对初中数学“图形与几何”领域的教学建议

初中学段“图形与几何”是《义务教育数学课程标准(2022年版)》界定的四个领域之一,包括三个主题、92条课程内容.该领域是培养学生空间观念、几何直观、推理能力、应用意识、创新意识等核心素养的重要载体.“图形与几何”领域的教学都与“过程”有关,本文中结合具体案例列举了三种常用的教学策略.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“翻折与轴对称图形”的实践

一、教学选题背景 “翻折与轴对称图形”是上海教育出版社九年制义务教育数学课本七年级第一学期第十一章“图形的运动”第三节第一课时,教学内容属于直观几何与实验几何的过渡阶段.翻折运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,而且也是解决现实世界中的具体问题、进行交流的重要工具.     

掌握算理,学会检验,提高正确性——由一道中考题的错解谈起

运算是数学的重要内容,在义务教育阶段的数学课程的各个学段中,运算都占有很大的比重.学生在学习数学的过程中,要花费较多的时间和精力去学习和掌握关于各种运算的知识及技能.运算不仅是数学课程中"数与代数"的重要内容",图形与几何""统计与概率""综合与     

"课题学习"的设计与构想

1“课题学习”是《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称《标准》)第三学段(7~9年级)四个学习领域之一,是“内容标准”中一个重要组成部分.这个领域反映了数学课程与教学改革的要求,也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道.“课题学习”的目标是:1.经历“     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“图形的旋转”的实践

一、教学选题的背景 “旋转”是上海教育出版社七年级第一学期教材的第十一章第二节内容,旋转运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,图形的旋转是一种基本的图形变换,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,也是解决现实世界中的具体问题、并进行交流的重要工具.     

注重综合实践活动,培养学生探究能力——兼对课题“黄金分割与五角星”的教学研究介绍

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称“课标2011年版”)在各学段中,都安排了四个部分的课程内容:“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”.并且进一步解释指出,“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.在学习活动中,学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题.可见,“综合与实践”活动不是要求学生去解答一道或几道简单的数学题,而是一系列能引导学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动的问题串.     

人教版与北师大版关于“线段、直线、射线”内容的比较研究

“线段、射线、直线”是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“图形与几何”板块最基本的概念之一.本文采用内容分析法对人教版与北师大版“线段、直线、射线”及其相关内容进行了分析.     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

初中数学图形解题技巧的教学思考

数学学科中,几何问题是常见题型中的一种,《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“图形与几何”作为单独板块呈现,而在教学过程中,如何培养数学图形解题技巧成为难题.本文对初中数学图形解题技巧的教学进行了分析,首先对数形结合进行了概述,随后对初中数学图形解题技巧和思路进行了分析,最后对提高初中图形解题技巧教学质量的保障措施进行了探讨.     

串点连线，一题多变——以“圆”的综合复习为例

<正>圆是常见的几何图形之一,是进一步学习数学以及其他学科的重要基础.小学阶段初步学习了圆的概念,初中阶段系统地学习圆的概念和性质,高中阶段将继续学习圆的方程.由此可见圆在几何学习中的重要性.圆的有关性质是进一步研究圆与其他图形关系的主要依据,是学习圆的基础.近年来,圆的基本性质成为了广东省中考选择题、填空题或是解答题第24题的高频考点,也成了日常教学的重难点.1 教学目标本节课的教学任务是巩固圆中弧与角的关系,     

从一堂“拼图中的数学”谈几何直观教学的思考

<正>课程改革经历了“双基时代”、“三维目标时代”,“学科素养时代”已经悄然而至,承载核心素养之一的几何直观也日渐成为数学教育研究的热点.《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:“几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯.能够感知各种几何图形及其组成元素,依据图形的特征进行分类;根据语言描述画出相应的图形,分析图形的性质;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型;利用图表分析实际情境与数学问题,探索解决问题的思路.几何直观,有助于把握问题的本质,明晰思维的路径”.     

数学体验:学习“基本事实”的有效路径——以“平行线分线段成比例”为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》中对“图形与几何”部分给出了9条“基本事实”,教学中多数教师把这些基本事实当成不用证明的公理直接给出,淡化了基本事实的教学价值,不利于对欧氏几何公理化体系的认识和建构,也会影响学生对数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间联系的深度体验.     

