大变形弹塑性率变分极值原理

在Updated Lagrangian率形式下,研究了大变形弹塑性率问题的对偶极值变分原理.证明了变分泛函的凸性取决于一个所谓的间隙函数.     

线性弹性理论变分原理中的逆推法

引言大家知道,泛函变分极值(或驻值)问题,一般有一个函数方程的定解问题与之对应,这两个问题的解是一致的。反之,对某一类函数方程的定解问题来说,也有一个泛函与之对应,使该泛函的极值(或驻值)问题的解,正好与函数方程的定解问题的解一致。变分原理中的逆推法,是从函数方程的定解问题出发,寻找上述泛函的传统方法之一。     

一般多值混合隐拟变分不等式的解的存在性与算法

引入了实Hilbert空间中一类新的一般多值混合隐拟变分不等式.它概括了丁协平教授引入与研究过的熟知的广义混合隐拟变分不等式类成特例.运用辅助变分原理技巧来解这类一般多值混合隐拟变分不等式.首先,定义了具真凸下半连续的二元泛函的新的辅助变分不等式,并选取了一适当的泛函,使得其唯一的最小值点等价于此辅助变分不等式的解.其次,利用此辅助变分不等式,构造了用于计算一般多值混合隐拟变分不等式逼近解的新的迭代算法.在此,等价性保证了算法能够生成一列逼近解.最后,证明了一般多值混合隐拟变分不等式解的存在性与逼近解的收敛性.而且,给算法提供了新的收敛判据.因此,结果对M.A.Noor提出的公开问题给出了一个肯定答案,并推广和改进了关于各种变分不等式与补问题的早期与最近的结果,包括最近文献中涉及单值与集值映象的有关混合变分不等式、混合拟变不等式与拟补问题的相应结果.     

非线性弹性理论的阴、阳互补原理

基于古典阴、阳分析方法和现代凸分析理论,本文研究了大变形弹性理论的交分边值问题,揭示了势能原理与余能原理间存在着的优美的阴、阳互补对称性质,给出了余能原理的统一构造。指出了互补变分问题解的存在性、唯一性,并讨论了广义变分泛函的驻值性质。     

关于非自治Lagrange系统的周期解

用变分方法研究非自治Lagrange系统周期解的问题转化为研究Lagrange作用泛函的临界点问题。对Lagrange系统，人们用变分方法已经获得了一系列可解性条件，但是除在超二次条件下，Lagrange作用泛函都是下方有界的。这里的目的是给出Lagrange作用泛函无界的Lagrange系统周期解的其它可解性条件，这时的主要困难是对应的Lagrange作用泛函不再是下方有界的。这里用临界点理论中的鞍点定理得到了Lagrange系统周期解的存在性。     

高阶拉氏乘子法和弹性理论中更一般的广义变分原理

作者曾指出[1],弹性理论的最小位能原理和最小余能原理都是有约束条件限制下的变分原理采用拉格朗日乘子法,我们可以把这些约束条件乘上待定的拉氏乘子,计入有关变分原理的泛函内,从而将这些有约束条件的极值变分原理,化为无条件的驻值变分原理.如果把这些待定拉氏乘子和原来的变量都看作是独立变量而进行变分,则从有关泛函的驻值条件就可以求得这些拉氏乘子用原有物理变量表示的表达式.把这些表达式代入待定的拉氏乘子中,即可求所谓广义变分原理的驻值变分泛函.但是某些情况下,待定的拉氏乘子在变分中证明恒等于零.这是一种临界的变分状态.在这种临界状态中,我们无法用待定拉氏乘子法把变分约束条件吸收入泛函,从而解除这个约束条件.从最小余能原理出发,利用待定拉氏乘子法,企图把应力应变关系这个约束条件吸收入有关泛函时,就发生这种临界状态,用拉氏乘子法,从余能原理只能导出Hellinger-Reissner变分原理[2],[3],这个原理中只有应力和位移两类独立变量,而应力应变关系则仍是变分约束条件,人们利用这个条件,从变分求得的应力中求应变.所以Hellinger-Reissner变分原理仍是一种有条件的变分原理.     

带Lévy过程的正倒向对偶系统随机控制问题

讨论了一类控制系统是带Lévy过程的正倒向对偶随机微分方程的随机控制问题.本文假定控制区域为凸集,最优解是使目标函数达到最小的控制过程.使用带Lévy过程的Ito公式及Ekeland变分原理,作者建立了这类随机控制问题极值原理的一个必要条件.     

对合变换和薄板弯曲问题的多变量变分原理

本文利用拉氏乘子法把薄板弯曲问题的最小位能原理和最小余能原理的变分约束条件解除.从而导出了常见的广义变分原理.为了降低泛函中变量导数的阶次.我们用对合变换引进新的正则变量.于是,我们可以进一步利用拉氏乘子法,把这些对合变换当作变分约束而予以消除,从而导出了各种多变量的薄板弯曲广义变分原理.事实证明,使用上述拉氏乘子法,并不能消除一切变分约束;为此,我们进一步引用高阶拉氏乘子法消除这些剩下来的约束条件,从而导得了薄板弯曲问题的更一般的广义变分原理.     

