旋转摆的周期单调性

考虑了一类旋转摆系统.该系统拥有至多5个周期轨族,通过计算椭圆积分得到了参数在不同取值范围内该系统各个周期轨族的周期单调性.该文的分析过程也为讨论这类周期单调性问题提供了一个比Abel积分更基本的方法.最后给出的数值仿真结果映证了文中的结论.     

非同步转动双星系统的演化

一个双星演化模型 ,它可以判别子星的自转是否与公转同步 ,并且可以计算同步和非同步转动的双星系统的演化 .利用这个双星演化模型 ,对一个由 9M_⊙ 和6M_⊙ 恒星组成的双星系统 ,进行了情况B的演化计算 .结果表明 ,当双星系统是没有发生物质交换之前的不相接双星系统时 ,子星的自转与公转是同步转动的 ,但在发生物质交换以后 ,子星的自转与公转就变为不同步转动 .接受物质的次星的自转角速度增大 ,自转的周期变为远远小于公转的周期 .     

具有多个制造商和分批配送的同类机排序问题

考虑了同类机环境下多个工件加工和配送的排序问题.有多个制造商分布在不同位置,每个制造商处有一台机器可以加工工件.不同的机器对应着不同的加工速度和加工费用.工件生产完后需要运输到客户处,每一批配送需要花费一定的时间和费用.研究了排序理论中主要的3个目标函数,分析了问题的复杂性,对于这些问题给出了它们的最优算法.     

加工时间可控和恶化的单机最大完工时间排序

本文研究加工时间可控并随开工时间简单线性增长的单机最大完工时间排序问题.该问题将加工时间可控排序和加工时间恶化排序两类研究连接到一起.通过比较技术证明了该问题存在满足以下性质的最优解:每个工件的加工时间或者完全压缩,或者完全不压缩;加工时间完全压缩的工件的顺序由一个工件参数和控制变量的函数的递增序给出,完全不压缩的工件在完全压缩的工件之后以任意序加工.通过将问题等价转换为0-1非线性整数规划问题,给出了单机排序问题的贪婪算法.     

加工时间可控和简单线性增长的平行机排序

本文研究加工时间可控并随开工时间简单线性增长的平行机排序问题.证明了该问题为NP-难问题,该问题存在满足以下性质的最优排序:每个工件的加工时间要么完全压缩,要么完全不压缩;每台机器的工件排序由一个工件参数和控制变量的函数的递增序给出.通过将问题等价转换为0-1非线性整数规划问题,给出了平行机排序问题的贪婪算法.     

具有线性恶化效应的在线分批排序问题

本文研究一类具有线性恶化效应的单机在线分批排序问题,工件$J_j$的加工时间为$p_j=b_j+\alpha t$, 其中$b_j$为基本加工时间, $\alpha>0$为恶化率, $t$是开工时间. 工件的到达时间是未知的, 工件的基本加工时间只有在工件到达之后才能知道.多个工件可以作为一批被机器同时加工, 批的加工时间为该批中工件最大加工时间.本文对于目标为极小化makespan的批容量无限的单机问题给出一个在线算法$\beta H^\infty$,并证明其竞争比和问题的下界相同, 进而算法是最优的.     

提前预知信息的在线分批排序问题

研究工件可提前预知信息的在线分批排序问题, 工件的预知信息时间依时间到达, 目标为极小化最大完工时间. 已知从工件的信息可预知到该工件可加工需要时间~$a$, 所有工件的最大加工时间为~$p_{{\rm max}}$, 多个工件可以作为一批被机器同时加工, 批的加工时间为该批工件中最长加工时间. 对于批容量无限的单机问题给出一个在线算法~$\gamma H^\infty$, 并证明其竞争比和问题的下界都为~$1+\gamma$, 其中~$\gamma=\left(-1+\sqrt{1+\frac{4p_{{\rm max}}}{p_{{\rm max}}+a}}\right)/2$, 进而算法是最优的.     

带调整时间的一类排序问题

进一步讨论带磨损因子的排序问题,在相应问题中对工件j,j=1,2,…,n,引入了调整时间sj,它同磨损因子bj一样同该工件何时加工无关.要求适当排列这n个工件的加工顺序,使目标函数值达最小.给出了加工全程、完工时间之和及JIT问题在引入调整时间下的最优算法.     

世界首位女院士——柯瓦列夫斯卡娅

你玩过陀螺吗?飞速旋转的陀螺在自转的同时又在不停的公转.实际上,这与科学上所说的刚体绕固定点的旋转问题密切相关.1888年,法兰西科学院就这个问题向各国科学家征文解答,出乎人们的意料,在众多有名望的科学家中,最后一举夺魁的却是一位俄罗斯女生,她就是蜚声世界的数学家柯瓦列夫斯卡娅.     

两台带服务等级的可拒绝同型机排序问题的在线算法

两台同型机M_1,M_2, 加工速度一致, 但拥有不同的加工能力,用其服务等级表示, M_1的服务等级为1, M_2的服务等级为2. 工件j按列表在线到达,每个工件带有三个参数: 长度t_j,等级g_j=1或2, 罚值p_j. 当j到达时, 可以被拒绝, 但要付出相应的罚值p_j, 也可以被接受并分配给服务等级不超过该工件等级的机器加工,事实上等级为1的工件只能分给M_1加工, 等级为2的工件可以分给M_1或M_2加工, 加工不允许中断. 目标为极小化加工工件集的最晚完工时间(makespan)和拒绝工件集的总罚值之和. 对于该问题给出了一个在线算法, 其竞争比为11/6, 以及问题一个下界5/3.     

