算法教学中丰富的数学思想

掌握算法和算法思想是信息时代对学生提出的一项新要求，算法进入中学数学课程也是世界课程改革的一大潮流．我国高中数学新课程就顺应了这种趋势，第一次把算法引入高中数学课程．新课标中提出：“学生要通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法思想，了解算法的含义．”在教学说明意见部分提出，要将算法思想渗透到高中课程的其他相关内容．从广义上讲，每一个问题（特别是数学问题）的解决都对应着一个算法，研究问题的方法就是研究算法．而算法思想，应该包括两个层面：     

不等式约束优化一个新的SQP算法

本文提出了一个处理不等式约束优化问题的新的SQP算法．和传统的SQP算法相比，该算法每步只需求解一个仅含等式约束的子二次规划，从而减少了算法的计算工作量．在适当的条件下，证明算法是全局收敛的且具有超线性收敛速度．数值实验表明算法是有效的．     

H∞强镇定问题的新解法

H∞强镇定问题可解的原始算法是依赖于一个解存在的充分条件．自然的此算法应用起来有一定的局限性．针对此问题，首先给出H∞强镇定问题可解的一个充要条件．并说明该条件在计算上很容易实现的．并由此充要条件出发设计了一个简单且实际可行的算法．该算法实际上没有局限性，而且比较利于计算机编程．最后举例说明新算法与H∞强镇定问题可解的原有算法相比，具有更大的优点．     

与新课标算法相关的试题分类例析

为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法，算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础．随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养．新课标中将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”．与算法相关的问题已渗透在各类模拟试题和高考试题之中，现分类例析如下．     

广义投影梯度型约束变尺度法

本文将广义投影梯度方向移植到约束变尺度算法之中，得到了一类新型算法：广义投影梯度型约束变尺度算法，并成功的使用了Ａｒｍｉｊｏ规则．该算法将广义投影类可行方向法和约束变尺度算法的优点溶为一体．并且由于使用了拟下降的概念，算法变得更为灵活．     

一种提取小波脊线的迭代算法

在实际问题中，经常会需要识别信号的调制类型．小波脊线就包含了信号的重要特征．本文给出了提取小波脊线的一种迭代算法，以达到识别信号的目的，并将该算法与其他算法比较，表明迭代算法是一种行之有效的方法．     

k－Bounded Space On－line装箱中AFB_k算法的界

Ｊ．Ｃｓｉｒｉｋ与Ｄ．Ｓ．Ｊｏｈｎｓｏｎ针对带ｋ－箱限制的在线装箱问题提出了四种装入和关闭法则，并利用这些法则给出了四种相应的算法．其中ＢＢＦｋ，ＮｋＦ和ＡＢＦｋ算法的紧界在文［１－３］中分别进行了很好的研究．但对算法ＡＦＢｋ来讲，其紧界仍是一个公开问题．本文给出了ＡＦＢｋ算法性能比的一个上界，即．同时，本文提出了一个新的关闭法则，对ＡＦＢｋ算法进行了修改，使修改后的算法ＡＦＢｋ的性能比不超过１．７（ｋ３）     

用Bezier方法求保积逼近的三种算法

本文用Ｂｅｚｉｅｒ方法讨论平面及空间物体的保积逼近问题，给出三种算法．算法一适用于平面物体保面积；算法工及三适用于空间物体保体积．前二种算法通过分式线性变换，只需一元二次方程，最后给出计算实例．     

刚性动力学方程一种新的高精度单步隐式法的二叉树并行算法

本文面向ＳＩＭＤ（ＳｉｎｇｌｅＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＳｔｒｅａｍ，ＭｕｌｔｉｐｌｅＤａｔａＳｔｒｅａｍ）型机设计同步并行算法，对刚性动力学方程新算法提出了二层并行计算路径．同时，还讨论了并行计算的有关算法特性．算法分析表明，本文的算法是可行和高效的．     

交轨法求轨迹到底该注意什么

我们将算法理解为“为解决一类问题而采取的确定的有限的步骤”．应该说，算法并不是在计算机出现后才有的概念，但用计算机来解决问题，一般都必须对问题进行分析后确定处理方案，进而确定算法，然后选择一种计算机语言编程序上机运行．也就是说，算法在计算机解决问题的过程中是必不可少的．在这篇文章里我们介绍几种常用的算法。     

A rank-one algorithm for unconstrained function minimization

A rank-one algorithm is presented for unconstrained function minimization. The algorithm is a modified version of Davidon's variance algorithm and incorporates a limited line search. It is shown that the algorithm is a descent algorithm; for quadratic forms, it exhibits finite convergence, in certain cases. Numerical studies indicate that it is considerably superior to both the Davidon-Fletcher-Powell algorithm and the conjugate-gradient algorithm.     

