非饱和水流问题的迎风差分法及其数值模拟

本文考察了非饱和水流问题模型方程的守恒型迎风差分法.我们基于有限体积方法建立的非饱和流动的守恒形式,分别提出了一阶和二阶迎风差分格式,并对差分格式进行了误差估计,给出了收敛性定理.最后,数值模拟验证了计算格式的有效性.     

非饱和土本构关系的混合物理论(Ⅰ)——非线性本构方程和场方程

以混合物理论为基础建立了非饱和土非线性本构方程和场方程.把非饱和土作为3种组分构成的饱和混合物来研究.首先根据土力学成果提出了非饱和土混合物的基本假设,推导出适用于非饱和土混合物的熵不等式;然后采用混合物理论处理本构问题的常规方法得出了非饱和土非线性本构方程;最后把非线性本构方程代入混合物组分动量守恒定律,获得了非饱和土各组分运动的非线性场方程;并且给出了非饱和土混合物的能量守恒方程,从而形成了解决非饱和土混合物热力学过程的完备方程组.     

一类非饱和流动的Fourier级数解(英)

本文研究带有抽取的非饱和流动中出现的一个非线性边值问题．利用互惠变换及HopfCole变换将问题化为一个移动边界问题，进而获得了Fourier级数解．     

一类非饱和流动的Fourier级数解

本文研究带有抽取的非饱和流动中出现的一个非线性边值问题。利用互惠变换及Ｈｏｐｆ－Ｃｏｌｅ变换将问题化为一个移动边界问题，进而获得了Ｆｏｕｒｉｅｒ级数解。     

非饱和土壤水—维水平运动方程的拟解析解及其验证*

本文讨论了土壤水—维不饱和水平流方程的解析解问题.文中首先根据土壤水扩散率D与土壤含水量θ之间的经验关系.对原土壤水—维不饱和流方程作变量代换,将方程变为易于求解的形式,然后采用变量分离的方法并结合Boltzmann变换法进行求解.从而得出了解析表达式.同时这个解析解在土壤水—维水平不饱和流实验中得到了验证,从而证明了其解析表达式的正确性。     

土壤水的水、热、盐运动及次生盐化的分析

本文以我国北方平原的土壤次生盐化为背景,对土壤中饱和—非饱和水的水—热—盐一维运动模型进行了数值模拟。着重分析了当出现土壤结冰和融化自由面时土壤温度场对我国北方平原的土壤水,盐运动的不可忽视的影响。对若干影响春季土壤返盐的因素,如灌水率和冬耕土壤厚度进行了定量研究并得到一些初步结论。文章还对如何控制淋洗过程进行了分析讨论。最后描述了和模型有关的偏微分方程组比较定理可能成立的条件。     

污染物在非饱和带内运移的流固耦合数学模型及其渐近解

污染物在非饱和带中运移过程是多组分多相渗流问题.在考虑气相的存在对水相影响的前提下,基于流固耦合力学理论,建立了污染物在非饱和带内运移的流固耦合数学模型.对该强非线性数学模型采用摄动法及积分变换法进行拟解析求解,得出了解析表达式.对非饱和带内的孔隙压力分布、孔隙水流速以及污染物的浓度在耦合与非耦合气相条件下的分布规律进行解析计算.对该渐近解与Faust模型的计算结果进行了对比分析,结果表明:该模型解与Faust解基本吻合,且气相作用以及介质的变形对溶质的输运过程产生较大的影响,从而验证了解析表达式的正确性和实用性.这为定量化预报预测污染物在非饱和带中迁移转化和实验室确定压力-饱和度-渗透率三者之间的关系提供了可靠的理论依据.     

二维非饱和土壤水分运动问题的半离散有限体积元模拟

本文利用基于重心对偶剖分的有限体积元法建立了二维非饱和土壤水分运动问题的数值逼近格式,讨论了离散有限体积元解的存在唯一性,并给出了最优误差估计的证明.最后给出数值算例,模拟结果表明,利用有限体积元格式来求解二维非饱和土壤水分运动问题是可靠的,且该格式具有稳定性和可实用性.     

非饱和土固结的混合物理论（Ⅰ）

非饱和土是由土粒、水、气组成的三相介质，本以混合物理论为基础研究了非饱和土的固结问题。中导出了各向异性多孔介质及非饱和土 的有效应力的理论公式，把有效应力原理和Curie对称原理作为非饱和土的两个重要的本构原理，建立了非饱和 土固结的数学模型：由25个方程求解25个未知量。在增量线性化的情况下，本模型简化为5个控制方程求解5个未知量：3个固相位移、孔隙水压力和孔隙气压力。模型中包含7个材料参数，都可由试验测定，便于工程应用，Biot理论是本模型的特例。     

非饱和土本构关系的混合物理论（I）——非线性本构方程和场方程

以混合物理论为基础建立了非饱和土非线性本构方程和场方程，把非饱和土作为3种组分构成的饱和混合物来研究，首先根据土力学成果提出了非饱和土混合物的基本假设，推导出适用于非饱和土混合物的熵不等式；然后采用混合物理论处理本构问题的常规方法得出了非饱和土非线性本构方程；最后把非线性本构方程代入混合物组分动量守恒定律，获得了非饱和土各组分运动的非线性场方程；并且给出了非饱和土混合物的能量守恒方程，从而形成了解决非饱和土混合物热力学过程的完备方程组。     

非粘性土壤中溶质运移问题的守恒混合有限元法及其数值模拟

奉文建立了非粘性土壤水中溶质运移问题的守恒混合元格式,讨论了广义解和混合元解的存在唯一性,并给出了误差估计.数值模拟结果表叫,用该方法模拟溶质运移问题是合理有效的,不仅提高了通量的模拟精度,而且使计算稳定.     

