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针对有关“型”矩阵的三角分解问题 ,提出了一种 Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法 .首先假设给定 n阶非奇异矩阵 A,利用一组线性方程组的解 ,得到 A- 1的一个递推关系式 ,进而利用该关系式得到 A- 1的一种三角分解表达式 ,然后从 Toeplitz型矩阵的特殊结构出发 ,利用上述定理的结论 ,给出了Toeplitz型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法 ,算法所需运算量为 O( mn2 ) .最后 ,数值计算表明该算法的可靠性 . 相似文献
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高玉芬 《数学的实践与认识》2009,39(13)
跳行范德蒙矩阵是一种重要的矩阵,在函数插值等方面有着重要的应用.根据跳行范德蒙矩阵的特殊结构,将跳行范德蒙矩阵分解为一系列下三角矩阵与一系列上三角矩阵的乘积.进一步给出了其逆矩阵分解为一系列上三角矩阵与一系列下三角矩阵的乘积的表达式. 相似文献
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推广了四元数矩阵的Schmidt分解及广酉空间中向量组的标准正交化问题,给出了实四元数矩阵分解为广酉矩阵与生对角元全正的上三角阵乘积的实用方法. 相似文献
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根据r-对称循环矩阵的特殊结构给出了求这类矩阵本身及其逆矩阵三角分解的快速算法,算法的运算量均为O(n2),一般矩阵及逆矩阵三角分解的运算量均为O(n3). 相似文献
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矩阵的秩分解定理是矩阵论中的一个基础性定理.本文给出了秩分解定理的一个证明,描述了其中可逆矩阵P,Q的构造,讨论了秩分解定理及其P,Q的构造在解线性方程组中的应用,以及在判别Sylvester不等式等号成立中的应用. 相似文献
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1 引 言
矩阵分解具有非常重要的应用.例如,可以利用矩阵的LU分解回代求解线性方程组Ax=b.对于在有理函数的计算中经常遇到的以柯西矩阵为系数的线性方程组的求解问题,需要做柯西矩阵的三角分解. 相似文献
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略谈矩阵奇异值分解定理周又红(江苏建湖电视大学,建湖224700)在传统的“线性代数”或“高等代数”教材中,一般很少谈及矩阵奇异值分解定理,随着电子计算机的普及,人们越来越多地依赖于电子计算机来进行科学计算或者解决某些实际课题.而矩阵分解技术,特别是... 相似文献
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任意体上的双矩阵分解与矩阵方程 总被引:15,自引:1,他引:14
本文给出了任意体上具有相同行数或相同列数的双矩阵分解定理;利用此定理,给出了任意体上的矩阵方程AXB+CYD=E及[A1XB1,A2XB2]=[E1;E2]有解的充要条件及其一般解的表达式. 相似文献
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一个矩阵称为稳定的,如果这个矩阵的特征值全包含在单位开圆盘内.利用Parker关于复方阵的分解定理给出了稳定矩阵分解定理的一个简单证明,并对奇异值全部严格小于1的矩阵给出了类似的结论. 相似文献
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O-对称矩阵的奇异值分解及其算法 总被引:3,自引:0,他引:3
本文研究了具有轴对称结构矩阵的奇异值分解,找出了这类矩阵奇异值分解与其子阵奇异值分解之间的定量关系.利用这些定量关系给出这类矩阵奇异值分解和Moore-Penrose逆的算法,据此可极大地节省求该类矩阵奇异值分解和Moore-Penrose逆时的计算量和存储量. 相似文献
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何淦瞳 《数学的实践与认识》2005,35(10):153-156
讨论了矩阵的和与其加项之间,在等价关系及(对称阵的)合同关系上的联系.并进一步讨论了矩阵和的非零特征值与其加项的非零特征值之间的联系,给出了C ra ig定理的一个代数形式和代数证明. 相似文献
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矩阵的加权QR分解为矩阵的QR分解的推广,可以用来求解加权线性最小二乘问题.本文利用矩阵方程方法与修正的矩阵方程方法相结合的方法及修正的矩阵-向量方程方法与Lyapunov控制函数和Banach不动点定理相结合的方法获得加权QR分解在范数型扰动下的范数型的严格扰动界. 相似文献
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设R是含单位元1和可逆元2的可换环,Tn+1(R)表示R上(n+1)×(n+1)级上三角矩阵全体所形成的矩阵代数.本文证明了T(R)的每一个若当自同构都可唯一的分解为图自同构,内自同构和对角自同构的乘积. 相似文献
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《数学的实践与认识》2017,(23)
令H为无限维且复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子全体.若T∈B(H)满足σ_w(T)=σ_b(T),则称T有Browder定理,其中σ_ω(T)和σ_b(T)分别表示算子T的Weyl谱和Borwder谱;对任意的紧算子K∈B(H),若T+K有Browder定理,则称T满足Browder定理的稳定性.给出了2-阶上三角算子矩阵的平方满足Borwder定理的稳定性的充要条件. 相似文献