“结构”是怎样“炼”成的?

在数学教学的过程中,我们常常会谈到"结构",那么,什么是"结构"呢?笔者认为,"结构"有两种,一种是我们熟悉的数学知识结构,这里"知识"之所以以"结构"的形式呈现,是因为知识都是建构的产物,如数学中的十进制;还有一种叫数学认知结构,它实际上是一种包含了个人理智洞见的知识,它也是通过建构完成的.这两种结构有何关系呢?简单点说,数学认知结构就是学生头脑中的数学知识结构,但它不会是知识结构在头脑中简单"复印"后的结果,而是学生     

单元复习课教学:梳理整合,温故知新

针对单元复习课教学中存在的问题,以人教A版高中数学必修第一册第二章“一元二次函数、方程与不等式”的单元复习课为例,具体阐释单元复习课的教学要立足教材,引导学生通过建构自己理解的知识结构图来梳理知识,采用一境到底的教学组织方式来整合知识,实现对单元知识的再建构,发挥出单元复习课梳理整合、温故知新的教学功能.     

立足课堂,教师为学生提供有效的帮助

新课程要求教师是学生学习的促进者、指导者.学生在学习进程中,难免有一些困惑和错误,迫切需要教师的帮助.建构主义教学观认为,数学知识不是简单地通过教师灌输到学生头脑中,必须基于学生个人对经验的操作、交流,通过反省来主动建构,才能起作用.由     

观解一类不等式组问题

在求解一元一次不等式组时,常用数形结合的思想,有"作图→看图→表达"几个环节,过程烦琐,不易操作,学生掌握得并不理想.鉴于向右观察和表达数轴的习惯,结合不等式组公共解集所具有的特征,创新性地提出另一有效方法——观解法,极大简化了求解过程,提高了解题速度与准确度.     

润物细无声地帮助学生找出错误原因

建构主义学习观认为：学生学习的过程是一个根据已有知识和经验主动建构的过程,这样学生在学习中,就不可避免地会产生错误．润物细无声她帮助学生找出错误的原因,是我们教师追求的教学艺术,也是学生易于接受的教学方法．本文介绍一个以问题正确的解法帮助纠正错误解法的教学案例．     

融入生活实践 还原数学本质——以“一元一次不等式组”课堂教学为例

“一元一次不等式组”是学习了一元一次不等式解法之后的内容.由于一元一次不等式解法的纯理论性,如果按照相同的方法继续展开“一元一次不等式组”的学习,学习过程会显得枯燥无味,课堂教学效果可想而知.为了打破传统的教学模式,本文中给出了大胆的设计,创建了以实践为探究核心的教学方式,从课前导学式实践过程出发,让学生在课堂教学过程中经历开放式的选择体验,实现思维式的实践方法和反思式的实践途径.     

不等式的解法

考点评析不等式的解法仍是高考命题的热点之一 ,不等式的有关内容仍将在函数、数列、几何、实际应用等有关的综合题中考查 .1.1　知识点剖析在熟练掌握一元一次不等式 (组 )、一元二次不等式的解法基础上初步掌握其他一些简单的不等式的解法 ,如高次不等式、分式不等式、无理不等式、含绝对值的不等式、指数不等式和对数不等式的求解 ,一般是将它们进行同解变换 (即等价变换 )化为一元一次不等式 (组 )或一元二次不等式 (组 )后而得其解 .要注意对含字母系数的不等式须经讨论求解的问题 .1.2　思想方法化 (无理 )为有理 ,化 (分式 )为整式…     

根据"建构学说"设计的一节开放性数学课——求三角函数的最值

"建构学说"是当前数学教育最热门的话题之一,它的基本精神是:数学学习并非是一个被动的接受过程,而是一个主动的建构过程.换言之,知识不能从一个人迁移到另一个人.一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流,通过反省主动建构.     

含参数的一元二次不等式的轻松破解

含参数的不等式解法,涉及到分类讨论,于是也就成了学生一遇到就头疼的问题,甚至是恐惧,在后面的利用导数求函数单调区间的问题时,也就变成了部分学生的难题.针对学生在此类问题中出现的问题,笔者做一梳理,对轻松求解含参数的不等式,乃至分类讨论问题进行了思考.一、熟练掌握两类特殊不等式的解法,形成固定套路即会解两类特殊不等式,一类是一元一次不等式,另一类是一元二次不等式.解不等式,从代数角度上看就是利用不等式的性质,找已知不等式的同解不等式的过程,这个过程的主要任务是化简,即化简到一元一次不等式;从几     

论新课程理念下数学知识与方法的生长土壤

现代教学观的核心是建构主义教学观,建构主义认为:学习不是由教师向学生进行简单的知识传授,不是学习者被动接受知识的过程,而是主动地在活动中建构知识的意义;学习不是简单地由外部信息决定,而是学习者通过新的知识与经验间反复、双向的相互作用过程而建构.这就要求教师引导学生在建构数学知识的过程中,不能只强调数学知识与方法结果的记忆,更要关注知识与方法的生长过程.     

