一个非线性椭圆方程有限元近似的拟范数插值误差估计

运用拟范数方法,获得一个非线性椭圆方程的有限元插值误差估计.该方程源于弹塑性力学中的组合材料问题.为了在更弱正则性条件下得到该方程的优化先验误差界,这个误差估计是非常必要的.一个推广的拟范数被提出,并建立了该范数下的类似结果.     

伪凸集值映射的误差界

考虑了伪凸集值映射的误差界.证明了对于伪凸集值映射,局部误差界成立意味着整体误差界成立.通过相依导数,给出了伪凸集值映射存在误差界的一些等价叙述.     

凸集值映射的整体误差界

考虑了凸集值映射的整体误差界，推广Li和Singer(1998)的主要定理到无界情形并肯定地回答了该文的猜想．作为应用，给出了线性Hoffman误差界定理一个简单的新证明．     

S-Sparse Ostrowski-Brauer矩阵线性互补问题的误差界及其应用（英文）

本文研究S-Sparse Ostrowski-Brauer (S-SOB)矩阵线性互补问题误差界的估计问题.利用矩阵不等式放缩技术及S-SOB矩阵逆矩阵无穷大范数,获得S-SOB矩阵线性互补问题的误差界,该界仅依赖于S-SOB矩阵的元素.在此基础上,给出S-SOB-B矩阵线性互补问题的误差界,并从理论上证明所给误差界在一定条件下优于García-Esnaola等(2009)和LIU等(2021)所给的结果.最后,通过数值算例进一步阐明了结果的有效性.     

集包含的误差界

建立了赋范空间中的一种Robinson-Ursescu型定理. 获得了一些凸包含的误差界定理, 特别地在更弱的条件下证明Li-Singer猜想. 还研究了扰动误差界. 作为应用, 同时研究了凸不等式系统的误差界.     

改进Lagrange插值多项式误差上界的系数

当用Lagrange插值多项式逼近函数时,重要的是要了解误差项的性态.本文研究具有等距节点的Lagrange插值多项式,估计了Lagrange插值多项式逼近函数误差项的上界,改进了小于5次Lagrange插值多项式逼近函数误差界的系数.     

关于B-Nekrasov矩阵线性互补问题最优误差界的注记

研究了B-Nekrasov矩阵线性互补问题的含有参数误差界的最优值问题,利用函数的单调性,在_0_(i_1)···_n···_(i_(n-1))≥0且0_n1的情况下,得到了该误差界的最优值.     

奇异摄动反应扩散方程的后验误差估计及自适应算法

研究了一类奇异摄动半线性反应扩散方程的自适应网格方法.在任意非均匀网格上建立迎风有限差分离散格式,并推导出离散格式的后验误差界,然后用该误差界设计自适应网格移动算法.数值实验结果证明了所提出的自适应网格方法的有效性.     

约束最优化问题中投影梯度的全局误差界及其应用

文章利用序列二次规划(SQP)方法中的价值函数为约束最优化问题的投影梯度提供了一个全局误差界,并利用这个全局误差界给出了可行解点列具有收敛性的充分与必要条件.     

双线性非协调有限元逼近的梯度恢复后验误差估计

给出了二阶椭圆方程的双线性非协调有限元逼近的梯度恢复后验误差估计.该误差估计是在Q_1非协调元上得到的,并给出了误差的上下界.进一步证明该误差估计在拟一致网格上是渐进精确地.证明依赖于clement插值和Helmholtz分解,数值结果验证了理论的正确性.     

基于神经网络的时变非线性系统迭代学习辨识

时变神经网络结构可简单地取为常规神经网络连接形式,但连接权却是时变的.如何确定时变权是应用时变神经网络时的难题.迭代学习方法是一种合理的选择,它不同于将时变连接权展成Taylor级数,通过训练多项式系数的处理方法.而且,后者的处理方式不可避免地存在截断误差.对于有限区间连续时变非线性系统的神经网络建模与辨识,借助于重复运行过程,以迭代学习算法调整权值,进行网络训练.不计逼近误差,提出的学习算法能够使得辨识误差在整个区间上渐近收敛于零.为处理非零但有界的逼近误差,采用带死区的迭代学习算法.逼近误差界值已知时,文中证明带死区修正的迭代学习算法使得辨识误差在整个区间上渐近收敛于由死区界定的邻域内.对于逼近误差界值未知的情形也进行了讨论.     

关于两类具有不同基函数的标准模糊系统逼近精度问题的研究

在标准模糊系统的基础上提出了以正规二次多项式和正规三角函数为基函数的两类标准模糊系统.通过采用数值分析中的余项与辅助函数方法,对这两类模糊系统进行了误差精度的分析,给出了从SISO到MISO的误差界公式.同时,对这两类模糊系统误差界进行了比较,指出了两类模糊系统的优劣.最后,通过算例验证了理论结果的正确性.     

压缩回归学习算法的泛化界

研究了压缩最小平方回归学习算法的泛化性问题.利用随机投影、覆盖数等理论以及概率不等式得到了该学习算法的泛化误差上界.所获结果表明:压缩学习虽以增大逼近误差的方式降低样本误差,但其增量是可控的.此外,通过压缩学习,在一定程度上克服了学习过程中所出现的过拟合现象.     

关于无穷级数求和的研究

本文研究了无穷级数求和的问题.利用拉阿伯法、柯西法和库麦尔法等判别收敛,得到了用其部分和近似级数和的误差界对.     

非协调有限元逼近的梯度恢复型后验误差估计（英文）

本文给出二阶椭圆型方程的非协调有限元的梯度恢复型后验误差估计.后验误差估计是在Crouzeix-Raviart非协调有限单元上得到的,并且给出误差的上下界,更进一步可以证明所得的后验误差估计在拟一致网格上是渐近精确的,所以误差估计是可行的、有效的.上界证明过程依赖于"Helmholtz分解",下界证明主要依赖"bubble函数".数值结果验证了理论的正确性.     

高斯核正则化学习算法的泛化误差

对广义凸损失函数和变高斯核情形下正则化学习算法的泛化性能展开研究.其目标是给出学习算法泛化误差的一个较为满意上界.泛化误差可以利用正则误差和样本误差来测定.基于高斯核的特性,通过构构建一个径向基函数(简记为RBF)神经网络,给出了正则误差的上界估计,通过投影算子和再生高斯核希尔伯特空间的覆盖数给出样本误差的上界估计.所获结果表明,通过适当选取参数σ和λ,可以提高学习算法的泛化性能.     

Banach空间中的两个Lipschitzian伪压缩映射的强收敛定理(英文)

在Banach空间中证明了伪压缩映射具有误差项的Ishikawa迭代序列和具有误差项的Mann迭代序列的强收敛的充分必要条件.所得结果将已有结果推广到了Banach空间.     

B-矩阵线性互补问题的误差界估计

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,给出了B-矩阵线性互补问题误差界新的估计式.相应数值算例表明了结果的有效性.     

摄动离散矩阵Lyapunov方程向后误差分析

研究摄动离散矩阵Lyapunov方程解的向后误差,利用矩阵Kronecker积的性质以及矩阵范数的性质,给出方程近似解的向后误差界,最后通过数值例子说明解的向后稳定性.     

用Prony方法计算信号数据参数的误差分析

对于用Prony方法计算信号数据参数的误差分析,指出了提高计算精度的方法和影响精度的因素.我们分析了秩亏LS和TLS方法和误差界,指出用秩亏的Prony方法可大大提高计算精度.同时也指出了T的变化和η的变化对结果精度的影响,以及精确计算重奇点的方法,