带重结点的HTm(θ)型求积公式

本文讨论了2π周期函数的正常积分带重结点的具有最大三角精度m-1的HTm（θ）型求积公式;当结点组取定后，得到了求积公式具体的型，并且构造出HTm（θ）型求积公式.     

带重结点的三角求积公式的迭代构造

本文以三角多项式类作为工具讨论了偶数个结点情况下的带重结点的具有最大三角精度的三角求积公式,由拟正交三角多项式的性质给出了求积公式系数的迭代构造。     

不带微商的边界型求积公式

本文在不带微商项的条件下,对一些特殊区域构造了具有最高代数精确度的边界型求积公式。还对某些较广泛的区域解决了构造3次边界型或非边界型求积公式的“最少结点数”的问题。 首先,我们在立方体区域上将Sadowsky的42点5次边界型求积公式的结点个数减少到32点,并证明了要构造立方体区域上的5次边界型对称求积公式,结点个数不能少于32。文中还构造出n维双层球壳区域上具有最高(3次)代数精度和最少结点个数((2n+2)点)的边界型求积公式。因此,[5]中构造出的3维双层球壳区域上的8点3次边界型求积公式是“最少结点数”的求积公式。最后,证明了对于2维、3维轴对称区域(即关于所有坐标轴都对称的区域)构造3次求积公式,至少分别用到4个和6个结点。对于n维球域构造3次求积公式至少要用到2n个结点。 本文出现的求积公式都是不带微商项的。     

一类轴对称平面域上的求积公式

§1 引 言 设二维区域Ω,权函数p(x,y)0,(x,y)∈Ω。寻求以下的求积公式 y≈sum from j=1 to N(c_j(x_j,y_j)), (1.1)使其具有m次代数精度而结点数N为最小,其中c_j为权系数,(x_j,y_j)为结点,j=1,2,…N。我们称具有这种性质的求积公式为具有m次代数精度的最少结点求积公式,简称为最少结点求积公式。 研究各种求积公式中结点数下界,以及构造出各种区域上最少结点求积公式是很有意义的问题。由于求积公式的结点数下界对于固定的代数精度而言,是随积分区域而变化的。因此,只能对各种具体的区域来研究结点数下界的问题。例如和H.Moller     

球域上的某种意义下的最佳求积公式

关于高维球域上的求积公式,美国的Stroud曾利用代数方法构造了“乘积型求积公式”(见[1])。所谓区域R_n上的求积公式为“乘积型公式”,意即它是由n次迭加一维求积公式所产生的公式。这种公式所用结点个数随着维数的增大而迅速增大,所以对于大维数的积分不宜去构造“乘积型求积公式”。本文应用[2]中给出的矩形域、立方域上的最佳边界型求积公式,给出构造球域上求积公式的一种方法。这种方法的优点是对n维球域的求积公式,只须用一个n-1维的边界型求积公式和一个一维求积公式     

Hilbert核奇异求积

该文用分离奇点的方法建立了含Hilbert核的奇异积分带重结点的求积公式,给出了求积公式余项的积分表示式。     

含Hilbert核的奇异积分带重结点的求积公式

本文讨论了Ｈｅｒｍｉｔｅ三角插值问题利用Ｈｅｒｍｉｔｅ三角插值建立２π周期函数正常积分带重结点的求积公式，用分离奇异点的方法建立了含Ｈｉｌｌｂｅｒｔ核的奇积分带重结点的求积公式。     

振荡积分的一种高精度算法

在等距结点分布的情况下,对振荡积分分别导出由Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ型三次样条构造的插值型求积公式,进行了误差估计,并举出数值实例说明该公式确实具有较高代数精确度.     

关于具有代数精度的降维展开的最小余项估值

具有代数精度的降维展开公式是用来构造高维边界型求积公式的一个有效工具,所以关于展开式的最小余项估值问题,也即展开式中辅助函数的最佳选择问题,是一个令人感兴趣的问题。本文将按照 C 空间、L_1空间与 L_2空间的模(范数)来给出某些最佳降维展开式的最小余项估值,并将讨论 n(≥2)维方域上具有代数精度的边界型求积公式的构造方法及结点分布情况.术文的某些结果拓广了[1]中的相应钻果.     