非饱和土壤水流问题的广义差分法及其数值模拟

本文利用广义差分法建立了一维非饱和水流问题的守恒形式的数值模型,讨论了半离散广义差分解和全离散广义差分解的存在唯一性,并给出了其误差估计．数值结果表明,该格式具有计算量小和稳定性等特点,且对求解非饱和水流问题有较好的适应性．     

基于Maxwell模型的线性粘弹性波传导问题的半离散/全离散杂交应力有限元法

1引言设ΩСR²为一个凸的有界开集,边界为ЭΩ;T为一个正常数.我们考虑如下基于Maxwell模型的二维粘弹性固体介质波传导问题。     

Integrable discretization and numerical simulations of the generalized coupled integrable dispersionless equations

In this paper, we study the generalized coupled integrable dispersionless (GCID) equations and construct two integrable discrete analogues including a semi-discrete system and a full-discrete one. The results are based on the relations among the GCID equations, the sine-Gordon equation and the two-dimensional Toda lattice equation. We also present the N-soliton solutions to the semi-discrete and fully discrete systems in the form of Casorati determinant. In the continuous limit, we show that the fully discrete GCID equations converge to the semi-discrete GCID equations, then further to the continuous GCID equations. By using the integrable semi-discrete system, we design two numerical schemes to the GCID equations and carry out several numerical experiments with solitons and breather solutions.     

蒸汽沉淀化学反应方程混合元法的离散格式研究

蒸汽沉淀化学反应过程有着极其广泛的应用,其数学模型归结为一个包含流速场,温度场,压力场和气体溶质场的非线性偏微分方程组．用混合有限元方法研究蒸汽沉淀化学反应方程组,导出其半离散化和全离散化的混合元格式,并证明这些格式的解的存在性和收敛性(误差估计)．用混合元法处理究蒸汽沉淀化学反应方程组,可以同时求出流速场,温度场,压力场和气体溶质场的数值解. 因此该研究既具有重要的理论意义,又具有广泛的应用前景．     

Superconvergence of splitting positive definite mixed finite element for parabolic optimal control problems

In this paper, we investigate the superconvergence of fully discrete splitting positive definite mixed finite element (MFE) methods for parabolic optimal control problems. For the space discretization, the state and co-state are approximated by the lowest order Raviart–Thomas MFE spaces and the control variable is approximated by piecewise constant functions. The time discretization of the state and co-state are based on finite difference methods. We derive the superconvergence between the projections of exact solutions and numerical solutions or the exact solutions and postprocessing numerical solutions for the control, state and co-state. A numerical example is provided to validate the theoretical results.     

Sobolev 方程的$H^1$-Galerkin混合有限元方法

对Sobolev方程采用H1-Galerkin混合有限元方法进行数值模拟．给出了一维空间中该方法的半离散和全离散格式及其最优误差估计;并将该方法推广到二维和三维空间．与H1-Galerkin有限元方法相比,该方法不仅降低了对有限元空间的连续性要求;而且与传统的混合有限元方法具有相同的收敛阶,但其有限元空间的选取却不需要满足LBB相容条件．数值例子将进一步说明该方法的可行性与有效性．     

非饱和土壤水流问题的CN有限元格式

首先给出二维非饱和土壤水流问题基于Crank-Nicolson(CN)方法的具有时间二阶精度的半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN有限元格式,并给出误差估计,最后用数值例子说明全离散化CN有限元格式的优越性.这种方法可以绕开关于空间变量的半离散化格式的讨论,提高时间离散的精度,极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.     

非饱和土壤水流方程的CN广义差分法

首先给出二维非饱和土壤水流方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式,并给出误差分析,最后用数值例子验证全离散化CN广义差分格式的优越性.这种方法能提高时间离散的精度,极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.而且该方法可以绕开对空间变量的半离散化广义差分格式的讨论,使得理论研究更简便.     

Numerical analysis for a locally damped wave equation

We consider a semi-discrete finite element formulation with artificial viscosity for the numerical approximation of a problem that models the damped vibrations of a string with fixed ends. The damping coefficient depends on the spatial variable and is effective only in a sub-interval of the domain. For this scheme, the energy of semi-discrete solutions decays exponentially and uniformly with respect to the mesh parameter to zero. We also introduce an implicit in time discretization. Error estimates for the semi-discrete and fully discrete schemes in the energy norm are provided and numerical experiments performed.