A descent algorithm for nonsmooth convex optimization

This paper presents a new descent algorithm for minimizing a convex function which is not necessarily differentiable. The algorithm can be implemented and may be considered a modification of the ε-subgradient algorithm and Lemarechal's descent algorithm. Also our algorithm is seen to be closely related to the proximal point algorithm applied to convex minimization problems. A convergence theorem for the algorithm is established under the assumption that the objective function is bounded from below. Limited computational experience with the algorithm is also reported.     

一个新的线性规划无人工变量算法

本文研究了线性规划的求解问题.利用对偶转化的方法,获得了一个计算效率高的新的无人工变量通用算法.该新算法比最近提出的无人工变量算法push-to-pull算法效率更高.     

An algorithm for local continuous optimization of traffic signals

In this paper, an algorithm for sensitivity analysis for equilibrium traffic network flows with link interferences is proposed. Based on this sensitivity analysis algorithm, a general algorithm is provided for solving the optimal design and management problems for traffic networks. In particular, this algorithm is applied to the optimal traffic signal setting problem. A numerical example is given to demonstrate the effectiveness of our algorithm.     

遗传算法的物理解释

提出了一种理想化的模拟仿生搜索算法——扰动算法 ,以此方法为基础 ,分析了遗传算法的搜索过程和效率问题 ,阐明了遗传算法作为一种次优算法的有效性 .相对于遗传算法的生物解释 ,本文给出了相应的物理解释 .同时 ,本文为遗传算法、进化策略和模拟退火算法找到了一种统一的物理解释 ,揭示了这些重要的仿生类算法实质上的相似性 .     

一种新的双模式盲均衡算法研究

针对恒模算法(CMA)收敛速度较慢、收敛后均方误差较大的缺点,提出一种新的双模式盲均衡算法.在算法初期,利用能快速收敛的归一化恒模算法(NCMA)进行冷启动,在算法收敛后切换到判决引导(DD-LMS)算法,减少误码率.计算机仿真表明,提出的新算法有较快的收敛速度和较低的误码率.     

A DERIVATIVE-FREE ALGORITHM FOR UNCONSTRAINED OPTIMIZATION

In this paper a hybrid algorithm which combines the pattern search method and the genetic algorithm for unconstrained optimization is presented. The algorithm is a deterministic pattern search algorithm,but in the search step of pattern search algorithm,the trial points are produced by a way like the genetic algorithm. At each iterate, by reduplication,crossover and mutation, a finite set of points can be used. In theory,the algorithm is globally convergent. The most stir is the numerical results showing that it can find the global minimizer for some problems ,which other pattern search algorithms don＇t bear.     

求解特征值互补问题的一类ABS算法

ABS算法是20世纪80年代初,由Abaffy,Broyden和Spedicato完成的用于求解线性方程组的含有三个参量的投影算法,是一类有限次迭代直接法。目前,ABS算法不仅可以求解线性与非线性方程组,还可以求解线性规划和具有线性约束的非线性规划等问题。本文即是利用ABS算法求解特征值互补问题的一种尝试,构造了求解特征值互补问题的ABS算法,证明了求解特征值互补问题的ABS算法的收敛性。数值例子充分验证了求解特征值互补问题的ABS算法的有效性。     

An Arnoldi-Extrapolation algorithm for computing PageRank

The Arnoldi-type algorithm proposed by Golub and Greif [G. Golub, C. Greif, An Arnoldi-type algorithm for computing PageRank, BIT 46 (2006) 759-771] is a restarted Krylov subspace method for computing PageRank. However, this algorithm may not be efficient when the damping factor is high and the dimension of the search subspace is small. In this paper, we first develop an extrapolation method based on Ritz values. We then consider how to periodically knit this extrapolation method together with the Arnoldi-type algorithm. The resulting algorithm is the Arnoldi-Extrapolation algorithm. The convergence of the new algorithm is analyzed. Numerical experiments demonstrate the numerical behavior of this algorithm.     

An Extension of Least Angle Regression Based on the Information Geometry of Dually Flat Spaces

We extend the least angle regression algorithm using the information geometry of dually flat spaces. The extended least angle regression algorithm is used for estimating parameters in generalized linear regression, and it can be also used for selecting explanatory variables. We use the fact that a model manifold of an exponential family is a dually flat space. In estimating parameters, curves corresponding to bisectors in the Euclidean space play an important role. Originally, the least angle regression algorithm is used for estimating parameters and selecting explanatory variables in linear regression. It is an efficient algorithm in the sense that the number of iterations is the same as the number of explanatory variables. We extend the algorithm while keeping this efficiency. However, the extended least angle regression algorithm differs significantly from the original algorithm. The extended least angle regression algorithm reduces one explanatory variable in each iteration while the original algorithm increases one explanatory variable in each iteration. We show results of the extended least angle regression algorithm for two types of datasets. The behavior of the extended least angle regression algorithm is shown. Especially, estimates of parameters become smaller and smaller, and vanish in turn.