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一类不等式的统一证法——参数最值法 总被引:1,自引:0,他引:1
一类不等式的统一证法——参数最值法赵春祥(河北乐亭二中063600对于含有限定条件a+b+c=A(A为常数)的一类不等式证明问题,可以通过构造含有待定参数t的不等式,使原来的封闭系统开放,化静态的形式为可变状态,把问题转化成讨论参数g(t)的最值问题... 相似文献
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贵刊1999年第一期刊出了胡格林老师的文章《一个不等式习题的应用》,读后受益非浅.该文谈及的是柯西不等式在解最值方面的应用.有一类无理函数,它既有最大值又有最小值,若仅用柯西不等式往往只能求出其中一个,因此,笔者经过认真思考探究发现,把满足一定条件的完全平方公式演变成两个不等式,用它能解决一类无理函数的最值问题,从而比较完满地解决了一类既有最大值又有最小值的无理函数的最值问题.对于完全平方公式:(a±b)2=a2+b2±2ab,若限定条件a≥0,b>0或a>0,b≥0,则可得到如下两个不等式:a… 相似文献
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<正>题目(2023年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)第四题)设a=1+10-4,在2023×2023的方格表的每个小方格中填入区间[1,a]中的一个实数,设第i行的总和为xi,第i列总和为yi,1≤i≤2023,求■的最大值(答案用含a的式子表示).这是一个多元变量求最值问题,最自然的想法便是首先通过寻找条件来消除尽可能多的变量,从而将待定式转换为一元变量求最值问题.而一元变量求最值问题是我们所熟知的,可以通过不等式,导数等多种手段来求其最值.这便是解此题的大体思路. 相似文献
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对于分式∑i,j=1,i≠j^n xi·xj型的最值,我们只要恰当地引入参数,将分母变形,然后用均值不等式“凑出分子”的形式,再利用待定系数法,可巧妙地求出其最值,下面举例说明之. 相似文献
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一个最值不等式的两点新见孙超(浙江嘉善一中314100)1问题的由来与提出现行高中《代数》(下册)P9页例3介绍了一个最值不等式,原题如下:已知x,y∈R+,x+y=S,xy=P,求证:(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S的值最小;(2)如果... 相似文献
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文[1],[2]把欲证不等式引入参数后,使问题转化为求关于参数函数的最值问题.本文给出另一种方法,即对欲证不等式引入参数后,利用均值不等式及其取等号的条件来证明.这种方法的思路自然,操作简便,应用广泛.下面举例说明.例1设p,q∈R+,且p3+q3=... 相似文献
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利用“三角形不等式”求最值应注意两个条件甘肃会宁三中王彩学复数的模的性质也叫做“三角形不等式”,用之求解某些最值问题是行之有效而又十分简便的方法.但由于不考虑条件,随意构造复数,马马虎虎套用该不等式,而导致各种错误的现象,又是十分普遍的.如。求函数y... 相似文献
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一类最值问题的“拆项”处理模式张光华(四川省阆中东风中学637400本文将给出不能直接运用二元均值不等式处理的“积定和最小”一类问题的简捷处理模式.我们先看下列命题的证明过程.命题对于函数f(x)=x+a2x(x∈R+,a为正常数),设b为正常数.(... 相似文献
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众所周知,待定系数法是数学解题中的一种基本方法.所谓待定系数是指对于某些(个)数式的系数事先我们并不知道但却需要知道它,这就需要通过先设出它,然后根据已知条件和特定需要而最终确定它.待定系数法有时显得很神奇,对于解决许多数学问题起到至关重要的作用,并且对于同一个问题还可以有不同种方案出现.待定系数法在数学中有广泛的应用,本文仅从一个小侧面让我们看看利用待定系数法在证明一个不等式中的神奇作用. 相似文献
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关于非线性不等式组Levenberg-Marquardt算法的收敛性(英文) 总被引:2,自引:1,他引:1
本文研究了一类非线性不等式组的求解问题.利用一列目标函数两次可微的参数优化问题来逼近非线性不等式组的解,光滑Levenberg-Marquardt方法来求解参数优化问题,在一些较弱的条件下证明了文中算法的全局收敛性,数值实例显示文中算法效果较好. 相似文献
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条件极值在证明不等式中的应用 总被引:1,自引:1,他引:0
条件极值是多元函数微分学的重要内容之一。在一定约束条件下求解最值问题实际上是求解条件极值问题,常用方法之一是拉格期日乘数法。对于许多不等式的证明,我们可以将它转化成在一定约束条件下求解最值问题,从而可以利用条件极值来证明不等式。例证明为自然数)。分析设本题相当于证明在条件y=a下的最小值为证明设,用拉格朗日乘数法,令,则由从上面例子可以看出,只要将不等式转化为条件最值问题,就可利用条件极值来证明。下面利用条件极值证明数学上应用广泛的不等式。1.算术平均数、几何平均数不等式分析设f(;,x。,…,x。)… 相似文献
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不等式是高中数学的重要内容.均值不等式是不等式进行变形的一个重要依据,在应用时不仅要牢记三个条件“正、定、等”,而且要善于根据均值不等式的结构特征,创设应用均值不等式的条件.利用待定系数法凑定值是常用的解题技巧,本文举例说明. 相似文献