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1.
命题 如果m〉0,x,y∈[m,+∞),或x,y∈(-∞,m],且(x+√x^2+m^2)(y+√y^2+m^2)=m^2,那么x=y. 相似文献
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第31届西班牙数学奥林匹克第2题为
命题1如果(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1,则x+y=0.文[1]给出下面推广:
命题2如果m〉0,x,y∈[m,+∞)或x,y∈(-∞,+m]且(x+√x^2-m^2)(y+√y^2-m^2)=m^2,那么x=Y.
文[1]采用换元法证明了命题2,仔细研读后笔者给出命题2的另一种简洁证法。 相似文献
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问题 设x,y是实数,且a1x2+b1xy+c1y2=m(m≠0)时,求S=a2x2+b2xy+c2y2的取值范围. 相似文献
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题目 已知集合A={(z,y)|x^2-mx-y+1=0},B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3),若集合C=A∩B为两个元素的集合,求实数m的取值范围. 相似文献
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引理 数列 { Tn}若有初始条件T1 =m1 ,T2 =m2 ,且有递推式 Tn =(x y) Tn-1 - xy Tn-2(x、y、m1 、m2 是常数 ,且 x≠ y) ,则其通项公式为 Tn=(m2 - m1 y) xn-1x - y -(m2 - m1 x) yn-1x - y . (* )证明 由 Tn=(x y) Tn-1 - xy Tn-2 得 Tn - x Tn-1 =y(Tn-1 - x 相似文献
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本文研究kolmogorov捕食系统{(dx/dt)=x(ψ(x)-φ(y) (dx/dt)=y(bx^m-d) 得到了极限环存在唯一的条件,从而推广了前人相关的结果.其中:ψ(x)=a0+a1x+a2x^2+…+a(a-1)x^(n-1) -anx^n;n≥m≥1(n,m∈N),φ(0)=0,φ(y)〉ε〉0(y〉0). 相似文献
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Xiangxing Tao & Yunpin Wu 《分析论及其应用》2012,28(3):224-231
In this paper,the authors prove that the multilinear fractional integral operator T A 1,A 2 ,α and the relevant maximal operator M A 1,A 2 ,α with rough kernel are both bounded from L p (1 p ∞) to L q and from L p to L n/(n α),∞ with power weight,respectively,where T A 1,A 2 ,α (f)(x)=R n R m 1 (A 1 ;x,y)R m 2 (A 2 ;x,y) | x y | n α +m 1 +m 2 2 (x y) f (y)dy and M A 1,A 2 ,α (f)(x)=sup r0 1 r n α +m 1 +m 2 2 | x y | r 2 ∏ i=1 R m i (A i ;x,y)(x y) f (y) | dy,and 0 α n, ∈ L s (S n 1) (s ≥ 1) is a homogeneous function of degree zero in R n,A i is a function defined on R n and R m i (A i ;x,y) denotes the m i t h remainder of Taylor series of A i at x about y.More precisely,R m i (A i ;x,y)=A i (x) ∑ | γ | m i 1 γ ! D γ A i (y)(x y) r,where D γ (A i) ∈ BMO(R n) for | γ |=m i 1(m i 1),i=1,2. 相似文献
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关于数论函数σ(n)的一个注记 总被引:2,自引:0,他引:2
对于两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd.本文给出了f(x,y)=x2x y2x(x>y≥1,(x,y)=1)不与任何正整数构成亲和数对的结论,这里x,y具有不同的奇偶性,即,关于z的方程σ(f,(x,y))=σ(z)=f(x,y) z不存在正整数解. 相似文献
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本文列出八道不等式问题的错误解答 ,他们集中反映了中学生学习不等式时常犯的错误 ,你能知道错在哪里吗 ?正确解法又是什么 ?今后如何避免类似错误的发生 ?请先独立思考 ,然后再看错解分析与正确解答 .1)已知x ,y∈R+ ,且x +y =9,求 1x+9y的最小值 .错解 :∵ 1x +9y ≥ 2 1x·9y =6xy≥6x +y2=12x +y=129=43 ,∴ 1x+9y min=43 .2 )已知 0 0 ,∴m +8mx -x2 =m -x +x +8x(m -x) ≥ 33 (m -x)·x· 8x(m -x) =6,∴ m +8mx -x2 min=6.3 )不等式 (a2 -9)x2 +2 (a -3 )x -2 … 相似文献
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命题 设直线l:f(x,y)=0与二次曲线g(x,y)=0交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),由{f(x,y)=0 g(x,y)=0,分别消去y,x得v(x)=0,v(y)=0(使u(x),v(y)的二次项系数相等),则以线段AB为走私的圆的方程为:u(x)+v(y)=0. 相似文献
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1992年6月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 25.证明因为不等式(*)关于x,y,z对称,所以不妨设x≤y≤z,令y=x+m,z=x+m+n(x≥0,m≥0,n≥0),代入不等式(*)两边得 x·(x+2m+n)~2+(x+m)·(x+n)~2+(x+m+n)·(x-n)~2 相似文献
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本文讨论了一类形如 G( x,y) =m1( x) K( x,y) m2 ( y)的乘积核所诱导的积分算子的本征值的分布问题 ,其中 K ( x,y)∈ CΩ×Ω 是正定的 .当 m1( x) ,m2 ( x)∈ CΩ 并且 m1( x) m2 ( x) 0时 ,我们证明了TG∶ L2 ( Ω)→L2 ( Ω)是迹算子 ,其本征值非负并得到了一个迹公式∑n∈ Nλn( TG) =∫Ωm1( x) K ( x,x) m2 ( x) dx.对于 m1( x) ,m2 ( x)∈ L∞( Ω)的情形 ,我们证明了一个稍弱的结果 .∑n∈ N|λn( TG) | ‖ m1. m2 ‖L∞∫ΩK( x,x) dx. 相似文献
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设du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,称P(x,y)dx+Q(x,y)dy为函数u(x,y)的全微分,u(x,y)为P(x,y)dx+Q(x,x)dx的一个原函数。若已知P(x,y)dx+Q(x,y)dy为某一函数的全微分,如何求u(x,y)呢?今举例说明如下:例求全微分(x+y)dx+(x—y)dy的一个原函数。首先注意,在本题中P(x,y)一一函数的全微分,即存在原函数u(x,y),使有du(x,y)=(x+y)dx+(x-y)dy.解法一,简单路径法可选取或为积分路径,即这里取则解法二,微分方程法由前式解得。(x,s)一专x’+xv+。s),其中。,)为y的一个… 相似文献
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已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的表达式. 相似文献
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In this paper, we investigate the Hyers-Ulam stability of the following function equation 2f(2x + y) + 2f(2x - y) = 4f(x + y) + 4f(x - y) + 4f(2x) + f(2y) - Sf(x) - 8f(y) in quasi-β-normed spaces. 相似文献