生活中的概率应用问题

概率论作为一门数学分支,它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性.概率问题能够自然地与生活相联系,与其他知识有机融合与渗透,问题背景新颖而真实,使得概率问题成为高考新的主干内容.下面就生活中一些常见的概率问题与大家交流.1概率与游戏生活中有大量的问题需要概率来帮忙,特别是在一些学生喜欢的益智类游戏中,对此问题的分析与研究,不仅有利于学生对数学产生兴趣,更有助于进一步掌握概率知识与技能.例1如图是一个方格迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处,两人同时以每分钟一格的速度向东、西、南、…     

数学期望在投资决策中的应用

随机变量的数学期望是随机变量的重要特征数之一 .由概率知识可知 ,随机变量的数学期望表示了随机变量在随机试验中取值的平均值 ,所以又常被称为随机变量的平均数、均值 .关于离散型随机变量有如下事实 :若随机变量ξ的概率分布列为ξ x1x2 … xn …p p1p2 …pn …则称Eξ =x1p1+x2 p2 +… +xnpn+…为 ξ的数学期望或平均数、均值 .同时若 η =aξ +b ,其中a ,b为常数 ,则 η也是随机变量 ,且Eη =aEξ+b .下面举例说明数学期望在投资决策中的应用 .1　商品流通问题例 1　春节期间 ,某鲜花店某种鲜花的进货价为每束 2 .5元 ,销售价为每束…     

例谈数学期望在效益、利润等经济问题中的应用

设离散型随机变量 ξ的概率分布为Ｐ(ξ =ｘｉ) =ｐｉ,ｉ =1 ,2 ,3,… ,则Ｅξ =ｘ1ｐ2+ｘ2 ｐ2 +ｘ3ｐ3+…叫做随机变量 ξ的数学期望 (简称期望 ) .数学期望是随机变量的一个重要数学特征 ,它代表了随机变量总体取值的平均水平 .下面举例谈谈数学期望在效益、利润等经济问题中的应用 .例 1　某人用 1 0万元进行为期一年的投资 ,有两种投资方案 :一是购买股票 ,二是存入银行获取利息 .买股票的收益取决于经济形势 ,若形势好可获利 4万元 ,形势中等可获利 1万元 ,形势不好要损失 2万元 .如果存入银行 ,假设年利率为 8% ,可得利息 80 0 0元 .…     

随机变量及其分布题组

填空题1　随机变量是一个用来表示的变量 ;若对随机变量可能取的一切值 ,我们都可以按一定次序一一列出 ,则这样的随机变量叫做 ;而连续型随机变量的取值可以是 .2　一个袋中装有 6个白球 ,4个红球 ,从中任取 4个 ,其中所含红球个数记为 ξ ,则 ξ =2所表示的随机试验结果是 .3　已知随机变量 ξ所有可能取的值为 1,2 ,… ,ｎ ,且取这些值的概率依次为ｋ2 ,2ｋ2 ,… ,ｎｋ2 ,则常数ｋ = .4　设随机变量 ξ只能取 6 ,7,8,… ,15这 10个值 .且取每个值的概率均相等 .则Ｐ (ξ >8) =;Ｐ(ξ≥ 10 ) =.5　设随机变量 ξ的分布列为Ｐ (ξ =ｘ) =Ｃ…     

概率知识应用解题举例

概率是研究随机现象的数学分支,在每年的新课程高考卷中,它主要是以填空题、解答题形式出现,重点考察可能事件的概率和互斥事件有一个发生的概率;相互独立事件同时发生的概率,以及离散型随机变量的分布列及特征数.下面我们列举实际生活中的一些应用概率知识进行简单的判断与决策的应用题,再作一举例,旨在能够深刻领会这些知识,并能举一反三.1　上网接口问题例1　某局域网的出口处有5条支线,设每条支线在1小时内平均上网时间为2 0分,并且每支线是否上网是随机的,且互相独立,问在此出口处应设置几个接口,使5条支线能随机使用这几个接口之一时,…     

中学“统计与概率综合内容”的设计与思考

概率是研究随机现象及其规律的科学,统计则研究如何合理收集、整理、分析数据,并从数据中获取信息,它们都可以为人们制定决策提供依据和建议.概率和统计来源于现实生活,许多实际问题都可以用概率和统计的相关知识加以解决.在中学阶段,由于受学生所学知识所限,综合应用统计概率解决实际问题的内容并不多见,出现的应用问题大都比较简单和直接,对学生几乎没有挑战性,也难以让学生对其产生兴趣.在教材实验过程中,我们尝试借助"数学期望"的相关思想和素材,在中学阶段设计统计与概率的综合内容,以帮助学生更好地理解统计与概率的思想,并切实感受它们在生活中的广泛应用.下面谈谈这方面的一些探索和思考.     

