正则幂空间和一致幂空间

引入了幂空间、正则幂空间和一致幂空间概念,并讨论了其相关性质.     

超sober空间的若干基本性质

本文主要讨论超sober空间的一些基本性质，对三类特殊空间的超sober性进行了讨论，并对T₀空间X的超sober性与其Smyth幂空间、Hoare幂空间的超sober性之间的关系进行了讨论；用反例说明了可数无限多个超sober空间的乘积一般不是超sober的；证明了若T₀空间X不是超sober的，则其超sober化不存在。     

快速幂法子空间跟踪

子空间跟踪算法是许多工程计算问题的核心.Hua等人将计算特征值问题的幂法扩展为自然幂法子空间跟踪算法.在指出基于秩1矩阵更新的自然幂法的快速实现方案NP3不收敛的同时,应用矩阵求逆引理给出了一种新的快速子空间跟踪算法:快速幂法子空间跟踪算法.仿真实验表明,所提算法是收敛与稳定的,其性能优于或相当于几种常见的快速子空间跟踪算法.     

k-有界sober空间的收缩与Smyth幂空间

主要讨论k-有界sober空间对遗传、收缩、函数空间和Smyth幂构造的封闭性,证明了k-有界sober空间是饱和遗传的,但不是闭遗传的;对收缩与Smyth幂构造均不具有封闭性.还证明了存在k-有界sober空间X使得函数空间[X→X]赋予点式收敛拓扑不是k-有界sober空间.     

超Sober空间与k-有界Sober空间的性质北大核心

讨论了超Sober空间与k-有界Sober空间的一些性质,厘清相关拓扑之间的关系.特别地证明了一个空间是超Sober空间当且仅当其Smyth上幂空间为超Sober空间;任意一族k-有界Sober空间的积空间为k-有界Sober空间.     

幂幺矩阵的充要条件

研究幂幺矩阵的充要条件,利用矩阵的秩和齐次线性方程组解空间的维数.将m=2时幂幺矩阵的充要条件推广到一般幂幺矩阵的充要条件,得出了幂幺矩阵可对角化的结果,并将幂幺矩阵的充要条件平行地推广到幂幺线性变换.     

广义m-幂矩阵的等价条件

利用矩阵的秩和齐次线性方程组解空间的维数,给出了广义m-幂矩阵的5个等价条件,推广了幂幺矩阵和m次幂等矩阵的相应结论.此外,把广义m-幂矩阵的这几个等价条件推广到了广义m-幂变换中.     

定向闭包空间的若干性质

拓扑空间X称为定向闭包空间(简称DC空间),若它是T₀的，且其任一既约闭集都是某定向子集的闭包，此处X赋予特殊化序。本文讨论了定向闭包空间的一些基本性质，证明了偏序集赋予Alexandroof拓扑所得空间和其Smyth幂空间都是DC空间；偏序集赋予上拓扑是quasisober空间当且仅当它是DC空间；DC性对开子空间遗传，但对饱和子空间一般不遗传；对T₀空间X,其Smyth幂空间是DC空间一般不蕴含X是DC空间。     

域上三角矩阵空间保幂等与立方幂等的加法单映射

本文刻划了特征不为2的域上三角矩阵空间保幂等加法单映射，并由此获得了特征不为2及3的域上三角矩阵空间保立方幂等加法单映射的形式．     

m次幂等矩阵的等价条件

利用矩阵的秩和齐次线性方程组解空间的维数,给出了m(m≥2)次幂等矩阵的一些等价条件,推广了2,3次幂等矩阵的相应结果.此外,所获结果还给推广到了m次幂等线性变换中.     

关于Fuzzy拓扑线性空间的某些结果

本文给出了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的若干特征刻划，简化了判断Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的条件，研究了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的层次结构，揭示了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间与分明拓扑线性空间的内在联系，得到了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的“平移不变性”与“局部凸性”都是可截性质。     

Invariant Hyperfunction Solutions to Invariant Differential Equations on the Space of Real Symmetric Matrices

The real special linear group of degree n naturally acts on the vector space of n×n real symmetric matrices. How to determine invariant hyperfunction solutions of invariant linear differential equations with polynomial coefficients on the vector space of n×n real symmetric matrices is discussed in this paper. We prove that every invariant hyperfunction solution is expressed as a linear combination of Laurent expansion coefficients of the complex power of the determinant function with respect to the parameter of the power. Then the problem is reduced to the determination of Laurent expansion coefficients.     

Banach空间的p— Asplund 伴随空间

我们称一个定义在Banach空间E上的连续凸函数f具有Frechet可微性质（FDP）,如果E上的每个实值凸函数g≤f均在E一个稠密的Gδ－子集上Frechet可微。本文主要证明了：对任何Banach空间E,均存在一个局部凸相容拓扑p使得1）（E,p)是Hausdorff局部凸空间;2） E上的每个范数连续具有FDP的凸函数均是p－连续的;3）每个p-连续的凸函数均具有FDP ;4）p等价某个范数拓扑当且仅不E是Asplund空间。     

函数空间上的模糊线性拓扑

本文给出了模糊拓扑向量空间（Ｘ，Ｗ）到（Ｙ，Ｊ）的函数族Ｆ上的模糊线性拓扑，证明了若值域空间（Ｙ，Ｊ）是（Ｑ）型的、局部凸的模糊拓扑向量空间，则（Ｆ，），也是型的、局部凸的模糊拓扑向量空间。     

Banach空间的Lipschitz对偶及其应用

本文引进Banach空间E的一个全新对偶空间概念—Lipschitz对偶空间,并证明：任何Banach空间的Lipschitz对偶空间是某个包含E的Banach空间的线性对偶空间,以所引进的新对偶空间为框架,本文定义了非线性Lipschitz算子的Lipshitz对偶算子,证明：任何非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子是有界线性算子．所获结果为推广线性算子理论到非线性情形（特别,运用线性算子理论研究非线性算子的特性）开辟了一条新的途径．作为例证,我们应用所建立的理论证明了若干新的非线性一致Lipschitz映象遍历收敛性定理.     

关于PN空间上线性算子的概率范数

本文提出PN空间上线性算子的概率范数的新定义,并用它对算子有界性进行刻划,还讨论了算子空间的完备性.     

F连续线性映象空间

本文采用（１）中给出的Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的定义，并利用Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的有关理论，对Ｆｕｚｚｙ连续线性映象空间作了较深入的研究。     

闭极大线性子空间正交补的判别及应用

继续前面的工作,证得对于赋范线性空间中固定线性子空间成为迫近子空间的充分必要条件.特别的,对于闭极大线性子空间来说,的迫近性等价于的正交可补性.做为其直接推论,给出Banach空间成为自反空间的5个等价条件,其中4个条件为经典结果,一个条件为已有文献中给出的条件,但给出全新的证明.     

Banach空间中Birkhoff正交性的刻画

研究了Banach空间中两元素a和b在Birkhoff意义下正交的性质,给出在Banach空间中两个元素B-正交和线性泛函的关系,然后用线性泛函来研究B-正交性与Banach空间的可微性、凸性、自反性的关系.本文最后定义B-正交性的补,通过B-正交性的补来研究B-正交性和Banach空间的性质.     

An Incomplete Function Space

In this paper we construct complete, regular convergence vector spaces E and F such that _c(E,F), the space of all continuous linear mappings from E to F, endowed with the continuous convergence structure, is not complete.