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中学数学解题策略——特殊化方法 总被引:1,自引:1,他引:0
数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话:“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样的事实,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们.”这段话对解数学题很有指导意义,当我们遇到带有一般性问题的题目感到束手无策时,采用特殊化策略就是一个较好的选择.1特殊化的基本思想特殊化策略即视原问题为一般,构造其特殊问题,通过对特殊问题的解决而获得原问题的解决.特殊化作为划… 相似文献
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在解数学题时,人们的思维习惯大多是正面的、顺向的.但是,有些数学问题,如果正面或顺向进行难以解决,不妨进行逆向思考.中学数学知识本身充满着正反两方向的思维互换,如运算与逆运算、全集与补集、映射与逆映射、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、互斥事件的概率、矩阵与逆矩阵等.如能正确巧妙地运用逆向思维来求解一些数学问题,常常可使人茅塞顿开,绝处逢生.下面通过几个具体例子来说明逆向思维在数学解题中的应用. 相似文献
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数学思想是数学学习的灵魂,也是数学文化的根源.离开了数学思想,教师教学会茫然无序,学生学习会变得举步维艰.作为高中阶段四大数学思想之一的“函数与方程的思想”一直是数学教学中的热点.笔者就“方程的有解”与“简单的含参不等式的恒成立及有解问题这两个问题”作一点探讨.一、方程有解的问题 相似文献
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例谈解数学题的"自然、简洁"境界 总被引:2,自引:2,他引:0
解题不仅是掌握知识、培养能力的途径,同时也是一门艺术.数学以求简作为自己的一大特点,解数学题就应该尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明快,也就是说,解题所用的知识普通,所用的方法自然、常规,所述的过程简短、明了,以充分体现数学解题的优美精彩,体现数学美感.我们认为,这也是激发学生学习数学兴趣、提高学生数学素质的一条途径.然而,这个问题并没有被广泛关注,在数学教学中,“为完成解题任务而解题”的现象较为普遍,解完即止,不去追求解题的自然、简洁性境界.笔者在学习数学教学研究类杂志时发现,有些例题解答,虽经精雕细琢,但在思路方法上仍然让人觉得:或拘泥于背景知识,或拘泥于某种章法,思路狭窄,解答繁琐;或追求另类的奇特,失去更为自然、更为基本的东西,全然不见浑然天成的自然意境.下面列举数例,以期引起大家重视. 相似文献
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波利亚在《数学的发现》序言中说:“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练.”所以数学学习的核心是解题,广义的数学题是指数学上要求回答或解释的题目,需要研究或解决的矛盾.对于每一个数学题,即便是一个错题,也应该仔细分析,认真研究,使“问题”得以完美解决,从而还数学科学纯正之美. 相似文献
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著名数学家华罗庚曾说过:复杂的问题要善于“退”,足够的“退”,退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.许多同学在解数学题遇到困难时常常不知所措,这时我们不妨借鉴华罗庚教授“退”的思想,及时调整思维角度,从其它视角来审视同一个数学问题,那么有哪些“退”的方向呢?下面举例加以探讨. 相似文献
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在中学数学教学中,如果我们同意如下命题:学生是通过“解题和反思”学习数学的,那么,你也会同意下面的推论:(学生)做什么样的数学题,就将形成什么样的数学经验和能力,并进一步积淀或升华为什么样的数学观念.从某种意义上讲,对学生应当做什么样的数学题,不仅反映了教师的数学教学经验,还折射出他们的数学教育观念,尤其在课改所引发教材、教法、学法的深刻变革中,深刻反省我们传统的解题教学,使之更加符合课程改革的核心理念,并防止因课改动摇我们在国际范围内的“双基”优势,就显得比任何时候都重要.现谨提供两道解法风格迥异的习题,并进行教学评析,以期引发同行更深刻地思考。 相似文献
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数学教学是数学活动的教学,是分析数学问题的形式结构、暴露获解思维过程的教学.中学数学解题教学中的一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣,调动学习的积极性.然而由于教学中缺乏对一题多解思维发散方向的分析及解题策略的左右逢源的内在结构的剖析,当要学生解数学题时仍常束手无策.本文浅析一题多解的思维发散方向,以利于教学过程中促进对数学知识(问题)结构与学生认知(思维)结构的和谐统一.1不同介质形式,形成不同发散点任何数学问题都有相应的问题情境和设问形式.问题题设和题断中提供的研究对象、材料、元素和关系就是… 相似文献
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解数学题是每个中学教师必须具备的能力.无论是课堂上的例题、练习题、习题、还是课外作业题、测验题、考试题、竞赛题的选取和解答,均占用了教师大量时间.如何使教师从中解放出来?学会用数学软件来解数学题,就可以做到“事半功倍”.以后的续篇将分专题加以阐述,本文的主题是用数学软件解有关因式分解的数学问题.下面用例子说明用数学软件(Mathcad7.0)解有关因式分解的数学问题的两个基本方法.例1 分解因式 (a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)2factor→(a-1)2(b-1)2.上面的结果可… 相似文献
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《义务教育阶段数学课程标准(2011)》将传统的“双基”发展为“四基”,首次提出了数学基本活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志,帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标.要实现这样的教学目标,则就提倡科学探究的学习方式,而实验正是进行科学探究的主要方式.实验既可以激发学生学习的兴趣,又可以让学生获得新知识,验证巩固原有知识,更加重要的是它还能让学生学会科学的学习方法,提高科学探究的能力. 相似文献
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谈谈数学实验在中学数学教学中的作用 总被引:9,自引:1,他引:8
Euler曾说过 :“数学这门科学 ,需要观察 ,还需要实验 .”Gauss也曾提到过 ,他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的 ,证明只是补充的手续 .在数学教学中 ,正确地恰到好处地应用数学实验 ,也是当前实施素质教育的需要 .本文仅就数学实验在中学数学教学中的作用谈几点浅见 .1 数学实验是激发学生创新思维的源泉数学理论的抽象性 ,通常都有某种“直观”的想法为背景 .作为教师 ,就应该通过实验 ,把这种直观的背景显现出来 ,帮助学生抓住其本质 ,了解它的变形和发展及与其它问题的联系 .图 1例如 ,对于三角形的“内心、外心、重心”… 相似文献
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浅论解题教学中的辩证思维邓纯江(四川教育学院610041)著名数学教育家波利亚认为:“问题是数学的心脏,掌握数学就意味着善于解题.”不仅会解常规的数学题,而且能解非常规的实际问题.近年来,由于广大师生的共同努力,解题教学取得了长足的进步.中国学生基础... 相似文献