生活中有关竞赛的概率统计问题

概率统计是应用非常广泛的数学知识,是新课程增加的主要内容之一.以"概率统计"为数学模型,考查应用概率、统计知识解决实际问题能力的应用题,成为高考数学解答题中的一个亮点.其命题思路逐步趋向于与生活实际相关的问题,如竞赛、抽奖等问题,已形成高考命题新的热点,以下就生活中有关竞赛的概率统计问题举例分析如下.     

曲线拟合教学要有三个突破——例谈图形计算器的应用

2010年在教育部新修订的教育行业标准(JY/T0406-2010)中首次将图形计算器列入高中理科教学仪器配备标准(本文以TI-spire cx cas图形计算器为例,简称"TI"),它为数学教学提供了新的工具、新的视角,对学生观察、分析、解决、应用的能力提出新的课题、新的要求.曲线拟合作为高中数学的一个重要内容,与函数、数列、三角函数、概率统计等问题密切相关,但也是数学教学的一个盲区,一些老师认为这个部分的数据繁杂、计算量大、思想内容简单、可操作性差,忽视它在数学学习中的地位和作用.     

课改后统计与概率内容考查研究

1 引言 统计与概率在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用.在生产、生活和科学技术飞速发展的当今社会,它的应用已渗透到整个社会的方方面面,从而使统计与概率的基础知识成为一个普通公民的必备常识.由于统计与概率的学习对于培养和提高学生的数学思维能力方面发挥着特有的作用,因此国外许多国家很早就将其列为中、小学数学教学的内容和目标的一部分.如美国在1989年出版《中小学数学课程与评估标准》中规定了统计与概率,并且强调统计和概率的思想方法[1];前苏联在1990年颁布的教学大纲中就包涵概率与统计理论的教学内容,包括概率的加法与乘法,条件概率,独立事件,伯努利公式,随机变量,数学期望等内容知识.     

概率统计与函数的交汇

概率统计与其他相关知识,特别是与函数的交汇应用问题是新课标高考数学的一大创新热点,借助一些特殊函数的基本性质、函数的思想方法等来解决概率统计中的一些应用问题,合理培养学生创新应用与创新意识等,引领并指导数学教学与复习备考.     

浅谈概率问题的树形图解法

一般说来 ,概率问题比较深奥、抽象 ,历来是学生学习的一个难点所在 .因此 ,在教学中教师要善于创设形象的数学情景 ,可结合具体图形使概率问题变得生动形象、清晰直观 .从而使学生更好地把握和理解问题 ,同时使学生的抽象思维能力得到进一步提高 .树形图的优点是能够直观地把某些随机现象的结果既无重复又无遗漏地表示出来 ,有时我们也称之为概率树 ,它是一个很有用的分析工具 .例　 (红绿灯概率 )开关闭合后 ,便有红灯和绿灯闪动 ,设第一次出现红灯的概率是12 ,出现绿灯的概率也是 12 ,从第二次起 ,前次出现红灯后接着出现红灯的概率是 13…     

对高中数学"微积分初步"内容处理的看法与建议

针对原高中数学教材中存在的内容陈旧等弊端 ,根据新《数学教学大纲》编写的高中数学新教材 (试验本 )对有关教学内容进行了较大幅度的改革与更新 ,精简了不少传统内容 ,同时增加了“微积分初步”、“概率统计”等一些近代数学内容 .对于这些新增内容 ,尤其是关于“微积分”内容的处理 ,是一个引人注目的重要问题 ,应该得到恰当、完满的解决 .为此 ,本文想就“限选 ·理科”数学教材 (文 [3 ])中微积分的有关内容处理提出一些看法与建议 ,与同行商榷 .1　对高中数学教材中微积分有关内容的确定与处理问题的概略看法　　根据“微积分初步”的…     

