一道典型的排列应用题

众所周知,排列组合的应用问题是高中数学的难点之一;众多的中学数学报刊都曾介绍过求解排列组合应用题的一些方法和技巧,但要使学生能运用这些方法和技巧去解决一些实际问题,也不是一件容易的事;若能找到一个问题的载体,使一些常用的思想方法、解题技巧等都包容其中,做到"一叶知秋",则对于提高学生的学习兴趣,减轻学生的课业负担必然会有较大的帮助.     

排列组合中的数学思想方法

排列组合在代数内容中是较为独特的部分,它研究的对象及研究问题的方法都和以前学习的数学知识很不相同．这一部分内容,与旧知识的联系较少,解题思路与方法比较灵活,排列组合内容中蕴含丰富的数学思想,是发展学生抽象能力和逻辑思维能力、学习数学思想方法的很好的内容。     

例谈转化法求解排列组合题

排列组合题是高考必考内容之一,通常以选择题、填空题形式出现,从平时的教学情况来看,有很多学生对排列组合题感到无从下手,究其原因,主要是学生在处理此类题目时,方法太过单一,不会灵活变通．其实,有很多排列组合题从正面做较复杂,如果我们换一种思维,将题目所涉及的情景“转化”为另一情景,问题就迎刃而解了．下面略举几例,和大家分享．     

等可能事件概率学习中常见错误

在初中我们就学习过有关概率的知识,但那时求概率基本上都是根据列举法．进入高中,学习了“排列组合”等知识后,我们求概率就又多了一些方法和类型,其中最基本的是等可能事件概率的求法．许多同学在初接触等可能事件的概率时,常犯这样或那样的错误．我对有关这方面的问题进行了一点总结,希望能引起同学们的重视．     

组合计数问题和概率

组合计数问题是数学竞赛中常见的一类问题。也是与实际生活联系最为直接的内容．计数问题的顺利解决会给其他排列组合问题的解决打下坚实的基础．概率作为新增的以排列组合为基础的内容，拓展了排列组合研究和应用的领域．解组合计数问题的基本方法有枚举法和利用基本计数原理及基本公式、映射方法、算二次方法、递推方法、容斥原理等。其中蕴含着分类讨论、化归和转化、函数与方程等重要的数学思想．     

一个排列组合开放性问题的研究

在排列组合的学习中,我们主要是对一些特定问题的研究,并逐步地形成了一些固定的解题模式,很少有开放性的探究问题,这不利于培养学生的思维能力.下面是笔者在教学中发现的一个具有一定探究意义的排列组合问题,和大家共赏. 问题:平面上是否存在100条直线,使它们恰有1985个交点?     

排列组合中的数学思想方法

排列组合是初等数学中的重要内容．这部分内容较为灵活,学生遇到时往往会漏解或错解,若能用一些数学思想方法指导解题,就能有助于提高数学素质,增强分析问题、解决问题的能力．     

排列组合问题中的重复计算剖析

排列组合问题中的重复计算剖析江西省南昌师范学校萧鑑铿在解答排列组合应用题以及一些概率题时，常常需要计算排列组合的种数．在这类计算中，易犯的错误通常有两种：一种是遗漏，一种是重复．遗漏属于＂失真＂，重复可谓＂采伪＂，相形之下，遗漏多半比较明显，不难发现...     

两个计数原理导学

分类计数原理与分步计数原理是排列组合中的两个基本原理,它们不仅是学习排列组合、概率论的理论基础.也是分析、解决排列组合有关应用问题的依据.学习这两个原理时,应注重理解以下几个方面.     

排列组合应用题中的几种命题转换法

排列组合是重要的数学方法之一,学生在学习时,往往会感到困难,究其原因是因为排列组合的题型较多,不易分门归类。且解题思路较为独特,与旧知识似乎联系不大,为此介绍几种转换命题的方法,常常能使问题化难为易。一、被上顺序,换成熟悉件翻开课本,从组合数公式的推导过程,可以看到:把组合问题补上顺序后可转换成排列问题,这种补上顺序后,把原设问题转换成熟悉事件的方法。就叫做     

关于映射与排列组合的交叉问题

映射是高一阶段一个重要的概念 ,也是初等数学中的一种重要思想和方法 ,它为后面的学习打下了基础 .排列组合是高二的一个重要内容 ,它涉及到方方面面的知识 ,所以在高三复习时 ,我们要加强这两方面知识的联系和渗透 ,在知识的交叉点上来设计和思考问题 .1　映射中的排列组合问题映射是中学数学中一个基本而重要的概念 ,它不仅为函数的学习打下了基础 ,自身还有一些变化 ,由于在两个集合之间有不同的映射类型 ,所以产生了映射和排列组合的联系 ,那就是映射中的计数问题 .而这也是学生学习中的一个难点 ,所以在复习时我们要加强它们的联系 .…     

