关于一道几何题的另一种思考

《中学生数学》2001年5月(上)期刊登的《例谈数学解题中的灵感》中例5:在四面体V-ABC中,三组对棱两两相等,且分别为13、14、15,求其体积. 原文所用方法是利用长方体中平行面的对角线相等这一特点,将四面体放入长方体中求解.笔者还有一种方法. 如图,VA=13,VB=14,VC=15.将棱AB平移,构成棱杆V’C’A- VCB,     

最大值不最大

当3二一生即二一奥时,,,取最小值4行.门“‘一x”r‘一幼了”‘’了~~‘一’一 .’当二一客时,原函数,取最大值: ’‘习‘一行”‘’~~~’一价一/-一一4行. 但是如果取x~一l,就有y=9.函数值比最大值2一4寸飞一要大.求函数夕二2一3’x一二的最大值。 本期‘数学诡辩’揭底 ,平均值不等式旦老鱼)杯丽成立的前提条件 ‘一‘’~’‘一’2‘一’一一一’‘’“一‘”‘为a>0,b>0.故上述最大值是在x>0的条件下得到的.当x<0时,原函数无最大值,而有最小值.一2一(3二+二),故y二3x十,2厕令,‘一3二十妾一4刃了,当且仅4一X题解最大值不最大@杨小明$甘…     

数学谜语

1.路遥知马力.日久见人心. 2.孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪. (以上各打一数学名词)山东单县二中(274300)齐行超齐迪提供3.擦去三角形的一边.(打一数学名词)本期数学谜语谜底1.长方体2.公垂线.侧‘，几..‘户...臼去‘.砂‘洒峭》邢编‘1资‘~“3.余角数学谜语~~     

教材研究:编排意图指向何方?——以人教版“平方根”教学编排为例

华东师大终身教授钟启泉先生关于教材使用,曾有深刻的阐释,钟教授认为:"教师究竟是‘教教材’还是‘用教材教’,这是区分新旧教学的分水岭."并进一步指出:"教师的‘教材研究’,实际上是指教师在深刻理解教材本质的基础上,思考如何借助教材使学习者掌握某种能力(关于自然、社会、文化的知识、技能和态度),从而思考怎样的教学设计.教师的‘教材研究’的焦点在于如何实现教材的两个转化."受到启发,笔者将围绕义务教     

数学通报1959年总目录

(括弧前数目字指期数,拈弧内数目早指沪总血数)控制趁程的算法描述……李雅普斋夫塞斯特巴尔3(74)AA :Ar、、/、.产、了2 J12OU 261二22产万、、‘了、子,、 拭合渝述破除迷信与刻苦钻研·‘······”··…本刊静输且弓(1斗6)从近代数学史看生产实际对于数学发展的作 用·····,.························…….关肇直8(254)十年来中国数学研究工作的概况 ”’.’‘””“.“’“”’·‘’·’‘二‘二”·…~二华罗庚10(326)数学之为用····················”·“··……华罗庚7…     

I．J．Matrix定理的再推广

名一+.、、、.产了 文〔l」用初等方法证明:设二.,九,…,:。是。个不为零的且互不相同的数,则兰军里「TT,JLII名一+(生+生+交_‘一星)卜‘高11(‘,一‘。)11‘,(r=一1).皿‘奋‘月 告产矛+(‘工丫+生生十…、:一2十… \\劣一/劣一劣2/但对,<一I时未作讨论.为此,本文将给出,《一l的一般结论.其次,我们还将从另一方面推广文[1]的结果,并给出部分结果的一个较为实用的证法. 定理相同的教,l设::,…,:.是旅个不为零且互不则对任意自然数。,有 二万.逐项积分,由于告f少一1(因方向是一’一’~’一2石场.“一、一,二’’J_负的).故除z一’的系数…     

SCIENCE IN CHINA Series A:Mathematics SUBJECT INDEX TO VOLUME 47(2004)

、,、O八10了1又︺,,丫趁在‘、1、1﹃乙一、﹃乙r飞‘曰,才 ‘了‘on semisymmetric cubic graphsoforder6P孔··················“‘·tt·Lu劝iPing,wANGO浓ngqun,xuMingyaoConeatenatingeonstI’Uction of the multisymPleetie sehemes forZ+l一dimensional sine一Gordon equation‘~””~‘”’~.’ ‘”““““”‘’““”’‘’‘’‘””“““‘”““’“‘“““““””“““‘””““”””’“.W今刀G Yushun,W魂刀GBin,QINMengzhaoPseudo almost periodie solutions for the systems of di…     

三角函数

选择皿((J’ n.仅有·个选择支正确)已知集含材={朴-“‘z}争令“‘“}x’“汀一万则灯、N间的关系 .X口..r.,‘.‘ 一一 N方亡) (A)刀二N. (C)飞c左. 2.汁飞汀是r,为(). (刀)斗I,\,’. (丁)).4I互N.中心角是a(弧度)的启形而积之A,音·“·‘B,通4一2·‘C,音一‘D,音·’a’·     

