关于 U-统计量自助逼近的一点注记

设 X_1,X_2,…,X_n 是来自分布 F 的独立同分布子样,T(X_1,…,X_n;;F)是依赖 X_1,X_2,…,X_n 且与 F 有关的随机变量.又设 F_n 为基于 X_1,X_1,…,X_n 的观察值 x_1,x_2,…x_n 的经验分布函数,而 Y_1,Y_2,…,Y_n 为来自 F_n 的独立同分布子样.所谓自助(bootstrap)法,即是以 T(Y_1,…,Y_n;F_n)在 F_n 下的分布去估计 T(X_1,…,X_n;F)在 F 下的分布.Bickol 与Freedman 在[1]中讨论了 U-统计量自助逼近的可能性.设 h(x,y)为关于变元对称的 Borel     

强混合平稳序列的随机容量,随机秩顺序统计量的极限分布

§1.引言 设{X_n,n≥1}为严平稳随机序列,一维边际分布函数为F(x),W_1(n)≤W_2~(n)≤…≤W_n~(n)为X_1,X_2,…,X_n的顺序统计量.若K_n≤n为正整数列,则称W_K_n~(n)为非随机秩顺序统计量,秩为K_n;若M_n,N_n,n≥1为两正整值随机序列,N_n≤M_n,a.e.,     

T~f-UNIFORM AMARTS AND ALMOST SURE CONVERGENCE IN BANACH SPACE

§1. Introduction Let ((Ω, F, P) be a probability space, E be a separable Banach space with norm ‖·‖, and let (X_n, F_n)_(n≥1) be an E-valued adapted sequence, i.e., (F_n)_(n≥1) is a family of increasing sub-σ-algebras of F and X_n is a strongly F_n-measurable E-valued random variable (n≥1). A stopping time (with respect to (F_n)_(n≥1) is a mapping t: Ω→ {1, 2,…} U     

鞅型序列的变换及其收敛性

本文证明了(1)设 Banach 空间 B 为 P 阶光滑的(1≤P≤2),X=(X_n,(?)_n,n≥1)为B 值鞅,v=(v_n,(?)_n,n≥1)为实值可予报序列,鞅变换 Y=(sum from i=1 to n V_i(X_i-X_(i-1)),(?)_n,n≥1)在一定的条件下具有 a.e.收敛性,L~p 收敛性及强(弱)大多数定律成立。(2)Banach空间 B 具有 Radon-Nikodym 性质,X=(X_n,(?)_n,n≥1)为 B 值依概极限鞅,实值可予报序列 V=(V_n,(?)_n,n≥1)满足 sum from i=1 to ∞ E(|V_i|~p)~(1/p)<∝,1相似文献   

论斯米尔诺夫统计量的真确分布及其渐近展开

§1.引言设X为一随机变数具有连续分布函数F(x),x_1,x_2,…,x_n是X_n次相互独立试验的结果。将n个数据依照数值从小到大排列起来,我们把这些结果写成函数通常称作X在n次独立试验下的经验分布函数。继A.H.柯尔莫哥洛夫求出经验分布F_n(x)与连续理论分布F(x)间最大绝对差值的极限分布之后,关于F_n(x)与F(x)间最大的差值H.B.斯米尔诺夫证明了下列极限定理:     

Lp-混合误差下线性与非参数回归模型估计量的平均相合性

1 引言 本文研究了一类误差是L~p_混合的线性模型与非参数回归模型,在免去了文献中对模型所施加的“误差绝对值的p次方一致可积”这一限制条件后,仍得到了估计量的p阶平均相合性. 定义1 设p≥1,(X_n,n≥1)为定义在概率空间(Ω,F,P)上的L~p-可积的随机变量列,{F_n,-∞相似文献   

