2011年全国卷理科21题(文科22题)的探究

随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也越来越多.2011年高考全国卷理科第21题(文科22题)就是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题.两问中充分体现     

2006年高考湖北卷20题的探究

2006年高考湖北卷第20题形式上是一道纯解析几何题．但它确是一道独具匠心的佳题．一方面，它以解析几何中的椭圆为载体，考查对知识、方法的理饵和应用，只要能准确把握知识的本质，就能选用恰当的数学工具，得到简捷的解题方案；另一方面，让学生在自主探索中认识和理解解析几何与向量方法的本质，引导学生用探究问题的方式学习数学，跳出题海，减轻学生负担，确实具有导向作用．     

2010年高考数学解答题命题趋势展望

高考数学解答题是对考生所学知识的灵活运用以及分析问题、解决问题能力的全面考查,它要求考生具有全面扎实的基础知识,灵活多变的思维方式及良好的解题习惯,深刻体现了数学基本思想方法在解决综合性问题中的快捷性和实用性．解答题难度大,但不偏、不怪,思路广、解法多,灵活多变,综合性强,因此它在高考中的地位举足轻重,高考中区分层次和选拔功能主要靠这类题来完成．高考解答题的结构相对稳定,大题所考察的内容一般为：三角（向量）、概率、立体几何、解析几何、应用题、数列、函数、不等式及导数应用等,下面我们分别进行分析和研究．     

浅谈高考解析几何题的命题预测

高考解析几何的考查一般是三个小题(选择题或填空题)和一个大题(把关题或压轴题),约占30分,是左右考生高考数学成绩的"杠杆",也是广大考生畏惧的高频考点.下面结合四类问题强力查漏补缺,旨在搞定解析几何.     

常规中蕴能力深度平实间含思维广度——2010年高考陕西卷数学理科第20题探究与启悟

随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也愈来愈多.笔者通过研究发现,2010年高考陕西卷数学理科第20题具有浓厚的新课程理念的气息,该题以解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系为背景,巧妙地融入了向量、存在性和分类讨论等知识与思想方法,试题设计平凡、朴实、常规,是学生最熟悉的题型,入手比较容易且解题的思路很多.     

例析数列创新题

数列是高中数学的重要内容之一，在高考中有着举足轻重的地位，成为高考的传统考查题型．随着近年的高考对能力考查的逐步深入，数列题型也不断推陈出新，出现了一些新的背景、新的立意的创新问题，成为高考试题中亮丽的风景线．下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略．     

高考专题复习系列讲座（4）——不等式

1．考点透视 不等式是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，也是高考的考查重点，不仅考查有关不等式的基本知识、技能和方法，而且注重考查逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力．近几年的高考中，单独考查不等式的试题越来越少，不等式与其他知识的综合交汇题成为热点．从内容上看，选择题和填空题主要考查实数大小的比较、不等式的基本性质、不等式的解法、重要不等式的应用、求含参变量问题中参数的取值范围、求函数的最值等；解答题主要是不等式与函数、数列、三角、向量、解析几何、概率等知识的综合题，考查解不等式、证明不等式的基本方法，讨论含参数的方程与不等式，研究数列的性质或者解决实际应用问题．     

1997年数学文科(25)题的评卷与分析

９９７年数学文科（２５）题的评卷与分析宋占杰（河北师范大学职技校区数学教研室０５００３１）１９９７年高考数学文科（２５）题与理科（２５）题属同一道解析几何题．试题的目的是主要考查学生的轨迹思想和综合运用知识建立曲线方程的能力．其中理科题改变了一个已知...     

2009年高考数学文科解答题命题趋势预测

近几年来,高考数学文科解答题一般为6个题,分别为三角函数题、概率题、导数题、立体几何题、解析几何题、压轴题（代数型或几何型）,变一题把关为多题把关,前两题一般难度稍低,后四个题分别考查不同的内容,入口宽,但设置层层关卡,多层次、多角度地对考生进行四种能力的考查,用以区分考生灵活运用知识和方法分析和解决问题的能力．解答题都具有一定的综合性,不是在某个单一的知识点挖掘,而是注意多个知识点与方法的联系与有机结合,在知识、方法网络的交汇点处设计试题．     

2013年浙江省高考文科压轴题的解法探究

“解析几何”是高考试题中的一个必考内容,也是高考复习的重点和难点.从近几年的高考试题来看,各地都越来越突出对解析几何本质的考查(即用代数的方法解决几何问题),重点考查圆锥曲线的基本量与几何性质,关注学生的思维能力、运算能力、图形分析和处理能力,以及学生的综合应用数学知识的能力,考查的形式也呈现出新的背景、新的亮点.笔者以参加基本功比赛为契机,对2013年浙江文科卷的第22题进行了深入的探究.     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析：复数

复数是代数的重要内容之一,是高中数学重要的基础知识,且综合性强,涉及面广,对能力要求较高,因而在历年高考数学试题中占有较大比重,是高考的热点之一．但随着新教材对复数知识的淡化,复数部分在高考题中的比例也逐渐下降．在近几年的高考试卷中,一般只有一道复数题,题目也不太难,1998年、2000年均是一道选择题,1999年虽说是一道解答题占12分,看起来全部考查的是复数,实则考查复数的知识点也仅为4分,其余8分是考查三角公式和不等式等基础知识．因此,在复习复数这部分内容时一定不要深钻,但要特别注意落实基本慨念和基本运算,掌握某些基本联系和基本方法．     