对一道题的一种错解的剖析

[题〕试求自然数、,使2‘.‘. 2,,9‘ 2’是完全平方数. 有一文利用“一数为完全平方数当且仅当它可以表为相差2的两自然数(其一或为零)之积与1的和”给出了如下的解答: 原式一2‘,,‘[l 2,(2 2一‘.,0)〕 令2‘一‘,90=22,即,=1992时有 2’.8‘ 2‘.9‘ 2‘二2=2‘…又25. 笔者以为这种解法也是不正确的,其一,该解法主观地认为。)1990,这是没有根据的;其二,将8十2’一‘.sB表为相差为2的二数之积时,为什么仅有22·(2 2’一‘9a0)这一种分析方式呢?其他的分析方式为什么不行呢? 原题恰好仅有二题,但若将题条件中2’二‘换成2’990,依原法就…     

利用二次函数性质证不等式 A>B>C

要证八>打>,’,关键足证六介J一1、〔’之间,而注>(’科几社:是易证的.这时,我们光确定二次函数:/(劝二厂一(,1十(、_。十1·(’了(.、一A)(r一(今.然后根据一次函数的性质:召介fA、‘’之间‘j/(I省)<()等价.月r以ijl一/’(,了)灯‘)l!IJ可. 例It二知‘,、占、,,,(R’,并11.‘,<八.求证:一器器证:‘.“,号‘高中代数第珊。,例7’·U一‘石︸>结论变形为l>确定一次函数:f(.讨一‘r’一‘:+带,,,u+,,I、,“十m、,,二‘才、,“十”J、.“尸下〔工二万)二、节厂工二万)一以十布丁)气一厂f丁石丁)十一万 「/.,,‘tlt,,.r,.,叮,,‘叮,一…     

等离子镀膜工艺中的一个转动长方体优化问题

研究了等离子体镀膜加工衍生的一个工艺问题,即寻找最好的公转、自转速度比例,使得按照该速度比旋转的长方体工件的每个面在镀膜加工过程中接收密度尽可能接近的等离子沉积.通过分析长方体旋转时各点的运动轨迹,将该问题转化为两个含参三角函数的积分的计算问题.给出了用Maple软件计算该积分的的程序.通过较多数值计算试验,建立了最佳公转、自转速度比的经验值.文章还讨论多个长方体工件、多面体、凸曲面工件的情形,并给出了一种对静止长方体工件进行烤羊肉串式等离子体镀膜加工的最佳位置.     

二项式x~4+b~2型因式分解

_气这是初中代数第二册上的一道习题, 撇.分解因式二呼+4尸虽然教材棺寸提示,但学生解题时仍感困难,因一‘·’…此间题值得探讨.华“.设此类问题的一般形式为.L.二‘+“(b为正整数)--、(I)二,首先研究式(I)在整数范周内能分解因式的条亡件,这得从“补项配方‘开始:牛’.二‘+6,‘二‘+Zb二,+乙,一26:’!「认‘(x名+b),一(J诬。x),:’;二(二‘+J场二+b)(砂一召马x+‘)(幻 困此,条件是肠为完全乎方数,螂应有如下的’ t形式:’ boZ。,(。为正整纷) 、b应为某个平方数的2倍. 倪.以下二项式中,哪些能在整数范围内分解 因式,并将能分解的二项…     

“Dirichlet引理的推广”一文的改进

文〔1〕对于著名的Diriehlet引理:lim{t(x)黑丝“一,(+“)尸+._!_~}兰竺兰而二J 09g(+“,晋(其中抓约是【0,-们(无>0)上的单调增加函数)给出了一个有趣的推广: 命题l设 1。函数g(x)在〔o,h〕(h>0)上单调增加,落2。五弩“及黑粤“存在, 「几_,_、‘f(P幻,___,,。、r+“l(约二粼划。“、‘·,-万一“一“、下”zJ。下于.“并由此进一步得到了命题2一5. 二*。Il~*山二。,、、二。。二。、.f(x)**”、,曰*。*,、二,、‘由、山*。_:二, 伪伍“1,‘’日山’,目不丁‘列‘l丫“甲二攀兀厂甘忆日”队用u举’曰’“l’恺‘”价从几’仍机正沉’川以…     

数学学报第九卷总目录——(1959年)

第i期中究用定向爆破筑坦之堆积形状及高度······························……关于有界矩量的Mikug说s址定理·,·····················.··........……机械振动及特征值简愚···············……’‘·”“’‘’‘”””‘””’‘’‘””国科学院数学研所第一室第一粗··……A.Pelcz沙ski中国科学院数学研究所第一室第五粗(1)(10)(17)用黎曼求和法(R,习求广义富理埃极数之和时的基卜斯现象············……李趣熙(28)圆环上半钝的典型突照函数··…     

