概率度量空间的基本理论及应用(Ⅱ)*

本文是作者文章[1]的继续.得出了概率度量空间的集合的各种概率有界性的表征.借助于这些结果及[1]中所得结果,讨论了概率线性赋范空间中的线性算子理论及概率度量空间映象的不动点定理.     

bp(2)空间中的等距映射

度量与线性性质是赋范空间的重要性质,因此,研究线性算子与等距算子的关系成为了泛函分析领域重要的研究课题.本文首先研究一类特殊的赋准范空间,即bp(2)空间的重要性质.然后给出bp(2)空间单位球面间满等距映射的表示定理及延拓性质.     

概率度量空间的基本理论及应用(Ⅰ)*

本文系统地研究概率度量空间的基本理论和应用,讨论了概率度量空间的拓扑结构和性质;给出了概率度量空间,Menger概率度量空间以及概率线性赋范空间可度量化的条件及其度量函数的形式:得出了概率度量空间集合的各种概率有界性的表征等.作为这些结果的应用,我们讨论了概率线性赋范空间中线性算子的理论及概率度量空间中不动点的存在性问题.     

随机结构空间理论初探

提出了随机结构空间的概念，引出了随机拓扑空间、随机度量空间、随机赋范空间、随机内积空间、随机关系等随机数学结构的概念，初步研究了随机度量空间、随机赋范空间、随机内积空间的基本构造以及与概率度量空间、概率赋范空间、概率内积空间的关系。     

叙列空间上的二级囿变函数(Ⅱ)

作者在[1]中引入了叙列空间上的二级囿变函数,本文是它的继续。首先在[1]的基础上讨论叙列空间上二级囿变函数相应的凸函数分解,二级变差函数以及两个二级囿变函数的运算等问题,这也就是§1.§2再引进二级强囿变与二级弱囿变等概念。最后的§3研究可距离化和可赋范的完备(按kthe意义:λ=λ)空间,即(KF)和(KB)空间上的二级     

概率赋范空间的线性拓扑性质

本文首先扩充了概率赋范空间(probabilistic normed space,简记为PNS)的定义,然后着重研究了它们的线性拓扑性质,所得到的结果不仅包含[3]和[4]中的结果为特例,而且较为彻底地阐明了PNS与赋准范空间、赋B_0型准范空间、以及赋范空间的关系。     

空间L_ρ上可达范数算子问题,0

相广平 《数学研究与评论》1987,(1)

τ_(T,L)型概率赋范空间的线性拓扑性质

本文通过引入与τ_(T,L)协调的实数与分布函数的⊙_L乘法,修正了τ_(T,L)型PN空间的定义,讨论了这类PN空间的线性拓扑,证明了一定条件下的可赋可列拟范性。 一、引言 为了节省篇幅,我们不加说明地沿用[1]的术语和符号。 Serstnev首先提出了概率赋范(简称PN)空间的概念。三元组(V,v,τ)称为PN空     

随机度量空间及其应用

首先证明取值于度量空间(可分或不可分)的随机元可构成随机度量空间;取值于赋范空间的随机元可嵌入到随机赋范空间中.接着给出这些结论对随机算子的应用.最后统一给出赋范空间上几乎处处有界的随机线性泛函的表示.     

关于具贝尔性质的函数所组成的半序空间

杨宗磐在[2]中直接证明了下列事实:设B是[0,1]上一切具(广义)Baire性质并在除第一纲集外取有穷值的实值函数全体,n表示[0,1]上一切除在一个第一纲集外等于0的实值函数全体,那末[即在中把只在一个第一纲集上取不同值的函数等同起来]成为一个连续的备Riesz空间(即[6]中所谓连续K空间)。杨先生并指出这是一个不知道是否具度量的备Riesz空间。本文的目的在于给这个问题提供解答,即从Floyd     

紧子集空间的半度量与一个度量化定理

设(X,ρ)是半度量空间,半度量函数ρ在紧集上有界,C(X)是以X为基本空间的紧子集空间,并赋以有限拓扑。依Hausdorff度量的定义方式在C(X)×C(X)上定义一个实值函数ρ,本文讨论使(C(X),ρ)成为半度量空间的充分条件与必要条件。利用这些条件给出一个半度量空间可度量化的判定条件,该条件严格弱于Chittenden的度量化条件,且形式上易于掌握。文中纠正了文[2]中一个判断错误。     

概率收缩偶与非阿基米德Menger概率赋范空间中非线性方程组的解*

本文在非阿基米德Menger概率赋范空间中引入了概率收缩偶的概念,研究了非阿基米德Menger概率赋范空间中具概率收缩偶的非线性方程组的解的存在性与唯一性.发展和改进了引文[1～5]的相应结果.     

