共查询到20条相似文献,搜索用时 25 毫秒
1.
“算两次”,又称富比尼 ( G.Fubini)原理 .作为一种重要的数学解题方法 ,散见于各层级、各类型数学问题中 .其实质是将同一个量从两个不同的角度计算两次 ,利用“殊途同归”的等量关系达到“出奇制胜”的目的 .比如立体几何中求距离常用的“三棱锥体积法”(即利用三棱锥可换底的特点 ,两次计算的体积相等 )、证明恒等式中的“两边夹”方法(即通过计算左、右两边都等于第三个量 ,综合而得 )以及解析几何中某些动点轨迹的求法 (根据动点满足的两个条件列出等式 )等等 .从这个意义上说 ,“算两次”并不神秘 ,不仅是我们惯常使用的手法 ,而且分… 相似文献
2.
波利亚说:“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来.”也就是将一个量“算两次”,从而建立相等关系,这就是算两次原理,又称福比尼原理. 相似文献
3.
4.
5.
“算两次”原理是一个重要的原理,能较好培养学生的发散思维能力.本文中通过角度算两次、长度算两次、面积算两次、位置算两次的方法揭示了“算两次”原理在高考解三角形试题中的应用,提升学生思维品质. 相似文献
6.
张南岳 《数学的实践与认识》1985,(4)
<正> 大家知道在分析中已有多种方法计算概率积分 integral from 0 to ∞ e~(-x~2)dx 与 Fresnel 积分 integral from 0 to ∞ cosx~2dx,integral from 0 to ∞ sin x~2dx 的值,Yzeren,J.V.在美国数学月刊上曾发表了这两个积分的一个新求法.此外,Fresnel 积分也可以用复积分的方法求得,这可在任何一本复变函数的书中找到,但是这通常是在假定已知概率积分的条件下求得的.其实,概率积分也是可以用复积分法求得的.是谁最先用复变方法求得概率积分似乎有不同的说法,但不管怎样,我们可以从 Riemann 给出 Zeta 函数的函数方程的一个证明中得到这个积分值 (见[2] p.26或[3] p.198).现将 Yzeren 的分析方法作一点修改,与概率积分的复积分求法一并介绍给大家. 相似文献
7.
8.
课堂教学如何调动学生的积极思维,提高教学效率,是改革教学方法的重要课题.在数学教学中,用同一个问题,让学生从不同角度进行讨论和求解是一个有效的方法.我们在积分应用的教学中,选择一个截圆柱体体积问题进行讨论,收到较好效果.定积分应用的核心是找出微元.一旦找出微元,计算积分值就化为规范的过程.因此,训练学生找微元成为教学中的关键.而体积的不同剖分具有很强的直观性,易于启发学生的思维.我们选择的例题是经典的,许多教科书中都收为例题(如[1]—[3])或习题(如[4]).问题 一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心,并与圆交成角α(图1),… 相似文献
9.
10.
[知识精要]1.认识配方法初中数学上的配方法,是指将代数式通过凑配等手段,得到完全平方式,再利用诸如完全平方项是非负数这一性质解题.同一个式子可以有不同的配方结果,可以配一个平方式,也可以配多个平方式;配方的对象也具有多样性,数、字母、式、函数关系等都可以进行配方.配方法是中学数学的一种重要的思想方法,它广泛应用于初中数学的各个方面,诸如代数式的化简求值、计算、解方程(组)、解不等式、求最值、证明等式等方面. 相似文献
11.
施永仁 《数学的实践与认识》1977,(1)
两个互不平行的平面与一个准线是封闭曲线的柱面相交,所围成的形体,我们称它为斜截柱体.它的表面的柱面部分称为侧面,两个平面部分称为端面.它的体积和侧面积,一般用重积分和曲线积分计算,有的也可用初等方法计算,但这些方法往往比较复杂.本文介绍一种比较简便的计算方法. 相似文献
12.
13.
