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人教社高中数学第三册(选修Ⅱ)第112页例3是:例如图1,已知曲线y=1/3x3上一点P[2,8/3],求(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线的方程.问题展示后,学生大多能迅速找到解题思路,并得到正确结果:(1)4;(2)12x-3y-16=0.接着笔者给出了如下变式,请同学们继续思考.变式已知曲线y=13x3上一点P(2,38),求过点P的切线的方程.经过讨论,我们对“曲线过点P的切线”和“曲线在点P处的切线”进行了区别,并求得变式题的切线有两条(如图2),方程分别为12x-3y-16=0与3x-3y 2=0.图2中,切线3x-3y 2=0与曲线有两个交点,过曲线上一点P可以作两条直线与曲线相切,… 相似文献
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二次曲线有关切线的问题是一个老问题,也是一个繁杂的问题,但都是从切点坐标或切线的斜率这两个角度来导出切线方程,解决有关切线的问题。如果我们从切线方程的系数与原方程的系数关系这一点出发,同样能推导出简单易记的结论,在解决实际问题中也切实可行,对某些问题的解答比起前两种办法更加方便,简捷。本文拟就这方面谈点体会。 相似文献
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导数的应用在高考考查中越来越受到重视,其中有一类是考查切线问题,一般解决与曲线y=f(x)切线有关问题时,可先设出切点坐标Q(x0,y0),然后运用切点坐标的“一拖三作用”解题,即:切线的斜率为k=f'(x0);切点 相似文献
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设三、四次曲线上有两个特殊点,对于三次曲线其中一个点为切点,另一个点为此点处的切线与曲线的交点,而对于四次曲线两个点为同一切线的切点.在以他们的横坐标为端点的闭区间上使用拉格朗日中值定理时会得到特殊点,由此给出了二个定理和三个推论 相似文献
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本文得到了二次曲线的任意两条相交切线与曲线本身围成的面积如果为定常值,则切线交点的轨迹仍为同类型二次曲线.又若给定两条同类的二次曲线,由其中一条上的每一点向另一条引出两条切线,则这两条切线与另一条曲线围成的面积为定常值. 相似文献
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在直角坐标系中求两条曲线的交点,是通过联立两曲线方程求解而得到.但在极坐标系中求两曲线交点,直接通过解联立方程不一定能求出所有的交点,往往会漏解.不过我们可以修改联立方程后,就可象在直角坐标系中解联立方程一样简单、方便地求出两曲线的所有交点.在极坐标... 相似文献
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设⊙O1,⊙O2 的半径分别为r1,r2 且r2 >r1.可用以下两种简捷方法来求两圆的公切线方程 .方法 1 1 )作出两圆的公切线与两圆连心线O1O2 的交点P ,求出点P分有向线段O1O2 的比λ =- r1r2(外公切线 )或λ =r1r2(内公切线 ) ;2 )由定比分点坐标公式求出点P的坐标 ;(1) (2 )图 1 方法 1图 3)求出过点P与⊙O1(或⊙O2 )相切的切线方程即为所求 .方法 2 1 )以O2 为圆心 ,半径r=r2 -r1(外公切线 )或r =r1 r2 (内公切线 )作圆 ;2 )求出过点O1与所作圆相切的切线斜率k ;3)求出斜率为k的两圆公切线… 相似文献
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笔者在讲授高中数学中圆锥曲线这一部分内容时,发现了由圆锥曲线焦点探究其准线的两种方法.方法1以圆锥曲线的焦点弦(斜率不为0)的两个端点为切点作圆锥曲线的两条切线,过这两条切线的交点作长轴(椭圆),实轴(双曲线),轴(抛物线)的垂线,那么这条直线就是这个焦点对应的准线.下面 相似文献
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解析几何中有的问题需要通过求交点坐标才能解决,但在求交点坐标中往往带来比较繁杂的计算,本文拟给出不求交点坐标也能解决问题的一种简捷方法—加减法。例1 求经过两曲线x~2+y~2+3x-y=0和3x~2+3y~2+2x+y=0 相似文献
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一、引言初等数学中学习过导数的几何意义,运用数的几何意义可以求曲线上某点处的切线斜率,从而可以求出切线方程.这类问题在近几年高考题中经常出现,比如2009年和2010北京市高考理科卷的第18题,2011年重庆市高考题理科卷的18题等.这类问题看似并不复 相似文献
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1 原题的分析及解答
10年广东文科卷第21题原题如下:
已知曲线C_n:y=nx~2,点P_n(X_n,y_n)(X_n>O,y_n>0)是曲线C_n上的点(n=1,2,…).
(1)试写出曲线C_n在点P_n处的切线l_n的方程,并求出l_n与y轴的交点Q_n的坐标;
(2)若原点0(0,0)到l_n的距离与线段P_n Q_n的长度之比取得最大值,试求点P_n的坐标(x_n,y_n); 相似文献
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本文讨论圆锥曲线两条成定角的切线的交点的轨迹问题,先从一个案例人手,引出成定角的切线的交点的轨迹问题.先解决该案例的问题,再将该问题的结论推广到一般形式. 相似文献
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我们知道 ,一曲线C上某点P处的切线PT指的是 :在C上另取一点Q作割线PQ ,当Q沿C趋于P点时其极限位置 ,而P称为切点 .因此 ,P处的切线可理解为它与曲线C在切点P处有重交点 .正是运用这一理解引出求切线的重交点 (重根 )法 ,例如求过圆或椭圆外一点的切线 ,或求其平行于某直线的切线等 ,就是用这种方法而求得结果 .但一般说来 ,一直线如与某曲线C有重交点 ,它却未必是C的切线 .举几个例子如下 .设C是半立方抛物线y2 =x3(图 1 ) ,直线L :x =c (c>0 )与C有两个交点 (c,±c3 2 ) ,当c→ 0时直线L成为y轴 ,与C有重交点( 0 ,0 ) ,但y轴显然… 相似文献
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圆锥曲线弦的两个端点和在这两端点处的切线的交点所构成的三角形叫做阿基米德三角形,这条弦叫做阿基米德三角形的底,两切线的交点叫做阿基米德三角形的顶点.特别地,我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形.笔者借用几何画板研究发现圆锥曲线阿基米德焦点三角 相似文献
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<正> 《工科数学》91—3介绍了“方程的近似解法——双切线法”、本文讨论方程组的一种近似解法。方程组解的几何意义是相应两曲线交点的坐标。作图测量交点坐标可得近似解,再逐 相似文献
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曲线与曲线的交点个数问题,一般通过作图直观地看有多少,但是有的曲线与曲线的交点个数,通过作图是很难看出来的,需通过化归等手段才能看出来,本文以例说明化一条曲线为直线解决曲线与曲线的交点个数问题. 例题曲线y=2x与曲线y=x2有几个交点? 分析在同一坐标系内作函数y=2x与y=x2的图象(图 1). 不难看出,在第二象限内只有一个交点,在第 相似文献