概率度量空间的基本理论

<正> 1.引言由于自然界许多量之间具有随机性,因此在许多情况下用一个统计量或概率来描述集合两点间的距离,比用一个非负数描述更符合实际。基于这种思想,1942年K.Menger首次提出了“概率度量空间”的概念。确切地说,对空间中每一有序数对(p,q),用一分     

关于赋 p-范空间上的一类连续泛函

本文继续近年来关于局部有界空间的讨论,提出了更一般的赋(p,k)范空间的概念,得到了分离的局部有界空间的一个新特征:可再赋(p,k)范数.进而,将文[3]的结果推广到线性拓扑空间中,证明了一类赋 p-范空间,存在 k 拟次可加.β级绝对齐性非零连续泛函的充要条件是:k≥2~(p/p-1).     

度量空间中的转移函数的强连续性、Feller 性和强马尔可夫性

<正> 设{(?)(?)(?)}是可测度量空间(即(?)是一集合,ρ是(?)上一个距离,(?)是全体开集所产生的σ-代数),P(t,x,A)是其上的转移函数(定义见[1]定义1.1,那里称 P(t,x,A)为马尔可夫过程),ψ(λ,X,A)是 P(t,x,A)的拉氏变换.(?)是一切(?)可测的有界实值函数按通常的线性运算及范数所构成的 Banach 空间,C 是一切有界连续函数.(?)是(?)     

■_0(R~m)中Fuzzy级数的收敛性

[1]～[4]讨论了■_0(R~1)中Fuzzy级数的收敛性,及收敛的Fuzzy级数的各种基本性质。本文研究■_0(R~m)中Fuzzy级数的收敛性。由于ccR~1可以等距嵌入到一个二维实线性赋范空间RccR~1中去,故关于■_0(R~1)中Fuzzy级数的收敛性质的讨论基本上可以化成对由端点函数构成的两个数项级数的相应性质的讨论。在论域为R~m时,ccR~m却不能嵌入到某个有限维线性赋范空间中去,故讨论自然要困难一些。本文证明了,■_0(R~1)中Fuzzy级数所具有的各项基本性质同样为■_0(R~m)中Fuzzy级数所具有。     

利用广义有理函数的平均范数下的极小问题

1.引言 设(X,∑,μ)为σ有穷测度空间,而L≡L_1(X,∑,μ)为X上所有可积函数组成的线性赋范空间.范数定义为[1,Chapter 5] ||f||=integral from n=x to (|f(x)|dμ.我们用C(X)表示L中一切连续函数组成的空间.假定P,Q?C(X)且q(x)>0,     

关于随机赋范空间与随机内积空间的某些基本理论(英文)

首先提出随机度量空间定义的另一个提法,这提法不仅等价于原始的定义而且也使随机度量空间自动归入广义度量空间的框架,也考虑了关于拓扑结构的某些新的问题;循着同样的思路,对随机赋范空间的定义也作了新的处理并同时简化了随机赋范模的定义．其次本文也证明了一个Ｅ－范空间的商空间等距同构于一个典型的Ｅ－范空间;进一步,在概率赋范空间的框架下证明了一个概率赋伪范空间是伪内积生成空间的充要条件是它等距同构于一个Ｅ－内积空间,这回答了Ｃ．Ａｌｓｉｎａ与Ｂ．Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ等人新近提出的公开问题．最后,本文转向了它的中心部分──关于随机内积空间的研究,对随机内积空间中的特有且复杂的正交性作较系统的讨论,论证了只有几乎处处正交性才是唯一合理的正交性概念,在此基础上本文尤其将Ｇ．Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ的在众多学科中都有多种用途的一般投影定理（或称变分不等式解存在性定理）以适当形式推广到完备实随机内积模上．     

Banach空间中线性算子的(集值)度量广义逆及其齐性单值选择

为研究Banach空间中不适定线性算子方程的最佳逼近解,Nashed在文[1]中引入了Banach空问中线性算子T的(集值)度量广义逆T的概念,并提出“求解线性算子的(集值)度量广义逆的具有良好性质的单值选择是值得研究”的公开问题.本文首先证明了Banach空间中线性算子的度量广义逆是具有闭凸值的集值映射,给出了该度量广义逆的等价表达式,并利用Banach空间的再赋范方法,给出其有界齐性的单值选择,部分地解决了Nashed所提出的公开问题.     

度量投影的收敛性

讨论了赋范空间中度量投影的收敛性．得到了在局部紧集控制下．Chebyshov凸集序列的度量投影的收敛性与K-M收敛，Wlisman收敛和Kuratowskl收敛都等价．本文的结论完善了M．Tsukada在[1]和[2]的结果．