谈谈数学实验在中学数学教学中的作用

Ｅｕｌｅｒ曾说过 :“数学这门科学 ,需要观察 ,还需要实验 .”Ｇａｕｓｓ也曾提到过 ,他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的 ,证明只是补充的手续 .在数学教学中 ,正确地恰到好处地应用数学实验 ,也是当前实施素质教育的需要 .本文仅就数学实验在中学数学教学中的作用谈几点浅见 .1　数学实验是激发学生创新思维的源泉数学理论的抽象性 ,通常都有某种“直观”的想法为背景 .作为教师 ,就应该通过实验 ,把这种直观的背景显现出来 ,帮助学生抓住其本质 ,了解它的变形和发展及与其它问题的联系 .图 1例如 ,对于三角形的“内心、外心、重心”…     

利用课本结论 巧证一道竞赛题

浙教版义务教育初级中学课本《数学》第五册（１９９６年３月第二版）第１５６页有这样一道习题：ＤＢ图一ＦＡＣＥ如图一,ＡＣ⊥ＡＢ,ＢＤ⊥ＡＢ,Ａ、Ｂ为垂足,ＡＤ和ＢＣ相交于点Ｅ,ＥＦ⊥ＡＢ于Ｆ;又ＡＣ＝ｐ,ＢＤ＝ｑ,ＦＥ＝ｒ,ＡＦ＝ｍ,ＦＢ＝ｎ．（１）用ｍ、ｎ表示ｒｐ．（２）用ｍ、ｎ表示ｒｑ．（３）证明：１ｐ＋１ｑ＝１ｒ．利用（１）、（２）过渡,可迅速得到（３）的证明（证略）;值得一提的是条件“ＡＣ、ＥＦ、ＢＤ都垂直于ＡＢ”可弱化为“ＡＣ∥ＤＢ∥ＥＦ”,此时结论仍成立,于是有：ＥＤＢ图二ＦＡ如图二,…     

解析几何试题的新背景

新一轮数学课程改革从理念、内容到实施 ,都有较大的变化 ,特别是要求学生具有一定的数学视野 ,能关注数学的文化价值 .如何将这些新课标的课改理念渗透到日常的高三复习之中 ,笔者认为 ,除了打好基础之外 ,还应注意培养学生从新背景中去发现问题、解决问题的能力 .下面笔者就解析几何试题的新背景作一例谈 ,以飨读者 .1　以立体几何为背景例 1　在正方体ABCD -A1 B1 C1 D1 的侧面AB1 内有一点P ,点P到直线AB与直线B1 C1 的距离相等 ,则动点P所在曲线的形状为(　　 )(A) (B) (C) (D)图 1　例 1图评析　此题将抛物线定义寓于正方体…     

例谈解析几何中的点列问题

解析几何中的点列问题,把握了数列的内在联系,体现了数列的函数性质,它对培养学生综合运用知识解决问题的能力是大有裨益的.解决这类问题的关键是把几何中的点列问题化归为代数中的数列问题,而实现这一转化的方法有很多种,下面举例说明.     

三角形“五心”向量形式又一充要条件及其统一证法

文 [1 ]给出了三角形“五心”向量形式的充要条件 ,本文受此启发 ,予以推广 .给出了更加优美对称的表达形式 ,并给出了其统一的证法 .1　三角形“五心”的优美表达式△ABC中 ,AB =c ,BC =a ,CA =b,H是其平面内的某一点 ,O是其平面内的任一点 ,则结论 1　H是重心 OH =OA +OB +OC3.结论 2　H是内心 OH =a·OA +b·OB +c·OCa +b +c .结论 3　H是垂心 OH =tanA·OA +tanB·OB +tanC·OCtanA +tanB +tanC (直角三角形除外 ) .结论 4　H是外心 OH =sin2A·OA +sin2B·OB +sin2C·OCsin2A +sin2B +sin2C .结论 5　若…     

从门的高度说起

这是一篇好习作.用“门的高度”打比方,很贴切地解释了一类求参数范围的问题,有助于找出解这类题的思路和方法. (余炯沛)     

有关对数的一个简单结论及其应用

此文不错,如作者葛明芬同学所说,处处留心皆学问.一个小发现就给解题带来很大方便. (余炯沛)     

一个计数问题的简单求解

题　如图 1,在某个城市中 ,Ｍ ,Ｎ两地之间有着整齐的道路网 .若规定只能向东或向北两个方向图 1　题目原图沿图中路线前进 ,则从Ｍ到Ｎ不同的走法共有几种 ?这个问题似乎无章可循 .要想在计数中做到不重不漏 ,如果没有良好的数学思维能力 ,的确是很难的 .下面给出一种迅速而简单的求解方法———杨辉三角法 .把图 1稍加转动 ,使Ｍ在正上方 ,Ｎ在正下方 .然后在图 1的各交叉点上标上相应的杨辉三角数 ,便得到如图 2所示的一张数表 .由加法原理可知 ,Ｎ图 2　转动后的图形处位置所对应的数就是本题的答案 .运用杨辉三角形 ,我们可得到从Ｍ到…