具临界指数椭圆方程-Δu=λ_κu |u|~(2~*-2)u f(x,u)非平凡多解存在性

本文利用山路引理以及P．L．Lions的集中紧性原理,给出了具临界指数2*且涉及任意特征值λk 的Dirichlet问题-△u=λku |u|2*-2u f(x,u)一对非平凡解的存在性定理,其中次临界扰动项 f(x,t)可以是关于变量t的非线性项．     

具临界指数椭圆方程-△u=λku+|u|2*-2u+f(x,u)非平凡多解存在性

本文利用山路引理以及P.L.Lions的集中紧性原理,给出了具临界指数2*且涉及任意特征值λk的Dirichlet问题-△u=λku+|u|2*-2u+f(x,u)一对非平凡解的存在性定理,其中次临界扰动项f(x,t)可以是关于变量t的非线性项.     

u统计量分布的非一致性速度

本文研究了独立同分布样本的 u 统计量分布的非一致性速度,得到了与独立和完全类同的结果。若 E|h(x_1,x_2)|~(2+δ)<∞,(0<δ<1),且 Eg_1~2(x_1)>0,则存在与 F(F为 h(x_1,x_2)的分布函数有关的ψ(u),当 n 充分大时,有|P((U_n)/(σ_n)≤x)-Φ(x)|≤((ψ(√n(1+|x|)))/(n~2(1+|x|)~(2+(?)))其中:ψ(u)是(u>0)上的有界减函数且有 lim(?)ψ(u)=0。     

方程-▽(|▽u|p-2▽u)=ρ(x)uα在RN存在有界解的充分必要条件

考虑全空间Rn上的方程:-▽(|▽u|p-2▽u)=ρ(x)uα存在有界解的充分必要条件.     

偏微分方程Δ2u-sΔu+k2u=0边值问题的MRM边界变分方程

导出边值问题Δ2u-sΔu+k2u=o;x∈Ω∪Ω'(R2;u|г=uo;аu/аn|г=go的定解问题,MRM边界变分方程,全平面解的表达式.从中可以看出,MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核,并且自动消除了原第一、二MRM边界积分方程中出现的强奇异积分核.问题解的表达式后并不加任何多项式,因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项,这给边界元数值求解过程带来极大的方便.数值分析结果表明该方法具有明显优势.     

Δ2u=λu+(uN+4－N-4)+μf(x)的多解存在性

讨论了非齐次双调和方程边值问题{Δ2u=(入u)+(uN+4－N-4)+(uf)(x),x∈Ω,u|(аΩ)=Δu|(аΩ)=0,的两个正解的存在性和非存在性.这里Ω是RN内有界光滑区域,N>4,λ∈R1,μ≥0,f(x)是非负连续函数.     

泛函∫_ΩF(x,u,Du)dx的非平凡临界点的讨论

本文研究了泛函非平凡临界点的存在性.本文的结论的条件要比文献[1]—[4]的弱,如对泛函,条件u·g(x,u)-pG(x,u)≥-c可以取代条件u·g(x,u)-μG(x,u)≥-c,μ>p。     

偏微分方程△^2u—s△u＋k^2u=0边值问题的MRM边界变分方程

导出边值问题△^2u-s△u k^2u=0；x∈Ω∪Ω‘∪→R^2;u/Γ=u0;δu/δn/Γ=g0的定解问题，MRM边界变分方程，全平面解的表达式，从中可以以看出，MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核，并且自动消除了原第一，二MRM边界积分方程中出现的强奇异积分核，问题解的表达式后并不加任何多项式，因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项，这给边界元数值求解过程带来极大的方便，数值分析结果表明该方法具有明显优势。     

在Freud正交多项式零点处的Gr\"{u}nwald插值算子的收敛性

设$W_{\beta}(x)=\exp(-\frac{1}{2}|x|^{\beta})~(\beta > 7/6)$ 为Freud权, Freud正交多项式定义为满足下式$\int_{- \infty}^{\infty}p_{n}(x)p_{m}(x)W_{\beta}^{2}(x)\rd x=\left \{ \begin{array}{ll} 0 & \hspace{3mm} n \neq m , \\ 1 & \hspace{3mm}n = m \end{array} \right.$的     