高考中档题的思路突破

在高考数学试题中,简单题、中档题、难题的比例大约为3：5：2,对于大多数同学来说,应在前面的80％做文章,尤其是中档题做得好坏,直接影响着高考数学时的心情和成败．从中档题的分布来看,一般覆盖了整个选择题和填空题,在简答题中,中档题一般位于前几题;从知识点来看基本考查了高中数学的各个章节的内容．所以在高考复习中,我们应加强处理中档题的方法和思路．本文仅从解答题方面加以论述．     

由2004年高考解析几何题谈范围问题

2004年高考有全国卷I、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ、全国卷Ⅳ,还有北京、天津、上海、辽宁、江苏、浙江、福建、湖南、湖北、重庆、广东、广西等省或直辖市单独命题.每一套题中的解答题不仅都有解析几何题,而且都处于最后两题的位置,其中全国卷I、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ、全国卷Ⅳ、浙江卷、福建卷、湖北卷的解析几何答题不约而同考查了求参数或变量的取值范围.实际上在历年高考试题中经常出现求参数或变量的取值范围。它不仅涉及知识面广、综合性大、隐蔽性强,而且能很好地考查学生的综合能力和数学素养,但大多数学生理不清思路,建不了关系式(函数关系或不等关系).本文就以2004年高考中出现的解析几何题为例谈谈解析几何中范围问题的常见解法.     

合理的转化 硬核的计算——评2019年上海高考数学第12题

笔者对2019年上海市高考数学试题第12题进行了研究,发现试题“题面”上是考查学生的函数知识,但却需要转化为解析几何的相关知识加以求解,考查了学生的合理转化意识和数学运算能力,同时考验学生沉着冷静应试的考场心理素质.试题强调对学生的逻辑推理、直观想象、数据分析、数学运算等素养的考查,突出了运用平面解析几何的方法解决数学问题和实际问题的重要性,体现了“数形结合”、“转化、化归”的数学思想.     

对一道高考数学试题的简解及拓展

2009年高考之后,笔者对17套高考数学试题进行了研究,发现辽宁省理科第20题是一道解析几何题,考查内容全面,并且有深刻的背景．经过探究和在教学中的应用,非常受学生的欢迎．     

高观点下高考新题设计线索探析

高等数学与初等数学的交汇是高考命题的六大交汇点之一，是考查学生进一步学习潜能的良好素材．近年来，高等数学的基本思想、基本方法和基本问题为高考试题的命制提供了新的背景和思路，代数推理、组合不等式、导数的应用、行列式与矩阵、数论、图论等具有高等数学倾向的问题逐步走进高考，虽然它们对解题方法的逻辑依据要求不高，但通过直观化，试题却更注重对思维灵活性和发散性的考查，更注重对信息迁移能力的考查，具有较好的信度和效度．本文结合近年高考及各地模拟试题，对高观点下高考新题设计线索作如下探析．     

近年来解析几何高考考点透析

一、考点透视解析几何在近几年高考试题中所占比例为２０％左右．其题型、题量、难度都相对稳定,从知识点看,解析几何部分共有３９个知识点,考查的覆盖率达到８０％,具体请参照近五年高考解析几何知识点与题型对照表（见下页）．二、考点分析下面根据《考试说明》的要求,围绕解析几何高考的热点,对各章的内容分别进行分析．（一）直线直线是解析几何最基础的部分,从近几年高考试题中不难发现：１两点间的距离公式、线段的中点坐标公式及点到直线的距离公式,在高考试题中几乎每年都涉及到,是考查的主要知识点．２直线的斜率和直…     

例析数列创新题

数列是高中数学的重要内容之一,在高考中有着举足轻重的地位,成为高考的传统考查题型.随着近年的高考对能力考查的逐步深入,数列题型也不断推陈出新,出现了一些新的背景、新的立意的创新问题,成为高考试题中亮丽的风景线.下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略.1以等差、     

高考专题复习系列讲座（6）——解析几何

1．考点透视 作为高中的重点内容之一，解析几何试题在历年高考中都占有较大的比重，且多数作为压轴题或者放在倒数第二题．直线与圆的方程，线性规划，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等内容是支撑解析几何的基石，也是命题的基本元素．此外，直线与圆锥曲线的位置关系也是高考命题的着眼点之一．近几年，平面向量与解析几何的交汇点成为高考命题的一个热点，导数知识为解决涉及解析几何的最值问题提供了新的视角和思路，     

高考数学全国Ⅰ(B卷)第21题圆锥曲线的多解探究

<正>2021年高考数学全国Ⅰ卷第21题双曲线试题考查了运动中的不变性,是常见的解析几何考题考法,保持高考试题命制的一贯风格.在本文我们尝试从参数法、弦长公式法和投影法几个不同的角度对这道试题进行了剖析.1原命题重现(2021年高考数学全国B卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,