140 "相反数"教学实录

[主持人按本设计可称之为一则教学实录,行文更贴近于课堂实际.顺着读下去,一种课堂氛围跃然于纸上,与教师紧密配合的孩子的音貌时时闪现在你的眼前.整个过程的展开显得十分自然. 优秀的教学实录是在教师的事先设计的框架内展开的,在教师的导演下完成的,它也是一种教学设计.本设计的明显优点是:充分体现了学生的主体性;充分暴露了数学思维活动的过程,且处处留给学生以发挥的余地,多侧面多视角地引导学生们去领悟它:相反数是怎么引入的;为什么要引入这个概念;它是怎么规定的;还可以怎样定义它;"互为"是什么意思;零有没有相反数.层次分明,逐层推进,郑老师的课备得较深入,教师自身对课题领悟得比较好,在教育思想上也比较开放.]     

"空间数"初探

在精彩的小书[1]的P19～20,载有毕达格拉斯的一则故事: 据古希腊作家普鲁塔克记载:埃及人坚持认为奥西里斯(地狱判官--埃及主神之一)死于阴历17这个月亏之日.毕达格拉斯也憎恨17,不仅因为它与奥西里斯之死有关,而且因为它通过一种古怪的分析,证明了17在算术上是有缺陷的:它处于正方形数16与长方形数18之间,因它们作为平面数,是仅有的使矩形面积与周长相等的数.     

"金镶玉"是这样炼成的

远方的同学: 你好! 2007年3月27日,在距北京奥运会开幕式还有500天的日子,我们设计的奥运奖牌方案向全球公布了!你看,漂亮吗?它还有一个好听的名字呢,叫作"金镶玉"! 在设计的过程中,发生了许多有趣的故事,你想知道吗?那接下来,就让我来告诉你"金镶玉"是怎样炼成的吧!     

微积分中的"序"

美国著名的数学家 R柯朗说过 :“微积分 ,或者数学分析 ,是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位 ,使它成为高等教育的一种特别有效的工具。遗憾的是 ,微积分的数学方法有时流于机械 ,不能体现出这门科学乃是撼人心灵的智力奋斗的结晶 ;这种奋斗已经历了两千五百多年之久 ,它深深地扎根于人类活动的许多领域 ,并且 ,只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止 ,这种奋斗就将继续不已。”微积分作为研究自然科学的基础工具之一 ,在科技领域及现代生产的作用是有目共睹的。它作为理工大学生一年级的基础必修课 ,是学…     

超乎想象的"幂"结果

有这样一个问题:有一种细菌每20分钟分裂1次,9个小时后,它能分裂出多少个?初次看到这个题目的我不假思索地想道:"能有多少个呢!"虽然此时心里还没有具体的计算过程,但我想它的结果应该不会很大.可事实并非如此,且看下面的分析过程和计算结果.     

也谈把"0"作为一个自然数

《数学通报》2 0 0 1年第 1期王尚志老师“为什么要把‘0’作为一个自然数”一文用浅显明白的语言阐述了把“0”作为自然数的“解释” ,但我们感觉 :若不用公理集合论的语言说明 ,似乎意犹未尽 ,下面谈谈我们对此问题的看法 .在公理集合论中 ,我们有如下公理 :Ⅰ外延公理 : ｘ ｙ( ｚ(ｚ∈ｘ ｚ∈ｙ) →ｘ=ｙ)即集合是由它的元素所唯一决定的 .Ⅱ空集存在公理 : ｙ ｘ(┐ (ｘ∈ｙ) )即存在一个集合 ,它没有元素 .据外延公理 ,这个集合是唯一的 ,我们将它记作 .Ⅲ二元集公理 : ｕ ｖ ｚ ｘ(ｘ∈ｚ ((ｘ=ｕ)∨ (ｘ=ｖ) )即对任意两集合ｕ和…     

209启发的三层次——"抛物线焦点弦的性质"的教学

[主持人按 对课堂教学的核心问题,早早筹划好启发的层次,应是明智之举.本设计安排的三层次,对于计算问题来说,也是具有一般性的:要计算某个量,可以先问:这个量是随着哪一个量的变化而变化的,它是哪一个量的函数?你是怎样看出来的,这是第一层次的启发问题;再问:具体的猜一猜,它是怎样的一个函数?(与角α的什么三角函数,有怎样的关系)也说一说你这样猜测的理由,这是第二层次的启发问题;最后,第三层次的问题,验证,回顾反思,收获各种副产品.     

中考"镶嵌"试题赏析

"镶嵌"问题是近几年全国中考试题的新 题型.它既赋予了平面几何生活的气息,又说 明研究平面图形"镶嵌"问题有着十分广泛的 现实意义.它既能考查数学基础知识掌握情 况,又能考查简单的图案设计能力,同时也是 考查创新思维的好题型.下面以近几年部分 省市中考"镶嵌"试题为例,与同学们赏析.     