关于B值随机元赋范部分和最大值的矩的若干讨论

本文讨论B值随机元部分和序列的最大值的矩的问题,对1≤p≤2及r>p证明了下列叙述的等价性; (ⅰ)存在常数0相似文献   

费马数和默森数的方幂性

通常,把F_n=2~(2~n) 1(n=0,1,2,…)称为费马数,把M_p=2_p-1(p为素数)称为默森数。洪斯贝格曾证明了F_n非平方数也非立方数;也有人提出M_p也非平方数。本文拓广他们的工作。 引理1 ⅰ)方程x~2-1=y~p(p≥3为素数)仅有正整数解(x,y,p)=(3,2,3)。 ⅱ)方程x~2 1=y~n(n>1)无正整数解,     

Hill估计的重对数律

设{X_n,n≥1}是 i.i.d.序列,分布函数具有形式 F(x)=1-,x>0,其中 L(x)是缓慢变化函数,0相似文献   

使用Kantorovich定理计算变分不等式的可靠解

<正>1引言给定R~n中非空子集Ω和函数F:R~n→R~n,变分不等式问题(简记为VIP(Ω,F))是指寻求向量x~*∈Ω满足(y-x~*)~T F(x~*)≥0,?y∈Ω.常见的VIP(Ω,F)是集合Ω为区间[l,u]的情形,即Ω=[l,u]={x=(xi)∈R~n|l_i≤x_i≤u_i,i=1,…,n},其中l_iu_i,i=1,…,n.在一些文献中,这一问题也称为混合互补问题(见[7]).容易证明,x~*=(x_i~*)∈R~n是VIP([l,u],F)的解的充要条件是     

环的交换性定理

本文证明了: 定理1 设R是有左单位元e的结合环的而N为其诣零元集合,如果R中恒有。(i) x~(n(x))-x∈N x∈R此处n(x)是大于1的依赖于x的整数;(ii) x≡y(mod N)就导致x~i=y~i x~j=y~j i=i(x,y) j=j(x,y) (i,j)=1是与x,y有关的大于2的整数或者x,y与N中每一元都可交换。则R为交换环. 定理2 若R是kothe半单环,a,b∈R,存在k≥m=m(a,b)≥1;l≥n=n(a,b)》1使得[(ab)~m(ba)~n]∈Z(R)且R之特征为p(素数),则R为交换环。     

关于计算重根的若干迭代程序

考虑具有重数为m的实根x~*的代数或超越方程 f(x)=(x-x~*)~mg(x)=0, (1)此处m为大于1的正整数,g(x)在含有x~*的某邻域内连续、可微、有界且异于零。我们知道,广义Newton-Raphson I.F。 x_(?+1)=X_n-λf(X_n)/f′(X_n),(n=0,1,2,…) (2)只当在使用时先测得所求根x~*的重数m,且令λ=m时,它所产生的序列{X_n}才能以平方敛速逼近x~*。但精确测定方程(1)的根x~*的重数m,是需要进行一些专门计算的。因此,人们常用在求根过程中已有的信息来测定根的重数m,这里通常是获得一个逼近m的序列。     

广义齐次函数

若函数f(x,y)在其定义域G上满足恒等式 f(tx,ty)=t~nf(x,y),t>0,则称f(x,y)为n次齐次函数。把这个概念推广一下,还可以得到一类广义齐次函数,本文的目的就是对这类广义齐次函数的性质作一初步的讨论。定义.若函数f(x,y)在其定义域G上对一切t>0恒满足等式 f(tx,ty)=h(x,y)k(t)+z~mf(x,y),(1)其中h(x,y)为n次齐次函数,k(t)=t~mlnt(n=m时)或k(t)=(t~n-t~m)(n≠m时),则我们称函数f(x,y)为关于特征函数h(x,y)的m次广义齐次函数。例如,xlny+ylnx+x为关于特征函数x+y的1次广义齐次函数。而x~2+y~2+x~2y则为关于特     

