论拉普拉斯方程第三边值问题与变分问题的等价性

首先给出了柱坐标系下拉普拉斯方程的第三边值问题,进而证明了拉普拉斯方程的第三边值问题等价于一个泛函变分的极值问题,最后指出了将拉普拉斯方程第三边值问题转换为等价的泛函变分极值问题的好处.     

小参数常微分方程守恒型差分格式的一致收敛性

本文考虑自共轭常微分方程奇异摄动边值问题,构造一族带拟合因子的差分格式,给出差分格式解一致收敛于微分方程解的充分条件,由此提出几个具体格式,在条件较弱的情况下,给出较高的一致收敛阶。     

DFP变尺度法与FR共轭梯度法的二次等价性

研究了求解无约束极值问题的DFP变尺度法和FR共轭梯度法的关系问题.证明了在应用于求解二次函数的极值问题时,若将初始尺度矩阵取为单位矩阵,二者实际上是等价的,即两种方法求出的极小化点列是相同的.     

Signorini边值问题与摩擦接触问题变分不等式的等价性

接触问题是固体力学领域的一个重要问题．也是工程实际中经常遇到的问题之一，而解决接触问题有多种方法．本文给出一个带摩擦的Signorini边值问题及其等价的变分不等式，并证明它们的等价性，从而可以把带摩擦的接触问题的偏微分方程通过相应变分不等式加以解决。     

第二类四阶变分不等式解的存在唯一性

本文考虑弹性力学平板理论中的单侧稳定问题,讨论了重调和方程边值问题及第二类四阶变分不等式,并证明它们的等价性,从而可以把高阶偏微分方程转化为相应的变分不等式加以解决,同时也为求解重调和方程提供了更多的方法和理论依据。并且最后给出了该类变分不等式解的存在唯一性的证明。     

高阶奇性常微分方程的边值问题（Ⅰ）──—非退化情形

本文对高阶奇性常微分方程的非退化边值问题建立了非共轭性存在定理和上、下解型存在定理．     

奇异摄动问题的一类变分差分格式

本文讨论了奇异摄动二阶自伴常微分方程边值问题,采用有限元方法构造了一类变分差分格式,在对系数的光滑性假定很弱的情况下证明了一致收敛性.这类格式包括了[1],[3],[4]和[5]中讨论的格式.     

利用变分迭代法解二阶常微分方程组边值问题

将变分迭代法用于求解二阶常微分方程组边值问题,给出方法在两个具体实例中的应用,验证了变分迭代法对求解线性、非线性二阶常微分方程组边值问题是一种非常简便有效的方法.     

关于具有转向点的一类常微分方程的边值问题

本文应用多重尺度法研究具有转向点的一类常微分方程的边值问题.避免了[1]中出现的悖理,以及[2]中关于确定任意常数的变分运算;构造出边值问题的解的一致有效渐近近似式.并研究了非共振的情形.     

带惩罚的有限元方法的收敛性

在用有限元方法解二阶椭圆型方程的边值问题时,首先将边值问题化为一个等价的变分问题,即泛函的极值问题。对于第二,第三边值问题,在相应的变分问题中边界条件被吸收到泛函的表示式中。因而在求泛函极值时不再对允许函数类附加边界条件的约束。在这种情况下边界条件就称为自然边界条件,相应的变分问题称为无约束变分问题。而对于第一边值问题即所谓狄氏问题则不然,相应的等价变分问题是带约束的变分问题。求泛函极值时的允许函数类必须满足强加的边界条件。例如我们考虑二维有界区域Ω上的方程     

A boundary value problem for Bitsadze equation in the unit disc

A boundary value problem for the Bitsadze equation

$\frac{{\partial ^2 }}{{\partial \bar z^2 }}u(x,y) \equiv \frac{1}{4}\left( {\frac{\partial }{{\partial x}} + i\frac{\partial }{{\partial y}}} \right)^2 u(x,y) = 0$

in the interior of the unit disc is considered. It is proved that the problem is Noetherian and its index is calculated, and solvability conditions for the non-homogeneous problem are proposed. Some solutions of the homogeneous problem are explicitely found.

     

定常Stokes问题的边界积分方程法

1.前言 定常Stokes问题本身虽然只反映在小雷诺数情况下不可压缩粘性流体的定常流动,然而却为处理完整的Navier-Stokes方程奠定了基础. Stokes问题一般有两种公式化途径,一是通过流函数,二是利用速度-压力公式.两种公式化途径的区域类型数值方法,如有限差分法及有限单元法,已有不少工作,见[3]和[11].近年来,对这两种公式化途径的边界类型数值方法的研究,也获得一些结果.     

边界过原点的任意半平面中的Hilbert边值问题

给出了边界过原点的任意半平面中的Hilbert边值问题的提法,定义了函数的一种对称扩张,并利用这种对称扩张将此Hilbert边值问题转化为无穷直线上的Riemann边值问题,得到了该问题的一般解和可解性定理.     

取油管振动方程解的整体不存在性

讨论推广的海底取油管振动方程的初边值问题和初值问题解的整体不存在性,对初边值问题推广了Gmira和Guedda得到的结果,对初值问题的结果是新的.     

一类四阶奇异边值问题对称正解的最优存在性

本文研究了一类四阶奇异边值问题.通过建立一个特定的锥,利用Leggett-Williams不动点定理,从而在一定的条件下得到一类四阶奇异边值问题对称正解的最优存在性,推广了奇异边值问题对称正解的最优存在性的结果.     

上半平面中含参变未知函数的Hilbert边值问题

给出了上半平面中的含参变未知函数的Hilbert边值问题的提法,利用函数的对称扩张,将其转化为无穷直线上含参变未知函数的Riemann边值问题,得到了该问题的一般解和可解性定理.     

非线性Sobolev-Galpern方程有限差分格式在t＞0时的长时间收敛性和稳定性

本文讨论了非线性Sobolev-Galpern初边值问题,给出了Sobolev-Galpern方程的有限差分格式在t>0时的长时间收敛性和稳定性的证明．     

ON RIEMANN BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR POLYANALYTIC FUNCTIONS ON THE REAL AXIS

In this article, Riemann boundary value problem with different factors for polyanalytic functions on the real axis is studied. The expression of solution and sufficient and necessary condition for solvability of the non-homogeneous Riemann boundary value problem are obtained.     

四元数广义正则函数的斜微商边值问题

该文前半部分研究四元数广义正则函数的斜微商边值问题解的存在唯一性，后半部分在闻国格教授工作[2]的基础上，研究会有四个自变数一队退化椭圆组的斜微商边值问题解的存在性．