＡＣ =ＡＢ ,∠ＢＡＣ =80°,有ＡＤ为ＢＣ的中垂线 .易知ＰＡ平分∠ＤＡＣ ,ＰＣ平分∠ＤＣＡ ,可知Ｐ为△ＡＤＣ的内心 .有∠ＰＤＡ=∠ＰＤＣ =60°.由∠ＤＢＣ =∠ＤＣ…     

一道高中数学联赛题的解法探讨

20 0 1年全国高中数学联赛加试第一题是一道平面几何题 ,题目如下 :图 1　三角形如图 1,△ＡＢＣ中 ,Ｏ为外心 ,三条高ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ交于点Ｈ ,直线ＥＤ和ＡＢ交于点Ｍ ,ＦＤ和ＡＣ交于点Ｎ .求证 :1)ＯＢ⊥ＤＦ ,ＯＣ⊥ＤＥ ;2 )ＯＨ⊥ＭＮ .本文将从不同的角度给出它的几种不同的证明方法 .证法 1　 (直接法 )　 1)由题意知 ,Ａ ,Ｃ ,Ｄ ,Ｆ四点共圆 ,∴∠ＢＤＦ =∠ＢＡＣ .又∵Ｏ为外心 ,∴∠ＢＯＣ =2∠ＢＡＣ ,∠ＯＢＣ =∠ＯＣＢ ,∴∠ＯＢＣ =12 (180° -∠ＢＯＣ)=90° -∠ＢＡＣ .∴∠ＯＢＣ +∠ＢＤＦ =90°,∴ＯＢ⊥ＤＦ .同…     

对一个凸体分割问题的探讨

定理 1　过三角形的重心任作一条直线 ,把这三角形分成两部分 ,证明 :这两部分面积之差不大于整个三角形面积的 19.图 1　定理 1图分析　如图 1,过△ＡＢＣ的重心Ｇ的任意直线分别交ＡＢ ,ＡＣ于Ｅ ,Ｆ ,过Ｇ作平行于底边ＢＣ的直线分别交ＡＢ ,ＡＣ于Ｐ ,Ｑ .先证明 :ＳＰＢＣＱ-ＳＡＰＱ=Ｓ9,这里Ｓ表示△ＡＢＣ的面积 .事实上 ,ＳＰＢＣＱ-ＳＡＰＱ =Ｓ - 2ＳＡＰＱ=Ｓ - 2·4Ｓ9=Ｓ9.后证明 :ＳＥＢＣＦ-ＳＡＥＦ<ＳＰＢＣＱ-ＳＡＰＱ (1)由于∠ＥＰＧ =∠Ａ ∠ＡＱＰ >∠ＡＱＰ ,故能在△ＥＰＧ内作直线ＰＲ ,使∠ＲＰＧ =∠ＧＱＦ ,…     

2002年中国数学奥林匹克试题解答

1　△ＡＢＣ的三边长分别为ａ ,ｂ ,ｃ ,ｂ <ｃ,ＡＤ是∠Ａ的平分线 ,点Ｄ在边ＢＣ上 ,1)求在线段ＡＢ ,ＡＣ内分别存在点Ｅ ,Ｆ(不是顶点 )满足ＢＥ =ＣＦ和∠ＢＤＥ =∠ＣＤＦ的充要条件(用角Ａ ,Ｂ ,Ｃ表示 ) ;图 1　题 1图2 )在点Ｅ和Ｆ存在的情况下 ,用ａ ,ｂ ,ｃ表示ＢＥ的长 .解　 1)设∠ＦＤＣ =∠ＥＤＢ =α ,则在△ＤＦＣ中 ,由正弦定理得ＣＦｓｉｎα =ＣＤｓｉｎ∠ＤＦＣ =ＣＤｓｉｎ(α +Ｃ) .即　　ＣＦ =ＣＤｓｉｎαｓｉｎ(Ｃ +α) (1)在△ＤＥＢ中 ,同理有　　　ＢＥ =ＤＢｓｉｎαｓｉｎ(Ｂ +α) (2 )由 (1) ,(2 )及ＢＥ …     