回归函数的最近邻估计之大偏差概率的指数率

设(X,Y)是取值于 R~d×R~1 的随机变量,其 X 的边缘分布为 v,Y 关于 X 的条件分布函数为 F(y|x).于是变量 Y 关于 X 的回归函数即条件期望为r(x)=∫_(R~1)ydF(y|x).(1.1)设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是(X,Y) 的一组独立观测值,或称为(X,Y)的一组样本.对固定的 x∈R~d,记(R_(1,x)~(?),…,R_(n,x)~(?)为(1,…,n)的一个随机置换,     

有关圆锥曲线的选择题

1.不论a取任何实数,方程x~2+2y~2sina=1所表示的曲线必不是__。 (A)直线;(B)圆;(C)抛物线;(D)双曲线。 2.曲线C与抛物线y~2=4x-3关于直线y=x对称,则C的方程是__。 (A)x~2=4y-3;(B)y=4x~2-3; (C)x=3y~3-3;(D)x=1/4(y~2+3)。 3.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y~2=2x的焦点,P点在抛物线上移动,若|PA|+|PF|取最小值,则点P的坐标是 (A)(0,0);(B)(1/2,1); (C)(1,1);(D)(2,2)。 4.方程y=|1-x~2|~1/2的图象是__。     

y′=(a_0x~n+a_1x~(n-1)y+…+a_ny~n)/(b_0x~n+b_1x~(n-1)y+…+b_ny~n)的积分曲綫的拓扑結构

<正> 設Y_n=a_ox~n+a_1x~(n-1)y+…+a_ny~n,X_n=b_ox~n+b_1x~(n-1)y+…+b_ny~n.其中Y_n,X_n无公因子.微分方程 y′=Y_n/X_n(1)只有一个奇点(0,0).当n=1时,Poincare决定了(1)的积分曲綫的拓扑結构.当n=2时,决定了(1)的积分曲綫的結构.当n=3时,张棣决定了(1)的积分曲綫     

新题征展(47)

A　题组新编1 .若 x - 4y≤ - 3,3x + 5y≤ 2 5且 x≥1 ,分别求 x + y、x - y、yx 的取值范围 .2 .( 1 )不共面四点 A、B、C、D到平面α的距离相等 ,则平面α有个 .( 2 )不共面四点 A、B、C、D到平面α的距离之比为 1∶ 1∶ 1∶ 2 ,则平面α有个 .(第 1、2题由琚国起供题并作答 )B　藏题新掘图 13.数列 {an}满足条件 :a1=12 ,　 a2 =12 ,( 1 - n2 ) an+1- an+1. an+n2 an =0 ,求此数列的通项公式 an.4 .若双曲线x2a2 - y2b2 =1　 ( a、b >0 )的两焦点为 F1,F2 (如图 1 ) ,以 F1F2 为直径的圆与双曲线有四个交点 A、B、C、D,若六边形…     

B值随机指标和序列收敛速度的一个注记

本文给出了级数sum form m=1 to n(q/p)-2P{‖S_(τ_n)‖≥8(τ_n( (τ_n))~d)~(1/p)}<∞成立的一个充分条件,其中δ为任意给定的正数,d=1或 d=-1,q≥p,0相似文献   

任意随机变量序列泛函的强极限定理(Ⅱ)

当{Xn，n≥0}是任意随机变量序列，fn(x0，…，xn)(n≥1)是R^n 1上有界Borel可测函数时，利用鞅的理论，建立了泛函序列{fn(X0，…，Xn)，n≥1)的强极限定理，作为推论，得出了关于任意随机变量序列到达某些Borel可测集的频率与条件概率之间的关系．     

Banach空间中的Pramart的收敛性

<正> 设(Ω,■,P)是一概率空间,E(E)是Banach(共轭)空间,(■)是■的递增子σ-代数列,T是简单停时全体.一个E-值适应序列(x_n,)(x_n关于强可测)称为Pramart,若称(x_n,)属于(B)类,若称(x_n,)L_B~1-