平面Hamilton系统和时逆系统平衡点的稳定性

本文研究了拟周期平面Hamilton系统和时逆系统的平衡点的稳定性．在适当的条件下,证明了平衡点的稳定性以及在平衡点附近存在着大量的拟周期解．     

R(O)SSLER系统平衡点集的镇定

研究了R\"ossler系统的镇定问题. 当参数变化时, R\"ossler系统具有两条平衡点曲线, 因此是一个多平衡点系统. 在这些平衡点中, 有的是不稳定, 有的平衡点上会出现Hopf分岐.提出了一种多项式反馈控制律, 保证R\"ossler系统的两平衡点曲线上的平衡点都渐近稳定. 现有的方法只能保证某个参数点附近平衡点渐近稳定.     

一类微生物连续培养竞争系统的定性分析

研究一类微生物连续培养竞争系统的解的结构,分析了平衡点的稳定性及平衡点附近极限环存在唯一性,证明了该系统存在正向不变集.     

若干平面微分系统的中心等时性

平面微分系统的中心等时性是中心平衡点附近周期轨族局部临界周期问题的极端情形,关系到平衡点附近周期振荡是否同步.如同判断平衡点是否是中心一样,判断中心是否等时也是十分困难的.本文介绍齐次系统、可反系统和Hamilton系统等关于等时中心的一些结果和判定方法.     

具有时滞和阶段结构的生态-流行病模型的稳定性及其Hopf分支

本文研究一个食饵具有阶段结构和捕食者染病的捕食者-食饵模型的稳定性,并讨论了由疾病的潜伏期引起的时滞对种群动力学性态的影响.通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了该模型的平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点及地方病平衡点的局部稳定性,并得到了地方病平衡点附近Hopf分支存在的充分条件;通过构造适当的Lyapunov泛函,运用La Sall不变集原理,得到了这些平衡点全局稳定的充分条件.     

具有非线性传染率和时滞的随机SIQR计算机病毒模型的渐近行为

研究了一类具有非线性发生率和时滞的随机SIQR计算机病毒模型.首先证明了该系统具有唯一的全局正解,然后通过构造适当的Lyapunov函数并利用伊藤公式,分析了该模型的解在无病平衡点附近及地方病平衡点附近的渐近行为,最后通过数值模拟对随机系统解的渐近行为做了进一步的分析并给出了结论.     

具有时滞的生态流行病模型的稳定性和Hopf分支

该文考虑一类食饵染病的时滞捕食被捕食模型. 作者分析了系统的非负不变性, 边界平衡点的性质和全局稳定性. 证明了当时滞τ=τ\-1+τ\-2适当小时, 正平衡点是局部渐近稳定的,随着时滞的增加, 正平衡点由稳定变为不稳定, 系统在正平衡点附近发生Hopf分支.     

具有种群Logistic增长及饱和传染率的SIS模型的稳定性和Hopf分支

该文研究一类具有种群Logistic增长及饱和传染率的SIS传染病模型,讨论了平衡点的存在性及全局渐近稳定性,得到疾病消除的阈值就是基本再生数$R_{0}=1$. 证明了,当$R_{0}<1$ 时,无病平衡点全局渐近稳定;当$R_{0}>1$ 且$\alpha K\leq 1$ 时,正平衡点全局渐近稳定;当$R_{0}>1$ 且$\Delta ={0}$ 时,系统在正平衡点附近发生Hopf分支;当$R_{0}>1$ 且$\Delta <{0}$ 时,系统在正平衡点外围附近存在唯一稳定的极限环.     

一类具有胞内时滞和饱和CTL免疫反应的HTLV-I感染模型的全局动力学性态

研究了一类具有胞内时滞,饱和感染率及饱和CTL免疫反应的HTLV-I感染动力学模型.通过计算得到了模型的两个阙值条件:病毒感染再生数和免疫反应再生数,分析了可行平衡点的存在性;通过分析特征方程根的分布讨论了可行平衡点的局部渐近稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函并结合LaSalle不变性原理得出:若病毒感染再生数小于1,则病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的,病毒被清除;若免疫反应再生数小于1且病毒感染再生数大于1,则免疫未激活感染平衡点是全局渐近稳定的;若免疫反应再生数大于1,则免疫激活感染平衡点是全局渐近稳定的.最后通过对病毒感染再生数和免疫反应再生数进行敏感性分析,讨论了参数和再生数之间的相关性.     

