余维数不大于3的(D3,O(2))-等变分歧问题的分类

本文利用奇点理论中光滑映射芽的接触等价,研究状态变量和分歧参数均具有对称性的分歧问题,对状态变量具有D3对称性,分岐参数具有O(2)对称性且余维数小于等于3的等变分歧问题进行分类,并给出了相应的识别条件．     

两类二元函数芽的一个共同性质和其亚标准形式

利用J.N.Mather有限决定性定理和光滑函数芽的右等价关系,给出了带有任意4次至k次齐次多项式p_i(x,y),q_i(x,y)(i=4,5,…,k)的两类二元函数芽f_i=x~3+∑_(i=4)~kp_i(x,y),f_2=y~3+∑_(i=4)~k=4q_i(x,y)(k≥5)的一个共同性质:若M_2~kM_2J(f_j)(j=1,2)且f_1,f_2的轨道切空间的余维分布均为c_i=2(i=4,5,…,k-1),则对这个i,p_i(x,y)中x~2y~(i-2),xy~(i-1),y~i的系数和q_i(x,y)中x~(i-2)y~2,x~(i-1)y,x~i的系数均为零.最后,利用该性质,给出了f_1,f_2和一类余维数为8的二元函数芽的亚标准形式.     

在左右等价下余维数不大于3的Z_4-不变势函数芽的分类

以紧致Lie群Z_4为对称群,讨论在左右等价群下Z_4-不变势函数芽的分类问题.分别给出了Z_4和D_4-不变函数芽环的Hilbert基,得到了Z_4-不变函数芽环可以看成是D_4-不变函数芽环上的有限生成模的结论.通过将D_4-不变函数芽环复化,将Z_4-等变映射芽模看成该复化环上的有限生成模.因此将Z_4-不变势函数芽的分类问题转化成D_4-不变函数芽环上的有限生成模的讨论.给出了一定非退化条件下余维数不大于3的Z_4-不变函数芽的分类,并得到了相应的标准形式.     

函数芽的有限R_r~*(S;n)-决定性

光滑映射芽的有限决定性是奇点理论中一个重要专题 .对函数芽的有限决定性问题 ,主要是在右等价群及其一些子群作用下来讨论的 .本文在 [1]和 [4 ]的基础上讨论函数芽在右等价群的正规子群 R*n (S;n)作用下的有限决定性 ,并组出函数芽有限 R*r (S;n) -决定的一个充分必要条件 .     

几类一维DAE系统在GT-等价关系下的分类

利用奇点理论和正规形理论中的思想方法,研究了当一维DAE系统代数部分中的g（x,y）取某些形式的光滑函数芽时,系统在GT-等价关系下的分类。     

光滑映射芽的R_k—有限决定性

本文刻划了光滑映射芽是R_k—有限决定的特征,并且对决定性阶数进行了估计。文中的诸结论在实际运用中主要用于光滑函数芽。     

局部标准2-torus作用和带角流形

给出了光滑闭流形上的光滑2-torus作用是局部标准的一个充要条件,即其轨道空间是好的带角流形,并且对轨道空间中的每一个点,其迷向子群的秩等于该点的余维数.     

两类二元函数芽的一个共同性质及其应用

本文主要研究二元C~∞函数芽环中函数芽的性质问题.利用Mather有限决定性定理和C~∞函数的右等价关系,获得了带有任意4次至k次齐次多项式p_i(x,y),q_i(x,y)(i=4,5,···,k)k k的两类函数芽f_1=x~2y+sum from i=4 to k(p_i(x,y)),f_2=xy~2+sum from i=4 to k(q_i(x,y))(k≥5)的一个共同性质:若M_2~k?M_2J(f_j)(j=1,2)且f_1,f_2的轨道切空间的余维分布均为c_i=1(i=4,5,···,k-1),则对这里的i,p_i(x,y)中xy~(i-1),yi的系数和q_i(x,y)中x~(i-1)y,x~i的系数均为零.最后,利用该性质,给出了f_1,f_2和一类余维数为7的二元函数芽的标准形式.     

复变函数中值定理的改进和推广

改进了复变函数柯西中值定理的表达形式,将实函数加权型中值定理推广到复变函数上,同时推广复变函数积分中值定理到一般光滑曲线上.     

光滑函数芽的相对有限决定性

基于Kushner与du Plessis[4,6]的工作,本文研究在Rn中的代数集芽上取值相等的n元光滑函数芽的相对右决定性,得到决定性范围的几个判别条件,推广或改进了文献[2,4,5,8]中相应的一些结果.     

Characterization of types of asymptotic discernibility of families of hypotheses

We give a characterization of the types of asymptotic discernibility of families of hypotheses in the case of hypothetical measures that are not, in general, mutually absolutely continuous. The case when the logarithm of the likelihood ratio admits an asymptotic expansion of the type of an expansion with local asymptotic normality is examined in detail. Examples are studied.Translated fromTeoriya Sluchainykh Protsessov, Vol. 15, pp. 64–71, 1987.     

Estimates of stability of characterization of additive types of distributions

An estimate of stability of characterization of distribution types is obtained for the case of additive types. Under some conditions, the estimate has the order ε^1/3L(ε), where L(ε) is a slowly varying function. Proceedings of the Seminar on Stability Problems for Stochastic Models, Moscow, Russia, 1996, Part I.     

Study of the blow-up of solutions of systems of equations of hydrodynamic type

Mathematical Notes - We study the initial boundary-value problem for three-dimensional systems of equations of pseudoparabolic type. The system is similar to the Oskolkov system, but differs from...     

一类完全正则半群簇子簇格的性质

本文研究了完全正则半群簇的子簇格［Ｖ＋∩ＰＶ，Ｖ＋∩ＰＶ］的某些格运算性质，我们证明了簇Ｖ＋∩ＰＶ可分解为Ｖ与Ｖ＋∩ＰＶ的并；对任意完全正则半群簇Ｗ，有Ｗ∩（Ｖ∨Ｖ＋∩ＰＶ）＝（Ｗ∩Ｖ）∨（Ｗ∩Ｖ＋∩ＰＶ）．特别地，我们得到了等式Ｖ＋∩ＰＶ＝Ｖ成立的若干条件．     

Distribution of types of symmetry of tensors of high degree

The asymptotic distribution of tensors of degree N in symmetry types is studied in this paper.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR, Vol. 155, pp. 181–186, 1986.     

图表示范畴的两个子范畴

引进图表示范畴的两个子范畴,研究它们的同调性质。     

Emptiness of set of points of lower semicontinuity of Lyapunov exponents

We consider parametric families of differential systems with coefficients that are bounded and continuous on the half-line and uniformly in time continuously depend on a real parameter. For each Lyapunov exponent, we construct a family such that the Lyapunov exponent of its systems treated as a function of the parameter is not a lower semicontinuous function for any value of the parameter.