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研究了含有1nn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过举例说明判定含有1nn的正项级数的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性. 相似文献
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研究了含有lnn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过举例说明判定含有lnn的正项级数的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性. 相似文献
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在级数的学习中,常常会用到户一级数:的敛散性来讨论一些级数的敛散性,一般教科书常是利用广义积分来判定p—级数的敛散性,本文主要介绍利用几何级数来判定P—级数的敛散性的一个方法。众所周知,几何级数(等比级数)当I引wtl时收敛,当卜后1时发散。为讨论产一级数的敛散性,需要下面的一个结论。命题设(。,)为递减的正项数列,那末级数2。,;与】Zn。。。。同敛散。证明设S,;和。,,;分别是级数2。。与2Zn。。。。的部分和,即如果也。,;收敛,则由(3)的第一个不等式可知{A。}单调增且有上界,从而AiZ’”a,。收… 相似文献
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从被积函数的正负性变化规律入手,借助交错级数的敛散性,给出并证明相应反常积分的敛散性,进而推广得出一类反常积分的敛散性判定定理. 相似文献
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利用比较审敛法的极限形式可知,若sum from n=1 to ∞ (u_n)与sum from n=1 to ∞( v_n)都是正项级数,且n→∞ 时,u_n与v_n为等价无穷小,则sum from n=1 to ∞( u_n)与sum from n=1 to ∞( v_n)有相同敛散性.利用此结论可以不求极限,而用等价无穷小直接判定级数的敛散性.下面举例说明. 相似文献
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利用函数的泰勒展开及极限的运算性质,借助已知敛散性的级数■和■,推出了判别正项级数敛散性的两个方法,并在此基础上得到了通项递减的正项级数敛散性的两个判别法.文中的结论强于双比值判别法. 相似文献
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利用Gamma函数的等价定义,证明了Gamma函数极限定义中的函数序列的收敛性.通过举例说明对通项中含有"阶乘类型"的正项级数,当比值审敛法失效时,可利用Gamma函数的等价定义判定其敛散性. 相似文献
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交错级数是一类很重要的级数,这类级数的教散性常可采用莱布尼兹定理来判定,在使用这一定理时,应注意以下两个问题。1对于绝对收敛的交错级数,常变为正项级数去判别其敛散性,尽量不要使用菜市尼兹定理。的敛散性。收敛。此例的交错级数绝对收敛,着使用莱布尼兹定理比较复杂。2对于条件收敛的交错级数,在使用莱布尼兹定理时,需要判定limn‘一0且u。>u。+;,对于较简单的级数还比较容易,但对较复杂的级数,特别当要判定U.的单调性时,直接作起来,便显得有些困难,对此,可采用引进函数人X)的方法,通过确定人X)的单调性,进… 相似文献
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借助实例介绍针对某类级数敛散性的两种初等判定方法,即由级数通项构造相关不等式后运用比较判别法,或对级数恒等变换后再进行拆项求和. 相似文献
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作者曾给出过数项级数敛散性的判别程序,本文对原有框图进行了修改和补充.从框图中不仅可以了解到级数收敛的定义,级数收敛的必要条件、交错级数的莱布尼兹定理以及绝对收敛与收敛的关系,更能体会到正项级数在数项级数中的重要地位.事实上,对一般的级数,如果用正项级数的比值或根值审敛法判定收敛,则收敛;若发散,则发散(只要注意到比值或根值审敛法的证明过程就不难推出这一点).正是由于这个原因,正项级数在函数项级数的研究中起着十分重要的作用.一、数项级数敛散性的判别程序二、止坝级数在由数坝线教甲同作用众所周知,定… 相似文献
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对级数为任意实数)的项进行某种重新组合,会影响级数的敛散性吗,本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序,只对级数的项加括弧来重新组合,则1.原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的,且和不变。这是收敛级数的一个基本性质(参见一般高等数学教材),利用这个结论,可以判断一些级数的敛散性。例1已知,讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧,由结论1知,级数上收敛,且其和为——一c”2,zZ,Z+1”’———”——””‘””“““““-2.对敛散性未知的级数若加括弧后收敛.原级数仍可能发散。例如级数门一1… 相似文献