学习分式需注意的几个问题

分式这一章的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的运算 ,这些内容在今后进一步学习函数和方程等知识时具有重要的地位和作用 .正确理解分式的概念 ,能灵活运用分式的基本性质是学好本章的关键 ;分式的运算是本章的重点和难点 .在学习的过程中 ,要注意以下几个问题 .一 .要正确理解分式的概念1.分式的形式与分数相似 ,但与分数有本质区别 ,区别在于分式的分母中含有字母 .分式与整式的区别也是分式的分母中含有字母 .分母中含有字母是分式的一个重要标志 .2 .分式的分母是含有字母的代数式 ,字母的取值有可能使分母的值等于零 ,这…     

不要把分母做繁了

<正>处理分式问题的难易往往取决于分母的繁与简,分母简则分式的化简或计算就易;分母繁则分式的化简或计算就难.因此,我们在解决有关分式问题的时候,不要把原本就简单的分母做繁了.比如:例1求(cos10°-2sin20°)/sin10°值.     

应用分式的基本性质解题

分式的基本性质在分式的化简、运算中起着重要的作用,后续学习也离不开它,应用这一性质,起到事半功倍之效.现分类加以说明,供参考.一、用于分式中分子及分母系数的变化.例1不改变分式的值,将分式0.3a-0.1b0.4a+5b的分子和分母中各项的系数都化成整数,应是.     

分式教与学

第１课　分　　式一、自学范围　Ｐ５８～Ｐ６０二、课文回顾１一般地,用Ａ,Ｂ表示两个式,Ａ÷Ｂ就可以表示成的形式．如果Ｂ中含有,式子ＡＢ就叫做分式．２式和式统称有理式．３在分式中,（１）当等于零时,分式没有意义;（２）当分母零时,分式有意义;（３）当分子等于且不等于零时,分式的值是零．三、读书指导由分式的概念知道：（１）分式是两个式的商．其中分子是被除式,分母是除式,而分数线可理解为除号,还含有括号的作用．如ａ－ｂａ＋ｂ表示（ａ－ｂ）÷（ａ＋ｂ）．（２）分式的分子可以含字母,也可以不含字母,…     

关于二次分式函数迭代的一个定理

考虑任意给定的二次分式函数 f(x)=(Ax~2+Bx+C)/(Mx~2+Nx+P) (1)其中分子与分母互质,且A与M不都是零,M与N也不都是零,作为函数迭代的定义,这个函数的零次迭代为,f_0=x;对于任何正整数n,这个函数的n次迭代为f_n=f(f_(n-1)),即     

一道课本例题的联想

从前我们学过分式的基本性质 ,分式的分子分母同乘 (或除 )以一个数 ,分式的值不变 .值得想一想的是 ,要是分子分母同时加上或减去一个数 ,分式的值变不变呢 ?显然 ,分式的值要变 .高二代数课本Ｐ12例 7给出了这个问题的答案 .即若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ 并且ａ <ｂ ,则 ａ ｍｂ ｍ >ａｂ .即一个分子分母为正数的真分数 ,分子分母同加一个正数 ,其值变大 .由此例题 ,我作了一点思考 ,可得下面关于真分数的一系列的结论 .其证明方法可参见课本Ｐ12例 7的证明 .1　若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,ｍ <ａ <ｂ ,则 ａ -ｍｂ -ｍ <ａｂ .2　若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,…     

記两堂初一代数課

(一)教学的一般过程 1.一堂课是“分式除法”。(课本:初中代数第二册,第110页6.9) 教师首先从启发式的提问引出新课:“关于分式的运算,我们已经学过了分式的加减法、分式的乘法和分式的乘方,哪个同学晓得,下面还要再学习什么?”学生很快地举手回答:“分式除法。”问:“你们怎么知道?”答:“因为分数乘法后面是学习分数除法的。”教师说:“对的,今天我们学习分式除法。”(教师板书课题)。教师又问:“分式除法的法则和分数除法法则相同,哪个同学能讲出分式除法法则?”学生回答:“把除式的分子分母颠倒相乘。”教师指出:“答得基本是好的,但不够完整,大家可看书中的分式除法法则是怎样讲的。”随后让两个同学朗读课文,指明不完整之处。     

分式方程的增根与无解

解分式方程时,方程的变形可能产生不适合原方程的根．这种根叫原方程的增根．增根产生的原因是去分母时,方程两边同乘的最简公分母为零,对于整式方程来说求出的根成立,对于原分式方程来说,分式无意义．     

切触有理插值新方法

针对传统连分式插值,计算复杂度高,计算过程中分母为零的不可预知性及插值函数不满足某些给定条件,应用不方便等问题,利用已知节点、函数值、导数值,构造两个多项式,分别作为有理插值函数的分子和分母,得出各阶导数条件下切触有理插值的新公式,并给出特殊情形的表达式.若添加适当的参数,可任意降低插值函数次数.该方法计算简洁,应用方便,插值函数的分母在节点处不为零且满足全部插值条件.数值例子验证了新方法的可行性、有效性和实用性.     