数学问题解答

20 0 1年 4月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 30 6　△ＡＢＣ中 ,∠ＡＢＣ=70° ,∠ＡＣＢ =30° ,Ｐ为形内一点 ,∠ＰＢＣ =40°,∠ＰＣＢ =2 0° .求证 :ＣＡ·ＡＢ·ＢＰＡＰ·ＰＣ·ＣＢ =1(黑龙江绥化教育学院　田永梅　 1 52 0 54)证明　如图 1 ,以ＡＢ为一边在△ＡＢＣ内作正△ＤＡＢ ,连ＤＰ ,ＤＣ .在ＡＣ上取一点Ｅ ,使ＥＣ=ＤＣ ,连ＰＥ .由∠ＡＣＢ =30° ,可知Ｄ为△ＡＢＣ的外心 ,有∠ＤＣＢ =∠ＤＢＣ =1 0° .由∠ＤＣＰ=1 0°=∠ＡＣＰ ,可知Ｅ与Ｄ关于ＰＣ对称 ,有∠ＰＤＣ =∠ＰＥＣ ,ＰＥ =ＰＤ .由∠ＰＢＡ =30°…     

数学问题解答

20 0 2年 5月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 71　如图 ,凸四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ ,延长ＡＢ、ＤＣ得交点Ｅ ,延长ＢＣ、ＡＤ得交点Ｆ .Ｍ、Ｎ各是ＡＣ、ＢＤ的中点 .且ＡＣ >ＢＤ .求证 :ＭＮＥＦ =12 · ＡＣＢＤ-ＢＤＡＣ(安徽省怀宁江镇中学　黄全福　2 461 42 )证明　先注意下述两个引理 .引理 1　图形与相关条件与题目相同 ,设ＡＣ、ＢＤ相交于Ｐ .求证 :　ＯＰ⊥ＥＦ .证明　设⊙Ｏ半径为Ｒ .在射线ＦＰ上取一点Ｋ ,使得Ｂ、Ｋ、Ｐ、Ｃ四点共圆 .此时∠ＢＫＦ =∠ＢＫＰ =1 80°-∠ＢＣＰ=1 80°-∠ＢＣＡ=1 80° -∠ＢＤ…     

数学问题解答

20 0 1年 1 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 4 1　锐角三角形ＡＢＣ中有内接△ＤＥＦ ,且ＦＤ⊥ＢＣ于Ｄ ,ＤＥ ⊥ＡＣ于Ｅ ,ＥＦ ⊥ＡＢ于Ｆ ,求证 :Ｓ△ＡＢＣ ≥ 3Ｓ△ＤＥＦ.(武汉华中理工大学西十四舍 5号　黄元兵　 43 0 0 74)证　△ＡＢＣ三边分别与△ＤＥＦ三边垂直 ,又△ＡＢＣ为锐角三角形 ,有∠Ａ =∠ＤＥＦ ,∠Ｂ =∠ＥＦＤ ,∠Ｃ =∠ＦＤＥ即有△ＡＢＣ ∽△ＤＥＦ .又公比ｑ=ＢＣＤＦ =ＢＤＤＦ ＣＤＤＦ=ｃｏｔＢ ＤＥＤＦｓｉｎＣ=ｃｏｔＢ ｓｉｎＢｓｉｎＡｓｉｎＣ =ｃｏｔＢ ｓｉｎ(Ａ Ｃ)ｓｉｎＡｓｉｎＣ=…     

一道中考题新解

已知圆内接四边形ＡＢＣＤ的边分别为ＡＢ=2 ,ＢＣ =6,ＣＤ =ＤＡ =4,求四边形ＡＢＣＤ的面积 .解　如图 ,连接ＡＣ、ＢＤ .在ＣＢ上截取ＣＥ =ＣＤ =4并且连接ＡＥ ,ＤＥ .ＡＥ交ＤＢ于Ｆ .∵ＣＤ =ＤＡ =4,∴　∠ 1=∠ 2 .∵　ＡＢＣＤ四点共圆 ,∴　∠ 1=∠ 3 ,　∠ 2 =∠ 4.∴　∠ 3 =∠ 4.∴　ＢＦ为∠ＡＢＥ的平分线 .∵　ＢＥ =ＣＢ -ＣＥ =6-4 =2 ,∴　ＡＢ =ＢＥ =2 .∴　△ＢＡＥ为等腰△ .∵　ＢＦ为∠ＡＢＥ的平分线 ,∴　ＢＦ垂直平分ＡＥ .　　又∵　ＢＦＤ在一条直线上 ,∴　ＤＡ =ＤＥ =4.∴　ＤＥ =ＤＣ =ＣＥ =4.∴　△Ｃ…     