CHINESE ANNALS OF MATHEMATICS Vol. 9 Ser. B 1988 CONTENTS

No.1呱e戚gUlar ComPonen切of the Aolander--ROiten伽ivor of aT主1说Algeb限 ‘’‘””””‘”‘’‘’.‘”‘’‘’‘’“”’‘’‘””二’‘’‘””“’‘·“······……砚“:血向ha‘R伽ge1(1)Ont玩D治tr山u无ion ofB添ndom Liues血让0 General oa吕e·····················…… ’‘”“”“’‘’‘”‘”’‘”’‘”‘”’‘”“’“”“’“’“‘”“‘’····……Zh抓g刃喻29(郑·鸣)(19)Comple议yP昭it计e Map吕and一印morphismofO’一Alg的r韶···············……     

激趣引思 移情启智——例谈教学内容的组织和引入

授"鱼(对应‘知识与技能目标’)"可供一餐之用,授"渔(对应‘过程与方法目标’)"可供一生之需,而若能在引"欲(对应‘情感、态度与价值观目标’)"的基础上"‘鱼’‘、渔’并重",就能实现"乐中学".作为教师,没有人怀疑非智力因素对学习所具有的动力、维持、调节、补偿与定型功能.这里不妨引入一个心理学术     

构造法解三角题两例

多汤尹侧-一求5 in名10.+eos:40’+s主n10’eos4o.的少这如基高中代数第一册2“页的例4,那里是用三角和职互化公式求解的,这里我们先将有关角看某毕角形的丙角、 护,·然后利用正弦定理和余弦定理求沁蒙谊1一‘镬妞一,。·,:一。。·C,120’,构造三角形通BC一’ 由余弦定理.。’二0.+犷一2a’6。。:c“飞沙仁由正弦定理:。。2刀sioc,a二ZR:i立A,6 、L份,,公复卜.、伙卜犷﹄冬争卜一_叨。汪B.冷、丫于是播:;。,e二,i。切+51。2刀一2,i。通:i。刀黔l.﹃落入‘,.其‘七心3C彝乍即昆…’51。岛22七’二二i。“10‘+:in忿50‘一z:inlo’·王…     

关于三次插值样条的逼近阶

计算数学1983年 设f(二)〔C,。,,:且f(0)~f(l),对[0,l]的分划△,,我们用穿△,(f::)表示f(二)关于分划△,的三次周期样条插值,当△。是,等分分划时,简记为g。(f;二).用了(幻表示广(幻的周期延拓,并令 c志已〕一{f(x)}了(、)〔c乳。, 。)} ~{f(二){f(x)〔C品,1:且f(o)~f(l),f’(o)~f’(l),…,fp(o)~f‘p’(l)},L‘p’‘一{‘(‘)}二;淤l〕}‘(‘ ‘) ‘(一‘)一2‘(·,}一o(“)},Lip,‘l一{f(‘)l、撇I尹(‘ h) 7(x一h)一2了(‘)卜o(“)}·关于穿△,(f;x)对f(幻的逼近阶与f(幻光滑性之间的关系,我们有如下的定理. 定理1.设f(:)〔c鹿.1〕,q>o…     

智慧窗

求最小值 在△ABC中,已知AB一AC一1,匕A一200,E、D分别是AB、AC上的动点.求BD DE EC的最小值.北京师大二附中(100088) 张鸿菊提供省 (答案在本期找).立已甲-人昌甲.‘.甲-盆舀甲-三V-渔.丫-人甲*人.丫-五口,-‘,-人甲-人甲-人,.人甲-么,-智慧窗《求最小值》 参考答案 作B关于AC的对称点B‘,作C关于AB的对称点C‘.则 BD十D它多 ,产户C‘比几__十EC一B,D DE EC’)B,C‘. 易知厂B恤C‘一60“,AB’一AC’一1, 得到B’c’一1. BD DE十EC的最小值为1.智慧窗@张鸿菊$北京师大二附中!(100088)…     

1993年高考试题解法集锦 理科第(27)题别解

今年全国高考理科试题及六省市理科试题的第27题均为: 在面积为1的△。。,。‘卜,t。。,一夸,t‘。,”一2.建立适当的坐标系,求吕_}以M、一为焦点且过点p的椭圆方程. 解1在△p肘一’中,设}思.}一,,‘,!z,八了!=。,!M川=夕,外接画的半径为It. ,.’,s、=告, 一。’一2’.’.:讯赶二一上 习信丫tg一~一2..’.:ill-\·二一生 护了 9cos’‘一方方,cU‘一’一万则可得sinp=sin〔1 800一(材+刃)〕一5 in(、+。)一普山S△,】、一2人ZsinM·sin八’·51:飞P可汀 2了了‘3X气尸。 勺解得I亡2,似-些义 丫5 5了了 6山正弦定理,得湍一扁一湍一““于…