尺规作图的回归:为何,何为

<正>尺规作图在初中平面几何中的地位可以说是“几经沉浮”.改革开放前对几何作图要求较高,改革开放后因为义务教育的逐步普及,一段时间内对几何作图的要求逐步弱化,至2001年《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的版本,尺规作图的要求已经降至最低.《义务教育数学课程标准(2011年版)》开始逐步提高对尺规作图的要求,重新要求了解作图的道理;《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图的要求进一步提高,小学阶段就开始增加尺规作图,初中阶段基于基本作图的简单几何作图要求有所提升,要求经历尺规作图的过程,理解尺规作图的基本原理与方法.     

以"再创造"的新课程观构建"三维"开放复习课--引导学生设计问题的开放性教学研究

《全日制义务教育数学课程标准(实验搞)》指出:“义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.”并指出:“学生是学习的主体,所有的数学知识只有     

美国UCSMP教材《代数》线性方程(组)的特色

当前我国义务教育阶段正在进行数学课程的改革 ,旨在实现 :——人人学有价值的数学 ;——人人都能获得必需的数学 ;——不同的人在数学上得到不同的发展 .使学生通过义务教育阶段的数学学习 ,在知识技能、数学思考、解决问题和情感态度等方面得到充分的、和谐的发展 .通常数学课程的安排都是依据数学的演绎体系 ,或参照数学概念的历史发展情况 ,当然也结合学生的认识过程 .美国 UCSMP教材独辟蹊径 ,开创了以“应用和模型化”为主线但也结合纯数学体系的新型课程的先例 .线性方程与不等式等是义务教育阶段数学课程的重要内容之一 ,由于传统…     

由简单图形开始思考——直线与圆的位置关系复习

直线与圆的位置关系是《全日制义务教育数学课程标准》(2011)中规定的比较重要的一部分内容,据此,苏科版九年级教材也在对称图形——圆这章中做了重点安排.前段时间在准备圆的复习课时,考虑到学生在学习圆的内容是对于直线与圆的位置关系掌握得不同,呈现了比较严重的两极分化,那么怎样在复习课中使所有的学生都能有所收获,使不同层次的学生在经过本节课的复习后都能有所进步,这是笔者这节课的出发点之一;其次,如何为一节复习课选择一个好的起点,也是重要的原因.带着这样两个问题,结合苏科版的教材,笔者准备了一节课.     

图形变换的性质及其教育价值

一、引言义务教育课程改革对几何课程体系作了较大调整,平面几何内容加大,其中"图形的变化"单独列出,并作为"图形与几何"的一个重要组成部分呈现.此外,图形变换(平移、对称、旋转)中的对称变换与旋转变换更是独立成章,并且,几何内容的编排更是有意突出让学生以图形变换的思想去探索三角形、平行四边形、圆等图     

提高学生代数解题能力的两点思考

与2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称“实验版课标”)相比,《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)显著加强了高中学生的代数培养要求.例如,课标给出的高中数学课程内容包含函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线,代数的地位有所突出;课标在必修内容中,设置了“预备知识”主题,明确了“以义务教育阶段数学课程内容为载体,结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习,为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡”[1]的要求,这在本质上也是要求学生提高运用代数知识解题的能力.     

解读义务教育数学课程标准七—九年级“空间与图形”领域的若干思考

“‘空间与图形’的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换 ,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具 .”“空间与图形”是以往几何课程的拓广 ,是数学课程改革的一种国际趋势 .1　几何课程改革的历史回顾几何课程历来是改革的重点内容之一 .早在1 9世纪末、2 0世纪初的“克莱茵—贝利”运动中 ,德国数学家克莱茵 (F .Klein)就主张用几何变换的观点改造传统的欧氏几何 .在 2 0世纪中叶的“新数运动”中 ,欧氏几何在中学数学中更是所剩无几 .法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼 (J.…     

新课程理念下中考试题的图形变换与动手实践

新课程改革及实施的具体目标中明确规定,改变接受学习,死记硬背机械记忆的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力,获取新知识的能力,分析和解决问题的能力,以及交流与合作的能力1在全日制义务教育数学课程标准的总体目标中对知识和技能的目标要求中一个重要内容是“经历探索物体与图形的基本性质、大小、位置关系和变换过程,掌握平移、旋转、轴对称、全等的基本性质1”在学段目标中对初中阶段的目标的一项具体内容是“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间图形和相互转换等活动过程中建立空间…