指数有界双连续α次积分C半群的扰动

在α次积分C半群和双连续n次积分C半群的基础上,探讨了双连续α次积分C半群的扰动性,得到了双连续α次积分C半群的扰动定理,并且在局部Lipschitz连续条件下证明双连续α次积分C半群的扰动理论仍然成立.     

关于二重变上限积分的等价无穷小

将二重变上限积分看作是一类特殊的一元诱导函数,本文给出了两种二重变上限积分的定义方式,分别对积分限和被积函数做相应的等价无穷小量替换.在一定的条件下,替换后的二重变上限积分与替换前的二重变上限积分是等价无穷小,从而得到一类求极限的方法,并给出了应用实例.     

平面上的近似连续积分

近似连续Ｐｅｒｒｏｎ 积分首先由Ｂｕｒｋｉｌｌ提出,称之为ＡＰ积分,由于近似复盖具有划分性质,因而可以给出ＡＰ积分的Ｒｉｅｍ ａｎｎ型定义． 但是,在平面上近似复盖是否具有划分性质还不知道． 本文给出了一种方法,用这种方法可以在平面上给出ＡＰ积分的Ｒｉｅｍ ａｎｎ型定义而不需要证明划分的存在性．     

一类重积分的新算法

本文利用重积分的中值定理和拟牛顿-莱布尼兹公式,给出了求一类二重积分的新方法,尔后推广到三重积分,最后利用研究的结果给出了三个不等式的猜想与证明.     

积分第一、二中值定理的中间点的渐近性质的一般性定理

把关于积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质的较多有关结果,归纳推广为一个弱条件下的一般性定理,并且在此弱条件下给出一种简洁的证明;而且,对于较少讨论的积分第二中值定理的中间点ξ的渐近性质,也得到相应的弱条件下的一般性定理,并且同样给出简洁证明.     

窗口Fourier变换反演公式的级数表示

本文研究连续窗口Fourier变换的反演公式.与经典的积分重构公式不同,本文证明当窗函数满足合适的条件时,窗口Fourier变换的反演公式可以表示为一个离散级数.此外,本文还研究这一重构级数的逐点收敛及其在Lebesgue空间的收敛性.对于L2空间,本文给出重构级数收敛的充分必要条件.     

窗口Fourier变换反演公式的级数表示——献给陆善镇教授75华诞

本文研究连续窗口Fourier变换的反演公式.与经典的积分重构公式不同,本文证明当窗函数满足合适的条件时,窗口Fourier变换的反演公式可以表示为一个离散级数.此外,本文还研究这一重构级数的逐点收敛及其在Lebesgue空间的收敛性.对于L^2空间,本文给出重构级数收敛的充分必要条件.     

一维连续函数的Riemann-Liouville分数阶微积分

本文主要讨论闭区间上一维连续函数的Riemann-Liouville分数阶微积分.首先,证明一维连续有界变差函数的任意阶Riemann-Liouville分数阶积分仍然是连续有界变差函数.其次,给出无界变差点的定义并构造一个含有无界变差点的一维连续无界变差函数.同时证明该无界变差函数的任意阶Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数为1.最后,证明对于任意具有有限个无界变差点的一维连续函数,其任意阶Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数仍然是1.文中还给出了一些例子的图像和数值结果.     

一类加权积分均值函数的单调性及相关不等式

本文利用对称性给出了一个积分不等式的新证明.通过将离散问题连续化,构造并研究了一类加权积分均值函数的单调性,推广了原有的不等式.     

二阶椭圆方程的下解及Holder连续的一个新证明(英文)

借助于检试函数和迭代技术,在系数弱光滑性假设条件下,本文研究了二阶椭圆方程的下解和正则性.进一步借助于局部估计和Poincare不等式,我们给出了Holder连续的一个新证明.     

逻辑系统Luk中公式间的伪距离

在逻辑系统Lukasiewicz中,利用序结构知识和赋值函数的性质来研究公式间的伪距离,避开了n重积分的复杂计算,推出了积分真度与伪距离之间以及伪距离相互之间的若干等式与不等式,特别是得到了伪距离关于运算""""的若干新性质,从而给出了在伪距离空间中运算"■""→""∨""∧"""""关于伪距离均连续这一重要定理的简洁证明。     

有关含参变量反常积分的推广与应用的探讨

几乎所有的数学分析教材都给出二次含参变量反常积分的积分次序交换公式,但同时对该公式适用的条件都较为严苛,因此该公式的实际应用受到限制.本文对含参变量反常积分概念的拓展分析.证明出该公式可以在更广泛的条件下使用,并介绍了它的典型应用.     

一类分部积分公式的一种证明

通过引入Lebesgue-Stieltjes测度,利用Fubini定理给出右连续增函数的分部积分公式的证明.     

Laplace 方程的初值问题

Hadamard 曾证明,Laplaee 方程的初值问题的解对初值是不连续依赖的.在经典的意义下,唯一性是显然的.但可解性的条件似乎还没有人给出过.本文在广义函数的范围内讨论初值问题,给出了可解的充分必要条件,证明了唯一性.当初值是 C~m 函数或L_(loc)~p 函数时,解在广义函数的意义下收敛到初值等价于在 C~m 或 L_(loc)~p 的意义下收敛到初值.因此,我们也给出了经典意义下的初值问题可解的充分必要条件.我们还证明解在广义函数的意义下对初值也不连续依赖.     

三重积分变换公式的一个新证法

作为Gauss公式的一个应用,本文将对三重积分变换公式给出一个新的证明方法.     

无穷区间上一类不连续非线性积分方程的唯一解

在一般Banach空间中研究了一类无穷区间上不连续非线性积分方程的唯一解．在非常弱的条件下证明了非线性积分方程的唯一解可以由迭代序列的一致极限得到，并给出了逼近解的迭代序列的误差估计式，然后应用到无穷区间一阶微分方程的终值问题，本质改进（将紧型条件删去）并推广了一些结果．     

关于p-凸函数的Hadamard型不等式

对于P-凸函数在给定连续区间上的算术平均问题,通过P-凸函数理论将其转化为定积分问题,利用定积分的定义计算和定积分运算,建立了P-凸函数的Hadamard 型不等式,给出了证明和发现不等式的实例.     

非线性抛物型方程组的最大吸引子

利用能量积分、Sobolev空间的嵌入定理和不变区域,本文证明了一类具有"自然结构条件"的非线性抛物型方程组的最大吸引子的存在性,并给出了一定条件下解的衰减性估计。     

Lp混合均值积分的log-Minkowski不等式的简化证明

研究了关于Lp混合均值积分的log-Minkowski不等式,应用Jensen不等式给出Lp混合均值积分的log-Minkowski不等式的简化证明,同时应用加强的Jensen不等式给出一加强不等式.     

序Banach空间不连续脉冲积分-微分方程初值问题的解

讨论了序Banach空间不连续脉冲积分-微分方程初值问题,通过建立一个新的比较定理,在比较弱的条件下推广了相关文献的主要结果.并在比较广泛的上控制条件而且只有一个上解或下解的假设下,获得了唯一解的存在性定理,而且给出了迭代序列的误差估计.从而推广并改进了最近某些文献中的相应结果.