从u(x,y)+iu(x,y)到f(z)的一种转化法

<正> 在复变量函数的运算中,常常会遇到需要把以二元函数u(x,y)、v(x,y)为实部与虚都构成的复变量函数f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)化成以复数z=x+iy为变量的函数f(z),一般常用的方法是:     

解方程(2+(2+(2+X)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=2所想到的

探求方程(2+(2+(2+x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=2殊解法时,联想到方程(a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与力程x=(a±x)~(1/2)是否等价的问题。如果结论成立,则x=1/2((4a+1)~(1/2))±1)就是方程 (a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x的根,这样不仅可使这种形式的方程有了较为简捷的求解公式,而且也为形如(a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=b的方程提供了一种极为简便的解法。事实上,若a>0,x>0,则     

An Existence Result of the Elliptic Equation Δu+K(x)e~(2u)=0

This paper considers the existence problem of an elliptic equation, which is equivalent to solving the so called prescribing conformal Gaussian curvature problem on the hyperbolic disc H2. An existence result is proved. In particular, K(x) is allowed to be unbounded above.     

Δu-a(x)u+b(x)u~p=0奇解的渐近性质

讨论了半线性椭圆方程Δu-a(x)u+b(x)up=0奇解的渐近性质,其中u∶Ω→R,ΩRn,n 3,n/(n-2)相似文献   

关于双曲型偏微分方程u_xy=f(x,y,u,u_x,u_y)的唯一性问题

关于双曲型偏微分方程 u_(xy)=f(x,y,u,u_x,u_y),0≤x≤a,0≤y≤b,-∞相似文献   

Δ２u＝λu＋u^(N＋４/N－４)＋μf（x）解的非存在性及分枝现象

讨论了非齐次双调和方程边值问题Δ２u＝λu＋u^(N＋４/N－４)＋μf（x）解的非存在性结果及分枝现象．这里Ω 是犚犖内有界光滑区域,N＞４,λ∈R^１,μ≥０,f（x）是非负连续函数．     

关于拟线性抛物型方程b(u)u_t=[a(u)u_x]_x反问题拟解的存在性问题

本文在 [1 ]中“ut=[a(u) ux]x的一个反问题”的基础上 ,解决了 b(u) ut=[a(u) ux]x 反问题拟解的存在性问题     

周期扰动的非保守系统的2π-周期解

<正> §1.引言 考虑向量微分方程x+C_x+grad G(x)=p(t),(1)其中x=clo(x~1,…,x~n)∈R~n,x表示dx/dt,C为n阶实对称常数矩阵,G(x)∈C~2(R~n,     

不等式f(x)·(g(x))~(1/2)≥0的解法

解不等式 f(x)·g(x) ≥ 0极易出现漏解或增解 ,最常见的错误解法是 ,将 f(x)·g(x) ≥ 0转化为不等式组 f(x)≥ 0 ,g(x)≥ 0 .须知 f(x)·g(x) >0与 f(x) >0 ,g(x) >0同解 ,但是 f(x)· g(x) ≥ 0与f(x)≥ 0 ,g(x)≥ 0并不同解 .那么 ,怎么解此类不等式呢 ?下提供三种基本的解法供参考 .方法 1　将关系符号分解符号“≥”是由“ >”与“ =”复合而成 ,这样解不等式 f(x)·g(x) ≥ 0可以转化为解不等式 f(x)· g(x) >0与解方程 f(x)·g(x) =0 .例 1　解不等式 (x - 4 ) x2 - 3x - 4 ≥ 0 .解　原不等式可以转化为 (x - 4 )x2 - 3x - 4>0或 (…     

△2u=up+μf(x)的正解的存在性

对非线性双调和方程进行了研究,考虑了其Navier边值问题正解的存在性,不存在性以及多重性,其中Ω是RN中的有界光滑区域.在f(x)可以变号且满足一定条件的情况下证明了(i)若p＞1,则当μ充分小时,上述问题至少有一个正解,而当μ充分大时上述问题没有正解;(ii)若N≥5,1＜p≤N 5/N-5,则当μ充分小时,上述问题至少有两个正解.这些结果改进了郭真华和邓引斌的相应结论.     

方程 -(| u|~(p-2)u) =ρ(x) u~α在 R~N存在有界解的充分必要条件(英文)

考虑全空间 Rn上的方程 :- (| u|p-2 u) =ρ(x) uα存在有界解的充分必要条件 .