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已知圆内接四边形ABCD的边分别为AB=2 ,BC =6,CD =DA =4,求四边形ABCD的面积 .解 如图 ,连接AC、BD .在CB上截取CE =CD =4并且连接AE ,DE .AE交DB于F .∵CD =DA =4,∴ ∠ 1=∠ 2 .∵ ABCD四点共圆 ,∴ ∠ 1=∠ 3 , ∠ 2 =∠ 4.∴ ∠ 3 =∠ 4.∴ BF为∠ABE的平分线 .∵ BE =CB -CE =6-4 =2 ,∴ AB =BE =2 .∴ △BAE为等腰△ .∵ BF为∠ABE的平分线 ,∴ BF垂直平分AE . 又∵ BFD在一条直线上 ,∴ DA =DE =4.∴ DE =DC =CE =4.∴ △C… 相似文献
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在三角形 ,有以下一个有趣的命题 :命题 设E、F分别为△ABC的边BC上的两点 ,记 BEEC =α1 、BFFC =α2 ,且 0 <α1 <α2 ,若任一直线分别与AB、AE、AF、AC或其延长线交于点M、G、H、D ,则不论直线的位置如何 ,总有 GHMD ≤α2 - α1α2 α1.为使证明简洁明了 ,首先给出如下引理 :引理 设E、D分别为△ABC的边BC、CA上的两点 ,记 BEEC =α、CDDA =β ,BD与AE交于点G ,则 BGGD =α(1 β) .证明 如图 1所示 ,在△BCD中 ,由梅涅劳斯 (Menelaus)定理得 BEEC· C… 相似文献
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一个定理的应用及推广226321江苏通州市二甲中学曹兵1定理若E、F分别为正方形ABCD的边CB、DC上的点,那么2证明如图1,将Rt△ABE绕点A逆时针旋转90°至Rt△ADE′,则点F、D、E′必共线,于是,证毕.3应用例1已知正方形ABCD的... 相似文献
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叠用Ptolemy定理解圆内接多边形问题445000湖北恩施市教研室熊光汉Ptolemy不等式四边形ABCD为任意凸四边形测AB·CD+AD·BC≥AC·BD.证明如图1,作对于任意三点A、E、C,必有AE≥AC-ECAE·BD≥BD(AC-EC),... 相似文献
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20 0 3年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 41 6 Rt△ABC中 ,AB =AC ,∠BAC=90°,D、E为BC边上的两点 ,△ADE的外接圆分别交边AB、AC于点P和Q ,且BP +CQ =PQ ,求∠DAE的度数 .(安徽省南陵县第二中学 金旗 2 42 40 0 )图 1引理 如图 1 ,梯形ABCD中 ,AD∥BC ,E、F分别为AB、CD上两点 ,且AE=BE ,EF=12 (AD +BC) ,则有EF ∥BC .(该引理较易证明 ,略 )解 如图 2 ,过P点作PF ⊥AB ,PF交BC于F点 ,取PQ的中点O ,连结OE ,PE .图 2因为AB =AC ,∠B… 相似文献
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THENBELCANDNWELCCLASSESOFLIFEDISTRIBUTIONS¥CAOJINHUA;WANGYUEDONG(InstituteofAppliedMathematics,ChineseAcademyofScience,Beijin... 相似文献
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三角形内的一个不等式及其推广洪凰翔,何琴(湖北武穴师范436400)在三角形内,发现下述一个新不等式:命题1P在△ABC的边AC上(图l)D和E在边BC上,且BD=DE=EC;BAD与AE分别与BP交于F、G,则证明整理得S2△ABP≥9S2△AFG... 相似文献
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20 0 1年 3月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 30 1 正方体ABCD—A1 B1 C1 D1 中 ,E、F、G分别是棱AB、CC1 、D1 A1 的中点 ,如图 .若AB=1 ,(1 )证明B1 D ⊥平面EFG ;(2 )求平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角 ;(3)求A1 到平面EFG的距离 .(湖北天门市皂市高级中学 李德钦 431 70 3)解 (1 ) 连DE与B1 E ,依题意 ,DE=B1 E=52 ,则E在线段B1 D的中垂面上 ;同理 ,F、G也在B1 D的中垂面上 .而E、F、G不在同一直线上 ,它们确定的平面是唯一的 .所以B1 D ⊥平面EFG .(2 )由B1 D… 相似文献
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设△ABC的三条内角平分线为AD,BE,CF,内心点为I,点D关于BC边中点的对称点为D′,E关于CA边中点的对称点为E′,F关于AB边中点的对称点为F′,则我们有 引理 三条直线AD′、CF′、BE′共点. 证明 由于BD′=CD,CD′=BD,CE′=AE,AE′=CE,AF′=BF,AF=BF′,由Ceva定理及AD、EB、DF共点知 由Ceva逆定理得AD′、BE′、CF′共点.记此点为I′,我们称之为△ABC的伴内心. 性质 1 设厂为么ABC的伴内心,则 AI(b + c)BI(c+a) 77=… 相似文献
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基于非协调元的区域分解法戴培良,沈树民(常熟高专)(苏州大学)ADOMAINDECOMPOSITIONMETHODBASEDONNONCONFORMINGFINITEELEMENTS¥DaiPei-hang;ShenShu-min(ChangshuC... 相似文献
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同学们在解某些几何题时 ,用一般的几何方法往往感到无从下手 ,怎么办 ?一个好主意是“退” ,即从复杂到简单 ,从抽象到具体 ,从整体到部分 ,从几何到代数等等 ,直到你会做、能图 1下手的问题上 ,现举例说明 .如图 1 ,△ABC被分成六个小三角形 ,其中△BOD、△ODC、△OCE和△AOF的面积分别为40 ,3 0 ,3 5和 84.求△ABC的面积 .分析 求△ABC的面积关键即求△AOE、△BOF的面积 .乍一看 ,无从下手 ,但仔细一分析 ,思维能力强的读者马上便想到此题如果用代数法解 ,便迎刃而解 .解 设△AOE、△BOF的面积分别为… 相似文献
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我们熟知的体积计算公式只有柱、锥、台、球这四种几何体 .而对于这四种几何体以外的几何体我们暂且称为不规则几何体 .图 1本文以一例介绍如何使用割补法 ,将不规则几何体转化为规则几何体 .题目 如图 1,已知多面体ABC DEFG中 ,AB、AC、AD两两互相垂直 ,平面ABC∥平面DEFG ,平面BEF∥平面ADGC ,AB =AD =DG =2 ,AC =EF =1,则该多面体的体积为 ( ) .(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8一、利用切割转化成规则几何体图 2解法一 作AK∥CG交DG于K ,(如图2 )连结FK .易证几何体ADK BE… 相似文献
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ATMOSTSINGLE-BENDEMBEDDINGSOFCUBICGRAPHS¥LIUYANPEI;MARCHIORO;P.ANDPETRESCHI;R.Abstract:Thispaperprovidesthecompleteproofofthe... 相似文献