一道竞赛题的三角简证及空间推广

1999年全国高中数学联赛加试第一题 :在四边形ＡＢＣＤ中 ,对角线ＡＣ平分∠ＢＡＤ ,在ＣＤ上取一点Ｅ ,ＢＥ与ＡＣ交于Ｆ ,延长ＤＦ交ＢＣ于Ｇ .求证 :∠ＧＡＣ =∠ＥＡＣ .证明　如图 1,连接ＢＤ交ＡＣ于Ｏ点 ,在△ＢＣＤ中运用塞瓦定理ＢＧＧＣ&;#183;ＣＥＥＤ&;#183;ＤＯＯＢ =1,∴ ＯＢＤＯ =ＢＧＧＣ&;#183;ＣＥＥＤ.又∵　ＡＯ是△ＡＢＤ中∠Ａ的平分线 ,∴　 ＡＢＡＤ =ＢＯＤＯ =ＢＧＧＣ&;#183;ＣＥＥＤ.图 1　　　　　　　　　图 2设∠ＧＡＣ =α ,∠ＥＡＣ =β ,则∠ＢＡＧ =Ａ2 -α ,∠ＤＡＥ =Ａ2 -β ,由相似三角形比的性质有　　 ＢＧＧＣ =ＡＢｓｉｎ( Ａ2 -α)ＡＣｓｉｎα ,　　 ＣＥＥＤ =ＡＣ&;#183;ｓｉｎβＡＤｓｉｎ( Ａ2 -β),代入上式得到ｓｉｎ( Ａ2 -α) &;#183;ｓｉｎβ=ｓｉｎα&;#183;ｓｉｎ( Ａ2 -β) .按三角函数的差角公式展开即得ｓｉｎ(α -β) =0 ,其中α、β∈ ( 0 ,π2 ) ,∴　α=β ,即是　∠ＧＡＣ =∠ＥＡＣ .它的空间形式如图 2 :在四面体ＡＢＣＤ中 ,∠ＢＡＣ =∠ＤＡＣ ,ＡＯ是△ＡＢＤ中∠Ａ的平分线 ,Ｅ是ＣＤ边上任一点 ,连结ＢＥ交...     

全等三角形的开放型题例析

全等三角形知识是初中几何的一个重点内容 ,也是几何证明的基础 .因此 ,全等三角形往往是历年中考的基本考点之一 .自国家教育部基础教育司颁发《关于2 0 0 0年初中毕业、升学考试改革的指导意见》之后 ,全国各省市的中考命题都有了较大的改革 ,出现了很多新颖别致的开放性题目 .以“全等三角形”为内容的开放题就是其中的一道亮丽的风景 .本文以近几年的中考题为例 ,分析“全等三角形”的各类开放型题 ,以飨读者 .一 .补充型题这是近几年出现较多的以全等三角形为内容的一类开放题型 ,它通常以填空题形式出现 .这类题是给定一部分条件 ,要求补充一个条件 ,使其两个三角形全等 .所要补充的条件往往是不唯一的 ,具有多种解答 .例如 :例 1　 (2 0 0 2年海南省中考题 )如图 1 ,ＡＢ =ＤＢ ,∠ 1 =∠ 2 ,请你添加一个条件 ,使△ＡＢＣ≌ △ＤＢＥ .则需要添加的条件是 .分析 :如图 1 ,由∠ 1 =∠ 2 ,易证∠ＡＢＣ =∠ＤＢＥ .又∵ＢＡ =ＢＤ ,因此 ,要使△ＡＢＣ≌ △ＤＢＥ ,根据全等三角形的判定定理 ,必须加上另外一个条件 :或ＢＣ =ＢＥ ,或∠Ａ =∠Ｄ ,或∠Ｃ =∠ＢＥＤ...     

数学问题解答

20 0 3年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 41 6　Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,∠ＢＡＣ=90°,Ｄ、Ｅ为ＢＣ边上的两点 ,△ＡＤＥ的外接圆分别交边ＡＢ、ＡＣ于点Ｐ和Ｑ ,且ＢＰ +ＣＱ =ＰＱ ,求∠ＤＡＥ的度数 .(安徽省南陵县第二中学　金旗　2 42 40 0 )图 1引理　如图 1 ,梯形ＡＢＣＤ中 ,ＡＤ∥ＢＣ ,Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＣＤ上两点 ,且ＡＥ=ＢＥ ,ＥＦ=12 (ＡＤ +ＢＣ) ,则有ＥＦ ∥ＢＣ .(该引理较易证明 ,略 )解　如图 2 ,过Ｐ点作ＰＦ ⊥ＡＢ ,ＰＦ交ＢＣ于Ｆ点 ,取ＰＱ的中点Ｏ ,连结ＯＥ ,ＰＥ .图 2因为ＡＢ =ＡＣ ,∠Ｂ…     