以导学笔记为载体,构建高效数学课堂

古人云:不动笔墨不读书.读书动笔墨,留下思考痕迹,有助于加强知识记忆、提升理解水平、培养学习能力,是获取知识的重要途径之一.而在实际数学教学中,以笔者所在学校七年级148名学生为例,记录数学笔记人数为102,占全校人数的68.9%,其中会重点记录的人数为18,仅占全校人数的12.2%.这表明,进入初中的部分学生还没有养成记录笔记的习惯,绝大多数学生还不会记笔记.因此,笔者根据所在区域教育局的要求提出     

预设“错误”,成就“精彩”

在数学认知活动中,"错误"是难以回避的.因为错误来自于教与学的"前沿",所以无论是学生无意生成的错误,还是教师有意预设的错误,都应成为宝贵的教学资源.在教学过程中,我们应充分挖掘这些"错误"的教学价值,为学生知识的增长、技能的形成、经验的积淀及"良习"的养成服务.在近期的"因式分解"教学中,笔者就预设了一道"错误"的例题,让学生展开探索,取得了较好的教学成效.现呈现这则片断及教学的感悟,希望     

基于自主建构的教学实践与反思——以“一元二次方程的解法”为例

基于自主建构的教学是根据学习者已有的知识经验,在相似或不同的内容之间,通过对已有知识经验进行迁移和拓展,生长出新的知识经验并建构系统化知识的学习过程,是一种符合认识规律的教学.     

基于认知冲突的三重整体性教学设计——以“二次函数与一元二次方程、不等式”为例

认知冲突的不断建构与不断解决,是认知结构整体化的动力,是实现三重整体性教学的有力抓手.笔者以“二次函数与一元二次方程、不等式”一节为例,通过知识关联、思想方法、活动经验建构知识框图,基于明晰认知基础、创设认知冲突进行教学设计,对实施三重整体性教学进行探究.     

让学生建构自己的理解——以等比数列前n项和公式推导为例

学生的学习一般都是基于已有的知识和经验,从已有的思维出发,通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的学习过程,抽象概念、形成公式、产生结论、感悟思想方法,建构知识的意义与价值.笔者认为,要将静态的知识变成学生头脑中“活”的知识.     

知识建构中活动设计的逻辑起点思考

建构主义观认为学习并不是由教师向学生单向传授知识的过程,而是依据学生自身已有的知识和经验主动地建构知识的过程.倘若在教学过程中没有对知识本身和学生的认识结构进行必要的分析,必定导致学生的已有认知与新知识之间形成脱节或断层,这就意味着在知识建构过程中的活动设计要充分协调好各种因素,即从对学生认知起点的选择到探究方式的选择再到新旧知识的联系,我们都需要认真分析,选择适合学生建构的基点.本文试结合具体例子谈谈自己一些浅薄的看法,敬请指正.     

章节融合式复习策略

<正>每一学期各章节的学习内容都是一本书或整套教材中相互衔接构成完整知识体系的重要组成部分,章节复习中,一般要围绕其核心内容和重要的解题方法对整章内容进行整理和巩固,用以提高认识、加深理解和促进运用.章节复习是学生数学智力水平进一步增长和扩展的重要时机,如何发挥一章内容的地位和作用,使已学的内容从复习中获得新的支撑?如何通过复习为以后的学习提供新的方向?从过程来看,所有复习都需经过前期酝酿、中前     

例谈一元一次不等式组的整数解

不等式组的整数解问题是学习不等式组时常见的重要题型,现就这类问题加以归类简析,供同学们参考.一、根据整数解确定字母     

基于探究式教学的课堂实践与思考——以“全等三角形”的教学为例

学习是一种对知识的建构过程,必须以学生为中心,强调知识是在一定的情境下,学生通过他人的引导,充分利用各种学习资源,通过亲历对知识概念的建构过程而获得的.当然,在知识的建构过程中,有效的数学学习活动不仅仅是单纯依赖识记与模仿,更需要学生的动手实践、自主探索与合作交流,这是初中数学课堂上学习的重要方式.本文以“全等三角形”第二节的教学为例,谈谈基于探究式教学的课堂实践与思考。     

单元教学:助推素养为本的课堂构建——“不等式”单元导入课的教学实践与思考

单元教学具有系统性、整体性、关联性等特征,从而兼顾了数学课程内容之间宏观与微观、整体与局部、知识与能力之间的关系.单元教学通过数学问题和任务来驱动教学,体现了情境性、互动性和建构性的特点,从而提升学生的关键能力和核心素养.本文结合"不等式"单元导入课的教学实践,介绍笔者对单元教学的认识和思考.