一类Hamilton方程组的最小周期解

<正> 具有最小周期 T>0的解的存在性问题.这里 H 是所谓超二次的(superquadratic).正如 Rabinowitz 指出([1],[2]).这类 Hamilton H 对于任一 T>0,(H)具有非零的 T周期解,而且告诫:其办法指出的解是否以 T 为最小周期尚未知,[1]中还给出例子,H 在∞是超二次的,又 H″(0)是正定的(在0是二次的),其最小周期不是总能达到任意大.从此最小周期解的问题成了人们关心的课题.[3]处理了 H 是次二次(subquadratic)的最小周期解问题.[4]则处理了 H 是超二次的情况.本文也讨论 H 是超二次的情况,不同于[4]中把问题化成一泛函在一流形上的极小化问题,我们利用相似于对偶变分的办法([5]).这里所给的,(H)存在最小周期解的充分条件比之[4]所给的有较大的改进(看定理2.1及其推论2.1).     

一次脉冲周期边值问题解的存在及收敛性

带有周期边值条件的脉冲泛函微分方程经常会出现在物理学等问题的研究中.本文用单调迭代技术和拟线性方法来探讨一类脉冲泛函微分方程周期边值问题解的存在性及收敛性.研究表明,方程上下解的单调序列快速收敛于方程的唯一解.     

On the existence of positive solutions and their continuous dependence on functional parameters for some class of elliptic problems

We discuss the existence and the dependence on functional parameters of solutions of the Dirichlet problem for a kind of the generalization of the balance of a membrane equation. Since we shall propose an approach based on variational methods, we treat our equation as the Euler-Lagrange equation for a certain integral functional J. We will not impose either convexity or coercivity of the functional. We develop a duality theory which relates the infimum on a special set X of the energy functional associated with the problem, to the infimum of the dual functional on a corresponding set X^d. The links between minimizers of both functionals give a variational principle and, in consequence, their relation to our boundary value problem. We also present the numerical version of the variational principle. It enables the numerical characterization of approximate solutions and gives a measure of a duality gap between primal and dual functional for approximate solutions of our problem.     

A dual extremum principle for a population equation

A dual extremum principle for the Verhulst-Pearl population equation is constructed using a complementary variational technique. The dual formulation utilizes a minimum principle recently developed by Leitmann to convert the functional optimization problem into a parameter optimization problem.This research was supported in part by NASA Grant No. NGR-36-010-024. The first author would like to thank Dr. W. Stadler, Department of Mechanical Engineering, University of California, Berkeley, for his valuable suggestions.     

有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

Dual extremum principles relating to an optimal filter

We obtain here a variational principle characterizing an optimal filter. This variational principle is dual to the one obtained by Berkovitz and Pollard in Ref. 2.The author wishes to thank the referee for his valuable suggestions.     

Applications of convex analysis and comparison functionals to extremum principles

In many areas of applied mathematics, the govering equations can be expressed as dual equations which are elements in two vector spaces where a given functional defined on a cartesian product space has zero gradients. If this functional has a global saddle structure then the variational principle can be replaced by dual extremum principles of the Noble and Sewell type. The purpose of the present paper is to investigate how comparison functional which have convex, concave or saddle structure can be used to generate upper and lower bounding principles and critical sequences. The methods are illustrated by applications to the periodic solutions of a non-linear differential equation and the Fredholm integral equation.     

Characterization of energy minimizers in micromagnetics

We present a new characterization of minimizing sequences and possible minimizers (all called the minimizing magnetizations) for a nonlocal micromagnetic-like energy (without the exchange energy). Our method is to replace the nonlocal energy functional and its relaxation with certain local integral functionals on divergence-free fields obtained by a two-step minimization of some auxiliary augmented functionals. Through this procedure, the minimization problem becomes equivalent to the minimization of a new local variational functional, called the dual variational functional, which has a unique minimizer. We then precisely characterize the minimizing magnetizations of original nonlocal functionals in terms of the unique minimizer of the dual variational functional. Finally, we give some remarks and ideas on solving the dual minimization problem.     

On the existence and stability of higher order Dirichlet problems

We provide the existence and the stability results for higher order Dirichlet problems with convex nonlinearity which satisfies general local growth conditions. We construct a dual variational method and investigate relations between primal action functional and dual action functional.     

一个带Hardy项的椭圆方程的多重解

通过对偶变分方法证明了一个带Hardy项和临界非线性的非线性椭圆方程的非平凡解的存在性和多重性.     

弹性正交索网结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了正交索网结构几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理．这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征．文中首先给出正交索网结构几何非线性动力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到正交索网结构几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性动力学的5类变量、4类变量、3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函．同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系．