上期课外练习参考解答

初一年级1.50 .2 .令　Ｃ =1× 2× 3×…× 10 0 2 ,Ｄ =2× 4× 6×…× 2 0 0 4 .∵　Ａ·Ｃ =Ｂ·Ｄ ,∴　 ＡＢ =ＤＣ =2 10 0 2 .3.周长为 3× ( 43) 3 =6 4初二年级1.∵　ｐ2 +ｑ2 =ｐ2 ·ｑ2 ,　∴　 1ｐ2 +1ｑ2 =1.∴　原式 =ｐ|ｑ|- ｑ|ｐ|.当 ｐ <0 <ｑ时 ,原式 =ｐ2 +ｑ2ｑ·ｐ =ｐｑ ,当ｑ <0 <ｐ时 ,原式 =- ｐｑ .图 12 .如图 1,由于ＡＢＣＤＥＦ的各内角都是钝角 ,那么ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ三边所在直线 ;ＢＣ、ＤＥ、ＡＦ三边所在直线 ,分别可构成△ＰＱＲ、△Ｐ′Ｑ′Ｒ′ ,而∠Ｐ =∠ＡＢＣ -∠ＰＣＢ ,∠Ｐ′ =∠ＤＥＦ -∠…     

浅谈平行弦在证题中的作用

在圆中 ,由于借助平行法可以传递同圆中的弧 ,弦及圆周角等有关几何量之间的数量关系 ,因而在解决一些与平行弦有关的几何命题时 ,往往可以通过构造平行弦而获得证题思路 ,效果十分明显 ,下面分类举例说明平行弦在证题中的应用 .供读者参考 .1　证弧的倍分关系例 1　已知 :如图 ,ＡＢ是⊙ｏ的直径 ,ＯＣ ⊥ＡＢ ,在ＡＣ⌒ 上取一点Ｄ ,过Ｄ作弦ＤＥ交ＯＣ于点Ｆ ,且ＤＦ=ＯＤ ,求证 :ＢＥ⌒ =3ＡＤ⌒ .证明　过Ｄ作ＤＧ∥ＡＢ交⊙ｏ于Ｇ ,连结ＯＥ、ＯＧ .因ＤＧ ∥ＡＢ ,故ＡＤ⌒ =ＢＧ⌒故∠ＡＯＤ =∠ＢＯＧ　　又因ＤＧ∥ＡＢ ,故∠ＡＯ…     

数学问题解答

20 0 1年 1 0月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 3 6　⊙Ｏ中 ,直径ＡＢ垂直于非直径的弦ＣＤ ,弦ＡＥ与半径ＯＣ交于点Ｆ ,弦ＤＥ交弦ＢＣ于点Ｇ .求证 :ＦＧ∥ＡＢ .(四川省普格县荞窝农场子弟学校　王承宣　 6 1 5 3 0 2 )证明　如图 ,连结ＢＤ、ＣＡ .∵ＡＢ ⊥ＣＤ ,∴ ＣＡ =ＤＡ ,ＣＢ=ＢＤ ,∴∠ＣＯＡ =∠ＣＢＤ ,又ＡＯ =ＣＯ ,∴∠ＡＣＦ =∠ＧＣＤ ,又∠ＥＡＯ=∠ＥＤＢ ,∠ＣＡＦ=∠ＣＤＥ ,∴△ＡＣＯ ∽△ＣＢＤ ,△ＡＯＦ∽△ＤＢＧ ,△ＡＣＦ∽△ＤＣＧ ,∴ ＣＦＣＧ =ＡＣＣＤ =ＡＯＢＤ =ＦＯＧＢ,即 ＣＦＦＯ =Ｃ…     

解答梯形问题的几种常用辅助线

在解答有关梯形的题目时 ,常常要添加辅助线 ,把梯形问题转化成三角形、平行四边形的问题来解 .解答梯形问题时 ,常引辅助线的方法有以下几种 :一、延长两腰 (使其相交 )得到两个相似三角形 ,如图 (一 ) .例 1　已知 ,梯形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ∥ＣＤ ,∠Ａ =∠Ｂ ,求证 :ＡＤ =ＢＣ .分析 :结论要证两条线段相等 ,由题意知 ,此题不能用证两个三角形全等的方法来证明 .因此可考虑将结论中的两条线段集中到一个三角形中 .如图 ,延长ＡＤ与ＢＣ相交于点Ｅ ,由∠Ａ =∠Ｂ知△ＥＡＢ是等腰三角形 ,又因为ＤＣ∥ＡＢ ,所以△ＥＤＣ也是等腰三角形 ,从…     