分式方程无解与增根之间的奥秘

分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此. 分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.因此增根具有两个特征:其一,它是分式方程化为整式方程后的整式方程的解;其二,它使最简公分母等于0.而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形:其一,原方程化去分母后的整式方程无解;其二,原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而使原方程无解.现举例说明如下.     

分式基本性质的几种用法

分式的基本性质是:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变,用式子表示为:B÷A=(B×M)÷(A×M),A÷B=(A÷M)÷(B÷M)(M≠0),其中A、B、M均为整式,它是分式化简、变形、分式加减法和乘除法运算的重要依据,也是同学们学习的一个十分重要的内容,现将运用它解题的几种形式归纳如下,供同学们学习时参考.     

中学数学課中分式部分的教学

一、教学目的分式部分在全部課程中的地位,我們在前两篇拙作(“整式”与“因式分解”)中,已作过扼要的分析,此处不再重述了。今将分式教学中較为特殊的几点,提出我們的一些看法,供教师同志們参考。首先,在整式、因式分解两部分教学順利进行的基础上,进行分式的教学是不困难的,这是因为:(1)分式部分所涉及的概念多为整式部分旧有或径与分数所学类似,很少引入新的概念。(2)分式的运算从表面上看,不尽与分数运算相同,而实貭上可以說分式的运算仅是整式运算的一种混合形式。其次,从分式的教学內容来看,它的中心当然是計算,而形式推演更占着重要地位。因此在本段教学时,如何更快、更好地培养学生計算能力,适当培养学生合     

分数性质的魔法

分数的分子和分母同时乘上(或除以)相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫分数的基本性质.有些近似于分数基本性质的叙述方法是不正确的,同学们要注意区分,像:分数的分子、分母同时加上或减去同一个数,分数的大小不变,就是错误的.在一些题目的解答中,分数的分子、分母发生变化,就可以利用分数的基本性质找到解题的方法.     

增根想说爱你不容易

<正>分式方程增根的产生我们在解分式方程时需要去分母,即方程两边同时乘以最简公分母.如果这个最简公分母的值是0,就产生了增根.这可归结为方程的不等价变形.分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,因此可能产生增根,解分式方程时要"验根".     

基于数学运算的课堂纠错——以分式方程作业订正课为例

解分式方程需要观察方程中各分式的分母,既要得到公分母,又要得到分母不为0所隐含的未知数满足条件;在变形解方程时,恰当运用解分式方程的方法和法则,最后还需要把所得结果代入分母或合适的代数式进行检验.上述过程涉及了数学运算的多个要素,因此解分式方程的学习有助于数学运算的发展,下面是分式方程作业订正课某些环节的呈现和分析.     

分式学习的“三强调”

分式是建立在学生非常熟悉的分数基础之上的一个新概念.由于分数是分式的特例,分式是分数的普遍形式,因此,在分式与分数的类比学习中既要注意表面形式,又要深入揭示由形式引起的内涵变化.我们可以从以下三个方面加强对分式的学习.     

有关学习数学分析中极限論部分的几个問题

极限概念,特別是极限的精确描述(即所謂ε一δ或ε一N描述)是初学高等数学的人最感困难的問題之一。本期发表了梅真同志的“有关学习数学分析极限論部分中的几个問題”一文,在这篇文章里,作者对于极限概念作了深入細致的分析,不論对初学者或是学过的人都会有帮助。我們許多教师在教学过程中积累了丰富的經驗和体会。如果能把这些經驗和体会写出来,对广大想提高自己教学水平的讀者定有所裨益,我們欢迎这方面的来稿。     

二次根式的化简应注意什么

二次根式的化简在初二代数第十一章中占有重要的位置,它的化简必须注意以下两点: 一、将满足最简二次根式的第一个条件:“被开方数的因数是整数,因式是整式”与正确判断二次根式里的字母是否是非负数恰当地结合起来. 如果一个二次根式的被开方数不满足这个条件,也就是说二次根式的被开方数中含有分数或分式,那么就必须将二次根式进行化简,也就是将被开方数里     

分离分式法

所谓分离分式法是指 :如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数 ,那么可以像假分数化为带分数那样 ,将这个分式化成整式部分与分式部分的和 .利用分式的这种变形方法解某些分式问题时 ,能带来很大的方便 .一、方法说明利用多项式的除法把一个“假”分式化成整式部分与分式部分的和 ,是一种最常用、最简便的方法 .引例　把下列各式分离成整式部分与分式部分的和 .(1) 3x + 2x -1;　 (2 ) x3+ 4x2 + 4x -2x2 + 2x -1.解　 (1)原式 =3 (x -1) + 5x -1=3 (x -1)x -1+ 5x -1=3 + 5x -1.(2 )原式　　　 =x(x2 + 2x -1) + 2 (x2 + 2x -1) +xx…     

“相除分离法”解题举例

<正>当待解题目为分式或转化后是分式,常对分子凑项使其出现分母的因式,然后相除分离出常数或整式,为解题创造条件的方法,叫做相除分离法.这种解题方法,对于解有关整数的问题十分有用.现举例说明,供同学们参考.例1已知a是整数,且代数式(a²-4a+8)/(a-4)的值也是整数,求a的值.