骄傲的"x"

"x"这个符号很神秘,长得也很特别,与众不同.在数学王国里你需要几它就会给你几.因为它的这项特异功能,很多数字朋友都很崇拜它,"x"自己也觉得自己的本领最大,于是,它就越来越骄傲了. 有一天,"1"、"2"、"3"、"4"等几个数字在一起比大小."x"突然出现在它们面前,斜着眼睛说:"你们不要再比啦!你们谁也不是我的对手!""1"听了,生气地说:"你怎么能和我们比呢?你连自己是谁都不知道,还敢来这里和我们比赛.     

一道课本例题的"寻亲"之旅

课本中的例题都是经过编者的深思熟虑、反复斟酌而精心设计的,研究和运用好例题往往能收到会一题而通一类的效果.笔者在实际教学过程中发现:分析好课本例题,发挥好它的示范和辐射作用     

"问题引入"教学的课例分析——余弦定理的教学案例

一、教学设计 　　(一)教材分析 　　余弦定理是高中数学中解斜三角形的重要方法之一.它是初中"解直角三角形"内容的延伸,也是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值.……     

156"对数函数"两种教学方案的比较

最高时.高考数学曾达到2小时考28个题.那个时期的指导思想是:知识的覆盖面要广,因此题小量多是必然选择.考数学从此变成了主要是考模仿记忆,考熟练.它的一个直接结果是:一种大容量、高密度、快频率、提示性的细碎提问多的数学课型从此弥漫在大江南北,并一再升温.这正应了老黑格尔的一句哲学名言:“凡是现实的都是合理的”.现实性在其展开过程中自已表明为必然性.     

"过河式"模型的诠译与应用

"过河式"模型(图1)是笔者在一线教学实践中为有效设计和达成三维目标而提出的一个简单、直观、形象的教学学习活动模式,比"三角式"(图2)具有更多的优点,它便于操作与实践,易于反思与研究,能让教师结合教学内容来有效设计和达成三维目标.……     

176关注学生的学情--"合并同类项"课堂教学观察实录

[主持人按这一篇"实录"的创新之处就在于:它不仅关注教师的教,更关注学生的学,把学生的学情,特别是学生在小组合作学习中的情景,一一摄录下来了.     

例谈教学中创设情境的若干"问题"

恰当地创设情境对于改善教学有着不可低估的作用,它可以激发学生的学习兴趣,充分调动学生学习的主动性,缩短学生与数学的距离,帮助学生形成数学应用意识和创新能力.然而,在实际教学中我们发现:创设情境存在着不少问题,本文试结合具体案例呈现出这些"问题",以引起教师在教学中的注意,敬请指正.问题一:"伪包装"     

"等差数列的前n项和"教学案例分析

著名的上海"青浦实验"一项调查表明,教师的成长需要有课例的专业引领、需要行为跟进的全过程反思[1].作为"准教师"的高师学生则更需要从理论到实践的完全指导,需要以课例为载体,以理念学习、情境设计、行为反省为基本策略,建立师生合作平台,实施"行动教育".在"行动教育"中,案例教学法的应用非常重要和普遍,它架起了理论与实践的桥梁,建起了教师成长的阶梯.笔者在学生教学实践中收集了现行的人教版高中数学"等差数列的前n项和"一节内容的部分教学案例,就情境创设、公式推导两个教学环节的设计谈谈自己的管窥之见,与同行探讨.     

数学题是如何"由浅入深"的

参天大树是由一粒种子发育壮大而长成的.开始时,一粒种子是多么地"渺小",但将它播撒在肥沃的土壤之中,并给以充足的水分、阳光和营养,它就能长成伟岸、巍峨、高耸入云的大树.……     

一堂"意外惊喜"的习题课

只要是在教学第一线,就会遇到这样的窘境:当学生的课堂活动呈现一片繁荣,教学活动正在老师的指导下紧锣密鼓,热热闹闹朝着预设的轨道前进时,突然半路杀出了"程咬金"--有位学生冒出一句与教学设计可能完全不同,但又带着"金子般闪光"的"意外"发言--打断了你,若对这"意外"发言给予重视,评价肯定抓住其合理成分施教,势必打乱整个教学设计,若断然否定置之不理,或搪塞过关,不但会轻易错过一个"千里难觅"的适合学生思维发展与创新的教学契机,而且还会严重挫伤学生的积极性和创造性,真是进退两难!     

"几何概型"的教学反思

本次教学设计是为人教社的人教B版的编者准备的教学研讨课,课题的选择原则是:新课程的新内容容易引起大家的关注、讨论和思考.所以选择了几乎是首次进入中学课堂的(几何概型)一课,大家对教学内容的理解程度还需深化,教学形式还需探索,教材的编写是否到位还需实践检验.     

对"余弦定理的教学案例"的探讨

针对文(1)提供的"余弦定理的教学案例"设计,笔者就其中的几个环节进行探讨. 　　探讨一:三维目标设置不合理."能灵活、正确地用余弦定理解斜三角形"应是知识、技能目标一部分,并且不是本课的重点,更非过程方法目标.经历余弦定理的发现、推导和认识才是本课的主要过程方法目标.<上海市中小学数学课程标准>中明确指出:过程与方法就是"过程经历、体验和探索、感受……".……