关于C_0-半群的谱映象定理的推广

本文讨论了指数函数谱映象定理不成立的实质,分析了C_0-半群e~(At)的谱σ(e~(At))和它的生成元A的谱σ(A)之间的关系。对一类算子A给出了由σ(A)计算e~(At)的谱半径e~(ω0(A)t,t≥0的精确公式。     

用试探法解齐次线性微分方程的一点注记

若有常系数齐次线性微分方程y~(n) c_1y~(n-1) … a_ny=0我们可用试探法求它的解.令y=e~(λz)代入上式的左端,得(e~(λx))~(n) a_1(e~（λx）)~(n-1) … a_n(e~（λx）)=(λ~n a_1λ~(n-1) …a_n)e/~（λx）=F(λ)e~λ=     

关于C_0-半群的谱映象定理的推广

本文讨论了指数函数谱映象定理不成立的实质,分析了C_0-半群e~(At)的谱σ(e~(At))和它的生成元A的谱σ(A)之间的关系。对一类算子A给出了由σ(A)计算e~(At)的谱半径e~(ω0(A)t,t≥0的精确公式。     

利用递推公式计算依赖于取正整数值的参数n的积分

<正> 利用Euler公式:cosx=(1/2)(e~((?)x)+e~(-ix)),sinx=(1/(2i))(e~(ix)-e~(-ix))来计算下列依赖于取正整数值的参数n和m均积分:     

一类特殊形状函数的原函数的求法

本文给出函数 P(x)e~(αx)cosβx+Q(x)e~(αx)sinβx的原函数的一种求法,其中P(x)与Q(x)为多项式,α与β为常数,至少有一个不等于零。所给方法计算比较简单,也比较有规律。 1.∫P(x)e~(αx)dx的计算。设P(x)为n次多项式,把P(x)写成:我们研究函数P(x)e~(αx)是否有形如R(x)e~(αx):的函数为原函数。设有 [R(x)e~(αx)]′=P(x)e~(αx),(3)则 [R′(x)+αR(x)]e~(αx)=P(x)e~(αx),即 R′(x)+αR(x)=P(x)。(3′)将R(x)与P(x)的表达式(1)与(2)代入式(3′),得由于式(3″)对x为恒等式,故x的同次冪的系数相等,即由上式中解出α_0与α_k,得由(4)确定的α_k(k=0,1,2,…,n)满足式(3′),因而满足式(3)。所以我们证明了对函数P(x)e~(αx)存在着形如R(x)e~(αx)的函数为其原函数。由于α_0=c_0/α≠0,故R(x)的次数与P(x)的次数相同,而且R(x)的系数     

数e^—e,e^0,e^e^—1

超越数e是自然对数的底,在微积分和复变函数中的地位是众所周知的。下面的事实却少为人知:数e~(-e),e~0,e~(e-1)是函数y=a~x与其反函数y=log_ax交点情况分类的界点。     

二次曲线的极坐标方程与标准直角坐标方程互化的一种简单方法

在十年制统编教材高中第二册中,我们知道二次曲线统一的极坐标方程是:ρ=ep/(1-ecosθ)(1)其中p是焦点是准线的距离,即焦距。e是二次曲线的离心率,当e<1时,曲线为椭圆,当e>1时,曲线为双曲线;当e=1时,曲线为抛物线。把二次曲线的极坐标方程(1)化成标准直角坐标方的程一般方法是: 由(1)得:ρ-eρcosθ=ep,ρ=ex+ep ∴ρ~2=e~2x~2+2e~2px+e~2p~2, ∴x~2+y~2=e~2x~2+2e~2px+e~2p~2 ∴(1-e~2)x~2+y~2-2e~2px-e~2p~2=0 (2) (1)当e=1时,方程(2)变成;     

分部积分公式的推广及其简易算法

<正> 对形式为∫P_n(x)e~(ax)dx,∫P_n(x)sinbxdx ∫P_n(x)cosbxdx,∫P_n(x)shbxdx,∫P_n(x)chbxdx ∫e~(ax)·sinbxdx ∫e~(ax)cosbxdx…等(a,b是不为零的常数,P_n(x)是x的n次多项式)     

Cubic L-Spline Interpolation at a Biinfinite Knot Sequence

Let further be a strictly increasing sequence with t_(±∞)=limt, We denote Z be the set of all integers, R be the set of all real numbers. Let Problem A For an arbitarily given y=(y_o)∈Y,what conditions should satisfy for existing an unique s(x)∈S_p (Δ)∩L_(t-∞,t+∞)~∞ such that s(t_v)=y,v∈Z? Firstly we assume that β>a>0, hence e~(ax), e~(-ax), e~(βx), e~(-βx) form a base of π(P).     

綫性齐欢方程內x~ve~(kx)型解的探求

1.引言。《数学通报》1963年第11期发表的刘赐臣同志的“线性齐次微分方程內e~(kx)型解的探求”一文,証明了线性齐次微分方程(其中u_1,…,u_m为一组线性无关的函数)有e~(kx)型解的充要条件是k为特征方程组的公根。本文推广了上述结果:若是是(1.2)的v_0重公根,則方程(1.1)有v_0个特解e~(kx),xe~(kx),x~2e~(kx),…,x~v_0~(-1)e~(kx)。为讨论方便计,令则(1.2)可改记为 L_(0,s)(k)=0,s=1,2,…,m。(1.2′)同时将(1.1)改记为微分算子形式。为此,令