已知三面及其两两夹角的四面体的求积公式

已知三面及其两两夹角的四面体的求积公式孔令恩（山东枣庄市立新学校２７７１００）文［１］介绍了四面体中，已知同一顶点三棱ａ，ｂ，ｃ及其两两夹角θ１，θ２，θ３的求积公式Ｖ＝１６ａｂｃ·Ｔ（Ｒ）①其中Ｔ２（Ｒ）＝１ｃｏｓθ１ｃｏｓθ２ｃｏｓθ１１ｃｏｓθ...     

有理插值型求积公式的存在性与收敛性

构造两种奇点预先给定的有理插值型求积公式(RIQFs),在一定条件下证明其存在唯一性和收敛性,结果推广了普通的插值型求积公式和Gauss型求积公式.     

Fibonacci求积公式对具有有界混合差分的光滑函数类的误差估计

考虑对具有有界混合差分的二元光滑函数类Ｂ＾γ，ｐ，θ的求积公式，本文证明了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ求积公式是渐近最优的，并求出了春误差的渐近最优价。     

一种Gauss型求积公式的收敛性

构造一种有理插值型求积公式(RIQFs),并证明其收敛性.该方法是Gauss求积公式在有理函数空间(Γ)2n中的推广.     

构造边界型求积公式的代数方法

众所周知,在被积函数具有连续性时,可以用代数方法构造不带微商项的边界型求积公式。但是这类公式的代数精度均有无法超越的先天界限,所以对低度光滑的被积函数(比如说具有一阶连续可微性)而言,构造这类边界型公式不能充分利用被积函数光滑性的条件,因而所得求积公式的代数精度较低,且一般无法再提高。另外,由于被积函数的光滑程度较低,用降维法构造边界型求积公式也不太适宜。在此种情况下,我们提出用代数方法构造带有一阶微商项的边界型求积公式。这类公式保留了简洁的特点,而且它的代数精度突破了不带微商的同类公式的先天界限。构造这类公式的基本原则仍然是     

从一道典型习题的证明看三角变换的基本技巧

题目 求证:1+sin2θ-cos2θ/1+sin2θ-cos2θ=tanθ(人民教育出版社,数学第一册(下)P47第3大题第8小题)技巧1 化函数 运用万能公式,化弦为切。     

关于求积公式序列收敛性的注记

利用Romberg递推求积算法,证明当子区间数目趋于无穷大时,复化求积公式序列一致收敛于积分真值,证明过程与插值型求积公式序列如Gauss型求积公式序列一致收敛不同.     

高阶奇异积分的求积公式

本文利用Hermite值的方法建立了高阶奇异积分的Hunter-Gauss型求积公式和Paget-Elliott-Gauss型求积公式,f具有足够高阶的导数和具有某种解析性两种情况都给出了结果。文中§4还给了这些求积公式的一些收敛性定理。     

基于Thiele型连分式的数值积分

基于Thiele型连分式构造求积公式,这类求积公式能再生由Thiele型连分式前三项渐近式的线性组合所表示的任意有理函数,接着算出求积余项,并推导出分母在给定区间上无零点的充分条件.更进一步,通过等分给定区间,构造相应的复化求积公式,并算出求积余项.研究表明,在若干条件满足的前提下,复化求积公式序列能一致收敛于积分真值,一些数值算例说明了这一点.     

具有代数精度的降维展开式与边界型求积公式

在著作[1]中曾研究了高维积分的边界型求积公式的构造法.本文主要研究具有代数精度的边界型求积公式的构造问题,针对较为一般类型的积分区域,我们给出了具有指定代数精度的边界型求积公式的一股构造原则,其中应用了具有较高代数精度的降维展开式,並对降维展开式的余项给出了估计.     

一类广义Gauss型求积公式

基于被积函数在n次第一类和第二类Chebyshev多项式的零点处的差商,该本构造了两种Gauss型求积公式. 这些求积公式包含了某些已知结果作为特例.更重要的是这些新结果与Gauss-Turan求积公式有密切的联系.