“三线合一”的应用

一 .什么是“三线合一”在等腰三角形中 ,顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 ,简称“三线合一” .二 .“三线合一”的应用如右图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,(1 )∵ＡＢ =ＡＣ ,∠ 1 =∠ 2 ,∴ＡＤ⊥ＢＣ ,ＢＤ =ＤＣ .(2 )∵ＡＢ =ＡＣ ,ＢＤ =ＤＣ ,∴ＡＤ⊥ＢＣ ,∠ 1 =∠ 2 .(3 )∵ＡＢ =ＡＣ ,ＡＤ⊥ＢＣ ,∴ＢＤ =ＤＣ ,∠ 1 =∠ 2 .根据以上三个推理 ,灵活运用它们 ,是解题的关键 .例 1　一个等腰三角形底边上的高为 3ｃｍ ,那么它底求证 :ＰＡＰＢ=ＣＭＣＮ .(2 )当Ｐ不是边ＡＢ的中点时 ,ＰＡＰＢ=ＣＭＣＮ 是否仍然成立 ?请证明你的结论 .(北京市宣武区 2 0 0 1年初中升学统一考试题 )(1 )分析 :由于Ｐ是ＡＢ的中点 ,所以ＰＡ =ＰＢ ,从而 ＰＡＰＢ=1 .欲证 ＰＡＰＢ =ＣＭＣＮ,只需证 ＣＭＣＮ =1 ,即证ＣＭ =ＣＮ .连结ＰＣ ,因为ＡＣ =ＢＣ ,ＰＡ =ＰＢ ,根据“三线合一” ,得ＰＣ⊥ＡＢ ,ＰＣ平分∠ＡＣＢ ,即∠ＡＣＰ =∠ＢＣＰ .依题意得折痕ＭＮ⊥ＰＣ ,所以ＭＮ∥ＡＢ ,从而得∠ＣＭＮ=∠...     

综合题新编选登

题 1 8　△ＡＢＣ是以Ｂ为直角顶点的直角三角形 ,ＡＢ =1 ,ＢＣ =2 ,Ｄ为ＢＣ中点 .直线ｌ过点Ａ且垂直于平面ＡＢＣ ,Ｐ是ｌ上异于Ａ的点 .1 )证明 ,Ｐ在ｌ上运动时 ,恒有∠ＢＰＤ<∠ＢＡＤ ;2 )证明 ,Ｐ在ｌ上运动时 ,∠ＣＰＤ <∠ＣＡＤ并不恒成立 ;图 1　题图3 )求∠ＣＰＤ的最大值 .解　 1 )由ＰＡ⊥面ＡＢＣ和ＣＢ⊥ＡＢ ,知ＣＢ⊥ＰＢ ,于是有ｔｇ∠ＢＰＤ=ＤＢＰＢ <ＤＢＡＢ=ｔｇ∠ＢＡＤ ,而这两个角都是锐角 ,∴∠ＢＰＤ <∠ＢＡＤ .2 )∠ＣＰＤ ,∠ＣＡＤ也都是锐角 ,故∠ＣＰＤ <∠ＣＡＤ等价于ｃｏｓ∠ＣＰＤ >ｃｏｓ∠ＣＡ…     

数学问题解答

20 0 2年 3月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 361　如图 ,Ｃ为半圆上一点 ,ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ ,ＡＢ为直径 ,Ｇ、Ｈ分别为 △ ＡＣＤ、△ ＢＣＤ的内心 ,过Ｇ、Ｈ作直线交ＡＣ、ＢＣ于Ｅ、Ｆ ,求证 :ＣＥ =ＣＦ .(安徽省肥西中学　刘运谊　 2 31 2 0 0 )证明　连结ＤＧ并延长ＡＣ于Ｍ ,连结ＤＨ并延长ＣＢ于Ｎ ,再连结ＭＮ、ＡＧ、ＢＮ .因为ＣＤ⊥ＡＢ所以∠ＣＤＡ=∠ＣＤＢ =90°而Ｇ、Ｈ分别为 △ＡＣＤ、△ＢＣＤ的内心所以ＤＭ、ＤＮ分别是∠ＣＤＡ =∠ＣＤＢ的平分线所以∠ＭＤＣ =∠ＭＤＡ=∠ＮＤＣ =∠ＮＤＢ= 45°在 △ ＭＡＤ和…