高考专题复习系列讲座（6）——解析几何

1．考点透视 作为高中的重点内容之一，解析几何试题在历年高考中都占有较大的比重，且多数作为压轴题或者放在倒数第二题．直线与圆的方程，线性规划，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等内容是支撑解析几何的基石，也是命题的基本元素．此外，直线与圆锥曲线的位置关系也是高考命题的着眼点之一．近几年，平面向量与解析几何的交汇点成为高考命题的一个热点，导数知识为解决涉及解析几何的最值问题提供了新的视角和思路，     

解析几何解题新路——用向量方法解高考数学中解析几何试题

解析几何与向量是高中数学新课程方案中的两个重要分支学科 ,数形结合是这两个学科的共同特点 .由于向量既能体现“形”的直观的位置特征 ,又具有“数”的良好的运算性质 ,因此 ,向量是数形结合和转换的桥梁 .对于解析几何中图形的重要位置关系 (如平行、垂直、相交、三点共线等 )和数量关系 (如距离、角等 ) ,向量都能通过其坐标运算来进行刻划 ,这就为在解析几何中充分运用向量方法创造了条件 .运用向量方法解决解析几何问题的一般步骤是 :　　下面通过解决高考中解析几何问题的两类题型 ,体会一下解析几何问题的向量解法 .1　根据条件探…     

例谈高考解析几何试题中的“直线条数”型问题

众所周知,在高中解析几何内容中,“点、直线、曲线”及其相互关系是我们学习与研究的主体．而“直线”又与曲线存在着千丝万缕的联系,所以在历年的高考试题中时常成为考查的数学对象也就不足为奇了．经过笔者研究发现,高考试题中有关“直线条数的判断”的问题正方兴未艾,值得我们关注,下文将以此进行例析．     

2011年全国卷理科21题（文科22题）的探究

随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也越来越多．2011年高考全国卷理科第21题（文科22题）就是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题．两问中充分体现了如何利用方程研究曲线的几何性质,可以说考查了高中数学解析几何的基本方法的本质...     

两道试题的推广

最近在研究2009年江西省数学高考理科解析几何试题时,发现此道试题与2005年天津市数学竞赛试题有着密切的联系,现将研究结果整理出来,与大家共享．     

一道高考试题的解法分析与背景研究

2010年高考北京卷理科第19题是一道构思精巧的解析几何问题：     

解析几何中的对称问题浅析

对称和对称问题在高中数学课本虽然没有专门研究。但对称和对称问题在高中数学中经常出现．根据教材所涉及的对称知识和高考中所考查的有关对称的试题，在此就解析几何中的三个问题进行总结．     

圆锥曲线三宝 彰显齐聚之妙

椭圆、双曲线和抛物线是圆锥曲线的“吉祥三宝”，在历年的高考试卷中，基本是你方唱罢我登场，轮番上阵，精彩迭出，但每年高考之后，解析几何试题给人的感觉往往是“厚重有余，创新不足”．如何推陈出新是高考命题者所要面对的一道难题，特别是命制解析几何试题的好题，更是难上加难，但齐聚三种圆锥曲线的综合题悄然兴起为高考解析几何试题带来了全新的视觉冲击，也给命题者拓宽了命题思路．下面采撷六例并予以深度解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

高考数学解析几何考查状况分析--以2021年高考数学全国二卷为例

以2021年高考数学全国二卷中的解析几何题目为例,探讨解决问题的不同思路和办法,然后以近年来高考解析几何命题趋势为导向,探讨高中解析几何教学过程中的方向把握和教学重点,以期为从事高中数学教学的一线教育工作者带来一定的参考与启示.     

奇思妙想话中点

中点问题是解析几何中最常见最重要的课题之一，教材中不仅有专门的研究，而且还是高考的热点．与曲线方程、韦达定理等知识的综合是中点问题中常见的题型，本文从另一个角度来探讨中点在解析几何中的巧妙应用。     

类比——发现——自悟 谈一道解析几何高考试题的拓展与研究

《解析几何》是高中数学的主干知识,也是新课标高考重点考查内容之一.直线与圆锥曲线的方程与位置关系,含参数的范围问题、最值问题以及探究性问题是目前高考的三大热     

例说高考解析几何试题常用的求解途径

众所周知 ,解答解析几何问题过程的繁简程度 ,往往受制于解题途径的选择 ,笔者在近几年高考阅卷中发现 ,有不少考生因选择解题方法不当 ,而导致解答过程繁杂、计算量大 ,甚至半途而废 .本文笔者根据自己体会 ,结合近年来高考试题 ,就解答解析几何试题常用的求解途径例释如下 ,供参考 .1　运用定义或焦半径公式　处理解析几何中与圆锥曲线的焦点或准线有关的问题时 ,逆用圆锥曲线定义或运用焦半径公式 ,往往会出奇制胜 ,得到独特的解法 .例 1　 (1998年全国高考题 )如图 ,直线ｌ1和ｌ2 相交于Ｍ ,ｌ1⊥ｌ2 ,点Ｎ∈ｌ1,以Ａ ,Ｂ为端点的曲线段…     

解析几何的三大难点及突破策略

解析几何是用代数方法研究几何问题,其核心思想是数形结合．解析几何问题具有综合性强、运算量大、题目灵活多变等特点,常用来考查学生的能力,历来都是高考命题的热点内容．     

两道高考种花题的创新解法

柯西不等式结构独特,应用广泛,在解决相关数学问题中有着自身独特的优势,尤其是涉及到具有约束条件的多元函数的最值问题．笔者结合教材和高考试题,发现柯西不等式在解析几何等方面的几个巧妙应用,撰此拙文供读者欣赏．     

2002年全国各地高考数学模拟试题评析——平面解析几何

解析几何既是高中数学的重要内容之一,也是衔接初等数学和高等数学的纽带,而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容,因而成为高考考查的重点.它的基本特点是解题思路比较简单,规律性较强,但运算过程往往比较复杂,对运算能力、恒等变形能力、数形结合能力及综合运用各种数学知识和     

分类例析由解析几何生成的数列问题

数列既是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，它在历年高考中都占有相当重的比重，约占8％～10％．2004年全国卷的数学评价报告指出：数列在解答题中是考查的重点内容，这在全国各地的15套试卷中均有试题为证．纵观近几年全国各地的高考试卷，数列试题最明显的特点是关联数列的数表问题和由解析几何生成的数列问题．本文试对后者加以探究，旨在总结题型规律，揭示解题方法．     

从一道高考题谈一类动圆过定点问题的几何背景

解析几何中的定点问题一直是高考的一个热点问题，笔者最近在研究高考试题时发现2008年江苏卷第18题的动圆过定点问题很有趣，深入研究后发现其命制背景甚为简洁，本文通过该题来谈谈此类动圆过定点问题的几何背景．     

以直线和圆为背景的数学应用题分析

应用题与解析几何结合是高考的热点之一，其解题思路是通过建立坐标系，应用有关概念与性质解决问题．我们可以将求解解析几何应用问题的基本步骤概括为：     

回归本质,链接高考——一道解几距离题的破解

平面解析几何是初中平面几何的深入与拓展,借助平面几何来直观解决一些相关的平面解析几何问题,是回归问题本质,拓展技巧方法的策略之一.通过对一道解几模拟题加以剖析,链接高考,拓展变式,来引领解题研究与应用.     

一道“有关定点”题解法的探索

有关“定点”问题是解析几何题中常见的一类题型,在近几年的高考或模拟试题中频繁出现这类题,因为这类题型不仅体现了数学文化美,而且体现了哲学中动与静的辩证统一的关系,所以受到一些命题专家的青睐．