具有潜伏期和免疫应答的HIV感染模型的全局稳定性

本文考虑具有CTL免疫应答和细胞内部潜伏阶段的HIV感染数学模型,得到其基本再生数,通过构造适用的Lyapunov函数,研究该模型的健康平衡点和感染平衡点的稳定性.当基本再生数不大于1时,健康平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的感染平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内呈现持续存在状态,且其浓度最终趋于一个常数.     

A LARGE-SCALE ESTIMATE OF THE NUMBEROF PERIODIC SMALL OSCILLATIONS OFNONLINEAR SYSTEMS

0IntroductionInordertoresearchthepropertiesofsmalloscillatiollofaconservativelllasspoilltssystemwhoseequationsofmotionaregenerallynonlillear,itisusedtolillearizethesystelllinaneighborhoodofeveryequilibriumposition(see[1],Chapter5).LetthepotentialfunctionbeUandtilenulllberofnegativeeigellvaluesofHessiallmatrixofUattheequilibriumposition(q,4=0)beor.Iftilerallkofthematrixisb,thedthenumberofthepositiveeigenvaluesis6--a.Wedenotethesepositiveeigenvaluesbyac,wJ,.'tal--..Whentheillitialcollditioll…     

Stability and bifurcation in two species predator–prey models

Changes in the number and stability of equilibrium points in the Lotka–Volterra model as well as some of its generalizations that lead to qualitative changes in the behavior of the system as a function of some of its parameters are studied by bifurcation analysis. A generalization involving a cubic interaction as proposed by Nutku is shown to change the stability properties in a simple way and in particular cases introduce additional stability. Numerical methods and the approach provided by approximate techniques near equilibrium points are used in the analysis.     

Mathematical theory of «points effect» in electricity conducting surfaces

The paper is concerned with results obtained in the problem consisting in determining the qualitative properties of the electric density and of the electric field originated by a load in equilibrium on a closed surface. In particular the asymptotic behaviour of both of them near the points and the edges of the conducting surface are studied.     

广义系统平衡点的归纳分析

本文利用投影矩阵．将广义系统平衡点问题等价地归结为一个子流形上的正常系统平衡点结构问题，为对广义系统进行定性分析提供了一种新的方法．     

关于无限对策Nash平衡点集的本质连通区

证明了任意纯策略集是紧度量空间和支付函数连续的n人无限非合作对策存在 Nash平衡点集的本质连通区．     

A bacteria-immunity system with delayed quorum sensing

Considering the mechanism of quorum sensing, we formulate a bacteria-immunity model to describe the competition between bacteria and immune cells on the basis of Zhang’s model (see Zhang et al. 2008, to appear, for more details). A distributed delay is introduced to characterize the time in which bacteria receive signal molecules and then combat with immune cells. We analyze the stability of the equilibrium points and discuss the existence of Hopf bifurcation near the positive equilibrium point. Finally, numerical simulation is carried out to illustrate our qualitative results.     

本质连通区的存在性和稳定性

本文首先给出了一个统一的本质连通区的存在性定理．应用这个定理，容易地导出了不动点集和Nash平衡点集本质连通区的存在性定理．此外，还首先给出了一个统一的本质连通区的稳定性定理．     

Beddington-DeAngelis型捕食-食饵动力系统的正平衡点及其稳定性

A class of Beddington-DeAngelis' type predator-prey dynamic system with prey and predator both having linear density restriction is considered. By using the qualitative methods of ODE, the existence and uniqueness of positive equilibrium and its global asymptotic stability are analyzed. The direct criterions for local stability of positive equilibrium and existence of limit cycle are also established when inference parameter of predator is small.     

多目标大博弈中弱Pareto-Berge均衡的存在性

研究了具有任意多个局中人的非合作多目标博弈(多目标大博弈).基于一般非合作博弈中的Berge均衡概念,定义多目标大博弈中的弱Pareto-Berge均衡.进一步推广了截口定理,得到新的截口定理,并且利用这个新的截口定理证明多目标大博弈中弱Pareto-Berge均衡的存在性.多目标大博弈中弱Pareto-Nash均衡的存在性结论可作为弱Pareto-Berge均衡存在性的特例给出.     

Ky Fan点集的本质连通区

本文首先引入了Ｋｙ Ｆａｎ点集本质连能区的概念,证明了对任一满足一定凸性和连续性条件的函数,其Ｋｙ Ｆａｎ点集至少存在一个本质连能区．作为应用,我们推出地任何一般ｎ人非合伯对策（其支付函数满足一些凸性和连续性条件）,其Ｎａｓｈ平衡点集至少存在一个本质连通区．