算子方程组的正解及在半正微分边值系统的应用

证明了半正算子方程组{x=λK1F1(x,y),y=λk2f2(x,y)正解的存在性结果,其中λ>0为参数,P为实Banach空间E中一个完全锥,K1,K2:P→P为线性全连续算子,F1,F2:P→E为连续有界算子.作为应用,给出了一类半正微分边值系统正解存在性的结果.     

一类边值问题正解的存在唯一性

利用u0凹算子的不动点理论给出了一类四阶边值问题存在唯一正解的条件.     

一类含有p-Laplacian算子的微分方程正解的确切个数

利用打靶法给出了一类含有p-Laplacian算子的微分方程的正解的确切个数。     

一类带参数的中子迁移方程的正解

本文讨论一类带参数的中子迁移方程,在Hilbert空间框架下,化此方程为算子方程,应用线性算子谱理论,我们得到了参数在右半平面Reδ>0的分布,并给出了使方程有正解的条件.     

非线性算子的若干性质及一类积分方程的正解

文中给出了非线性算子的若干性质，并利用其讨论了一类积分方程正解的存在唯一性。     

p-Laplacian算子型奇异边值问题的正解

运用锥拉伸压缩原理，讨论了一类具有p-Laplacian算子型的非线性奇异边值问题正解的存在性，并对所得结果给出了一些应用和例子．       

含p-Laplace算子的Sturm-Liouville边值问题正解的性质

研究了含p-Laplace算子的Sturm-Liouville边值问题正解的性质.利用p-Laplace算子的性质,使用L’Hpital(洛必达)法则和闭区间上连续函数的最值性定理,研究了含p-Laplace算子的Sturm-Liouville边值问题,得到了其正解存在的两个必要条件.最后给出了主要结论的应用.结论丰富了边值问题研究领域的内容,为利用计算机使用迭代技术求这类边值问题的近似解提供了新的渠道,推广了一些文献的结论.     

二阶拟线性微分方程组边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论,讨论了用P-Laplacian算子研究奇异边值问题正解的存在性.作为其应用,给出了一个例子.     

锥上的半线性方程正解的存在性定理及其应用

在不要求正规锥的条件下,利用A-proper半线性算子的不动点指数性质,本文给出了半线性方程正解的存在性结果.作为应用,我们获得了二阶m点共振边值问题正解的存在性.     

三阶p-Laplacian非齐次边值问题多重正解的存在性

本文应用凸锥上的一个不动点定理,讨论了一类含p-Laplacian算子的三阶非齐次边值问题多重正解的存在性,得到了这类边值问题至少存在三个正解的充分条件,并给出了一个实例.     

一类非线性算子方程的正算子解的研究

研究了算子方程X^(-1)+A(-1)+A⁺X+X^tA=Q,的正算子解问题,给出了此类非线性算子方程正算子解的范围以及正算子解存在的一些充分必要条件,并用迭代的方法得到了方程的正算子解.     

算子方程X+A~*X~(-t)A=Q的正算子解的研究

研究了算子方程X+A*X~(-t)A=Q(t>1)的正算子解问题,分别给出了算子方程X+A*X~(-t)A=Q有正算子解的一些充分条件和必要条件,并确定了解的范围,用迭代的方法得到方程的正算子解.     

一类算子方程的正算子解的研究

对算子方程X+A~*X~(-2)A=Q有正算子解的条件做了进一步的研究,得到了方程有正算子解时A,Q,X的范数、谱半径之间新的关系.并给出了算子方程X+A~*X~(-t)A=Q有正算子解的一些条件.     

一类非线性算子方程的正解问题

研究算子方程X^s+A^*X^-tA=Q的正算子解的存在性问题,通过构造有效的迭代序列,给出了算子方程X^s+A^*X^-tA=Q有正算子解的一些充分条件和必要条件,同时给出了该方程有极大解和唯一解的条件.     

一类非线性二元算子方程的迭代求解及其应用

运用锥与半序理论与混合单调算子理论,讨论半序Banach空间一类非线性二元算子方程解的存在唯一性,并给出迭代序列收敛于解的误差估计.作为应用,讨论了不具有单调性的算子方程的可解性,所得结果是某些已有结果的本质改进和推广.     

Graded Differential Equations and Dirac Type Operators

Singularities of solutions of graded differential equations as filtrations are studied. Symbols and the transfer operator associated with the h-adic filtration are computed. The condition that the transfer operator is a differential operator over the characteristic manifold of codimension 1 for this filtration is given. The Dirac operator is introduced by using the De Broglie principle: singularities of wave-like solutions move as material points. Use of the transfer operator associated with the h-adic filtration implies an invariant definition of the Pauli operator. A natural parallel translation arises as quantum analog of the Levi-Civita connection.     

Mikusinski算符演算在方程求解中的应用

就 Mikusinski算符演算在方程求解方面的研究进展情况和已获得的重要结果作一综述 ,其内容有常系数线性微分方程、差分方程的 M算符解法 ;变数算符概念及其相关结果 ;变系数线性常微分方程、差分方程、差分微分方程的 M算符解法以及 M算符演算在其他方程求解中的应用 .     

n阶变系数线性差分方程的解

本文利用变数算符￣［２］以及给出变数算符和移动算符的乘积关系，并定义变系数移动算符幂级数间的乘积且证明其在Ｍｉｋｕｉｕｓｋｉ收敛意义下是正确的；另外，把一般的ｎ阶变系数线性差分方程转化为一个恰当的算符方程组，从而获得一般ｎ阶变系数线性差分方程的解。     

On the strong smoothness of weak solutions of an abstract evolution equation i. differentiability

For the evolution equation y' ^′(t)=Ay(t) with a normal operator A in a Hilbert space, conditions on A are found which are necessary and sufficient for all weak solutions of the equation to be strongly differentiable. Certain effects of smoothness improvement of the weak solutions are analyzed. The strong infinite differentiability of weak solutions of the equation with a symmetric operator is proved.