例谈排列组合综合问题解题策略

排列组合综合问题类型多,方法广,思辨性强,有较强的灵活性和综合性,其解法又往往是构造性的,灵活多样,而且解题过程易出现“重复”和遗漏”的错误较难自检发现,很多学生感到此类问题很难做,甚至不知如何下手．事实上,在解决排列组合综合问题时,一方面应认真审题,抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和排列组合的概念、公式进行分析、计算,另一方面要特别注意合理、恰当、准确、灵活地应用解题策略,这样往往可使问题迎刃而解．     

处理排列组合问题的十种常规方法

排列组合问题联系实际、生动有趣,但题型多样、思路灵活,不易掌握．实际操作时,可以考虑根据问题的不同特点采取不同的方法来处理,对于同一个问题从不同的角度出发也可以采取迥然不同的解答方法．本文就处理排列组合问题提出十种常规方法,供读者参考。     

排列组合应用题的八类常见问题

排列组合应用题应用广泛,题型多变,条件隐晦,思维抽象,在解这类问题时,要做到:排列组合分明,分类分步辨明,避免重复和遗漏.本文就排列组合应用题做些归类,并指出一些常用的思考方法.     

“古典概型”教学设计

古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型．此节课是高中数学必修3第三章第二节“古典概型”的第一课时,是学生已学了随机事件的概率,尚未学习排列组合的情况下教学的,学生通过掷硬币、骰子的试验,由此归纳出古典概型的两个特征不是难点,难在没有学习排列组合知识的情况下求古典概型中基本事件总数,及如何判断一个现实问题是不是古典概型问题,如何将其转化为古典概型问题．     

排列组合教学的几点体会

中学阶段学习排列组合,有着重要意义。它是学习二项式定理的重要基础,更是学习概率初步所必需具备的基础知识。通过学习排列组合可以大大提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。对这部分教材,不少学生感到难学。其主要原因是:(1)学生对排列组合概念生疏,解题方法也与其他章节不同,具有独特的风格,对学生来说是属于全新的东西。(2)虽然绝大部分的应用题题意十分简明,但由于排列或组合的种数繁多,往往难以一一列出,使得问题的解决要依赖于抽象思维能力和逻辑推理能力,初学的学生难以适应。为了使学生能自觉地、顺利地掌握这些知识,教学中我们采取了若干措施,加强了几个方面的教学,初步取得了一些效果,我们的体会如下。     

注重模块分类 加强变式训练 ——排列组合复习策略微探

灵活而难以捕捉通性通法是解决排列组合问题的特点,因此,对排列组合学习的畏难情绪在学生中普遍存在,但由于排列组合在高考试题中所占比重较小,不乏有学生产生放弃复习的念头.如何开展排列组合章节复习,引导学生形成正确简便的思维方式与解题方法,帮助学生树立学好排列组合的信心显得迫在眉睫.笔者结合自身教学经验,论述该章节的复习策略.     

递推法在排列组合解题中的应用

设ｎ个元素的某类排列组合共有ａｎ种方法,若能推出ａｎ的通项公式或递推公式,那么就能解决一些复杂的问题．利用递推的数学思想,先从简单情形入手,待问题解决后再研究复杂抽象的问题,从中得出一般的规律．在解决较复杂的排列组合问题时,递推法的确有较广阔的应用场所,掌握它有助于提高学生的解题能力．下面以具体事例来揭示用递推法处理排列组合问题时的思维过程．例１　有一楼梯共１０级,如果规定每次只能跨上一级或二级,要走上１０级,共有多少种走法？　　解　设走上ｎ级楼梯的走法有ａｎ种,容易知道ａ１＝１,ａ２＝２,ａ３…     

用导学式教学法开拓学生的思维

本文以有附加条件的排列组合为例,谈谈如何用导学式教学法开拓学生的思维问题。对于有附加条件的排列组合问题,历来都是学生学习的难点。主要原因是此问题较抽象,解题的思维方法和以前的学习有所不同;解得结果数字较大,不便检验。学生考虑这类问题常常出现重复和遗漏的错误。我采用了“提出问题——引导讨论——归纳小结——推广练习”的教学过程,收到了举一反三的效果。具体作法介绍于后:一、问题:教师给学生提出研究的问题是什么,     

例说图象法解排列组合问题

排列组合问题实质上是计数问题,只需要简单的四则运算工具,但往往数字比较大,数又数不清,结果难于验算,只能靠正确的思维方法来分析列式,是中学数学教学的难点之一.解排列组合问题,涉及的数学方法很多.有时用图象法来解题,也不失为一种好方法,例说如下:……