在 [2 ]中作者认为用“先二后一法”计算三重积分 Ωf (x,y,z) dv应满足以下两个条件 :(1 ) f (x,y,z)中至少缺二个变量 ;(2 )若缺的变量为 x,y,则用平行于 xoy坐标面的平面去截 Ω所得截面 Dz 的面积应该很容易计算 ;对于缺变量 x,z或 y,z的情形 ,相应的截面 Dy、 Dx 的面积应很容易计算 .我认为这种看法不太妥当 .只能认为满足上述条件的三重积分一般用“先二后一法”计算较简便 ,但并非用此法可简化计算的三重积分都必须满足上述条件 .在 [1 ]中 P1 40例 5的计算就是图 1一个例证 .下面再列举两例加以说明 .例 1 计算 Ωxyzdv 其中… 相似文献
14.
本文针对 1999年大学生数学建模竞赛的钻井布局问题 ,在两种不同距离度量下 ,对给定任意误差 ε所能利用的最大井数进行了研究 ,找到一种通用的计算方法 ,该算法计算量为 O(n3 ) .文中给出了具体算例 . 相似文献
15.
离散余弦变换(DCT)是在信号处理中有广泛应用的正交变换。Z.Wang利用DCT的变换矩阵[C_N~Ⅳ]([2]中称为DCT-Ⅳ)的稀疏分解得到各类DCT和DST的快速算法。与[1]比较,运算量有所减少,但与[3]利用FFT计算DCT的方法比较,乘法量有所增加。最近[4]对[2]的方法进行了修改,得到了DCT-Ⅳ的更好的算法,从而使各类DCT与DST的运算量有所减少,Z.Wang本人在[7]中导出了用DCT-Ⅲ来计算DCT-Ⅳ的方法,与[2]中方法结合也可得到各类DCT及DST的快速算法。但是[2],[3],[7]均是利用DCT—Ⅳ来计算各类DCT和DST的,每一步运算均需不断地把一种形式变换为另一种形式,计算 相似文献
16.
例1 计算定积分解显然,上述结果是错误的,因为时,积分.导致上述错误的原因是:例1·本来是常义积分,被积函数经过适当变形后成了广义积分,利用计算定积分方法去计算广义积分必然出错.从另一方面来看,在应用Newton-L(?)ibniz公式计定算积分时应注意条件,公式要求:若f(x)在[a,b]上可积,F(x)在[a,b]上连续且在(a,b)内有F′(X)=f(x),则有 相似文献
17.
<正> 在客观世界里,有很多几何、物理量要用积分和式的极限(即定积分)来计算。用定积分表达这样的量,不必拘泥予积分和式极限的四步,关键是以下两点: (】)根据所求量对区间的可加性,确定分割哪个变量及它的变化区间,也就是选取一个适当的积分变量x并确定其积分区间[a,6]。 相似文献
18.
19.
用(1)式定义两组元活度比函数r,本文提出了由已知r函数计算三元系单相和两相区中所有各组元活度的简便方法。对于单相区,它只需要一组图解积分和一组图解微分的手续;对于两相区边界,它只需要一组图解积分的手续.因此,文献[1]和本文为三元系两类不同的活度实验数据提供了从单相区到两相区连续计算最简捷的图解方法。为了进一步提高计算精度,还提出了分别检验积分和微分运算结果可靠性的判别式。本方法也可用于多元系。 相似文献
20.
常庚哲 《数学的实践与认识》1984,(4)
一、引言 三次样条函数的连续性条件可以通过节点上的一阶导数 m_i 或者二阶导数 M_i 所适合的线性方程组表示出来,它们分别被称为 m-关系式及 M-关系式.这两种关系式通常由不同的基函数推导出来,因此需要做两次独立的计算,见文献[1],[2]及[3].本文指出,应用 Bernstein 基函数及有关的导数公式,可经一次计算同时得出这两种关系式.本文不假定读者具有任何关于样条函数的知识. 相似文献