极小化总完工时间的同时加工排序

讨论了并行工件同时加工排序问题,即n个同时到达的工件在m台批处理机上排序的问题.批处理机一次最多能加工B个工件.每批的加工时间等于该批中所含工件的加工时间的最大者.主要考虑B n的特殊情况,即每批可包含任意多个工件,目标函数是极小化总完工时间.首先对同型批处理机的情况给出了动态规划算法,算法的运行时间为O(m nm+1),并进一步将结论推广到同类批处理机的情况.     

空间曲线绕任意轴的旋转面面积

利用向量和定积分的知识,解决了空间曲线绕任意轴旋转所得旋转面的面积计算问题,给出了旋转面面积的简明计算公式,并借助实例进行说明.     

关于单台批处理机在线排序的一些研究

一台批处理机一次可以同时加工多个工件(称为一批),每批工件有相同的开工和完工时间,加工时间等于其中最长工件的加工时间.本文研究单台批处理机上的在线排序,其中每个工件有事先未知的到达时间,加工时间在其到达时才知道,目标是极小化工件的最大完工时间.Zhang等(Naval Research Logistics,2001,48:241～258)就该问题提出了一个竞争比不超过2的算法MHB,并猜测其竞争比可以达到1.618,因此是最好的在线算法.在本文中,我们证明了当机器容量趋于无穷时,算法MHB的竞争比不可能小于2,从而就上述猜测给出了否定的回答;另外,我们也提出了一个新算法,其竞争比也不超过2.     

一类旋转体积计算法

对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法,P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算,给出三种计算方法,本不仅导出了一类旋转体积的简单计算公式,而且其中的解题思想方法有助于学生提高解题能力和数学素养。     

带运输机的流水车间调度的最优算法

研究带运输时间的流水调度:在该问题中有两台机器A,B和一个运输机V,n个工件,工件需要先在机器A上加工然后在机器B上加工最后被运输机V运往目的地,而且运输机V最初停在机器B旁边.模型的目标是使所有工件都运往目的地的时间最短.文中给出了三种情况下的最优调度算法:i)A,B机器加工工件顺序给定时我们给出了线性时间的最优算法;ii)所有的工件加工时间在机器B上时间相等时我们给出了时间复杂度为O(nlogn)的最优算法;iii)机器B上工件最短加工时间大于等于机器A上工件最长加工时间时给出了时间复杂度为O(n~2)的最优算法.     

工件可转包加工的排序问题研究

研究工件可以转包加工的单台机排序问题: 有n个工件, 在零时刻已经到达一个单台机处, 每个工件可以由加工者自有的单台机器加工或者转包给其他机器加工. 如果工件被转包加工, 那么其完工时间等于在自有机器上的加工时间, 而产生的加工费用与在自有机器上加工的费用不同. 假设被转包加工的工件的完工时间和加工费用与转包加工机器的总负载没有关系.目标函数是最小化工件最大完工时间与总加工费用的加权和. 该问题已经被证明是NP-难的. 最后给出该问题的伪多项式时间最优算法, 并且提出一个完全多项式时间近似方案(FPTAS).     

磨削加工具有复杂母线的旋转体的微分模型

综合运用微分几何、坐标变换、分段二次Hermite插值及微分方程等数学工具,将磨削加工具有复杂母线的旋转体的问题,通过建立微分模型,然后根据求出的解,设计出了具体的加工方案.对于具有抛物线母线的工件,给出了一个在上台电机进给速度恒定的条件下,加工时间尽可能短的加工方案.对于具有一般母线的工件,利用分段二次Hermite插值,转化为抛物线的情形,也得到了很好的解决.还编写了一系列Matlab程序,作为解决过程中的产品,它们的输出可以直接用于控制磨床,加工具有任意母线的工件.此外,在使得砂轮表面的磨损尽量均匀的问题上,做了富有创造性的探索,并且给出了一个使得圆柱形砂轮磨损比较均匀的加工方案.总体而言,模型具有适用范围广、加工精度高等优点.     

工件有到达时间且拒绝工件总个数受限的单机平行分批排序问题的近似算法

考虑了工件有到达时间且拒绝工件总个数不超过某个给定值的单机平行分批排序问题.在该问题中,给定一个工件集和一台可以进行批处理加工的机器.每个工件有它的到达时间和加工时间;对于每个工件来说要么被拒绝要么被接受安排在机器的某一个批次里进行加工;一个工件如果被拒绝,则需支付该工件对应的拒绝费用.为了保证一定的服务水平,要求拒绝工件的总个数不超过给定值.目标是如何安排被接受工件的加工批次和加工次序使得其最大完工时间与被拒绝工件的总拒绝费用之和最小.该问题是NP-难的,对此给出了伪多项式时间动态规划精确算法,2-近似算法和完全多项式时间近似方案.     

第一类曲面积分的新方法

从一个具体的物理问题入手,探讨了如何将第一类曲面积分转化为两个第一类曲线积分的累次形式,从而给出了这两类积分之间的关系,并通过举例说明该公式可以用来直观简便地计算第一类曲面积分.     

具有CON/SLK交货期指派的一类单机排序问题

研究工件的实际加工时间既具有指数学习效应,又依赖所消耗资源的准时制排序问题.在模型中,探讨了共同交货期(CON)和松弛交货期(SLK)两种情形.管理者的目标是确定最优序、最优资源分配方案和最佳工期(共同交货期或松弛交货期)以便极小化工件的总延误、总提前、总工期和资源消耗费用的总和.对于工件的实际加工时间是资源消耗量的线性函数的排序问题,通过将其转化为指派模型,给出了时间复杂性为O(n~3)的算法,从而证明该类排序问题是多项式时间可求解的.针对工件的实际加工时间是资源消耗量的凸函数的排序问题,也给出了多项式算法.