对教材中一道习题的研究性学习

1　背景材料试验教材第三册 (限选·理科 )第一章《概率与统计》第一节内容是“离散型随机变量的分布列” .本节在引入了离散型随机变量的分布列之后 ,重点研究了二项分布 .习题 1.1配置了有关题目 ,其中第 7题标记了 号 .原题如下 :如果 ξ～Ｂ 2 0 ,13,求使Ｐ(ξ =ｋ)取得最大值的ｋ的值 .一般地 ,如果 ξ～Ｂ(ｎ ,ｐ) ,其中 0 <ｐ <1,讨论当ｋ由 0增加到ｎ时 ,Ｐ(ξ =ｋ)的变化情况 .ｋ取什么值时 ,Ｐ(ξ =ｋ)取最大值 ?该题有一定难度 ,在讲述完概率部分后 ,专门拿出一节课来师生共同研究 .2　教学对象高二学生 (程度较好 )3　教学过程…     

一道向量习题的推广及应用

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章教材 .以向量为背景 ,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵 .在数学教学中引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用 ,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内部联系 ,构建合理的数学知识结构 ;而且有利于拓展学生的想象力 ,激发创新活力 .本文就笔者的教学实践与体会 ,以一道向量习题的推广及应用作初步探讨 .1　问题及推广　在全日制普通高级中学数学试验修订本 (必修 ) (以下简称“课本”)第一册 (下 )Ｐ1 0 3习题 5 2第6题中有下面的题目 :化简ＡＢ ＢＣ ＣＡ .其…     

概率论课程中蕴含的数学文化

数学文化是概率论课程的重要组成部分,因此在概率论课程教学中非常有必要展示所蕴含的数学文化,才能使概率论课程教学在培养学生的工程数学学习与应用技能的同时,又能形成良好的数学思维与素养.从概率论的发展历程、概率论的数学思想与方法,概率实际应用案例等几方面阐明概率论中蕴含的数学文化.概率论课程教学与数学文化的融合能够解读枯燥的概率知识,降低概率知识的抽象性,用数学文化自身的魅力吸引学生,培养学生的创新应用等综合素质.     

“相互独立事件同时发生的概率“的教学设计

一、教材分析1.教材地位和作用概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支.应用极为广泛.相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率,是三类典型的概率模型.将复杂问题分解为这三种基本形式,是处理概率问题的基本方法.因此,本节内容的学习,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是提高学生解决现实问题能力的一种途径,更是加强学生应用意识的良好素材.2.教学重点和难点重点:相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式.难点:(1)对事件独立性的判定;(2)正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基…     

概率思想在某些数学问题中的应用

通过构造合适的概率模型,运用概率的方法可对其它一些数学分支中的问题给予解决.也表明了到概率方法在某些数学解题中所具有的广泛的应用.     

一类概率问题的求解

在高三概率复习中,下面几道例题的求解许多同学觉得难以入手,出错率较高.本文对这类概率问题的求解作一些分析. [例1] 某型号的高射炮,每门发射1次击中飞机的概率为0.6,现有若干门炮同时独立     

借用递推数列求解一类概率竞赛题

<正>数列与概率都是高中数学的重要内容,在近几年的全国高中数学联赛的预赛中频频出现数列与概率的交汇题.其中一类题借用数列中的递推关系,是用有限的方法解决无限的问题,这也是解决一些概率问题行之有效的好方法.本文采撷几道数学竞赛题,权当抛砖引玉.     

新教材数列部分研究性教学的几点建议

《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 ) .数学》的选修和必修课都增加了研究性内容 ,这是我国当前数学教和学的必需 ,教学大纲在列出了一些参考课题的同时又指出 :“提倡教师和学生自己提出问题”.笔者认为 ,这句话的正确含义应当是 :首先教师在教学中提出问题或引导、启发学生提出问题 ;其次要求学生独立思考 ,提出问题 .本文以新教材数列部分为例谈谈教师进行研究性教学的几点建议 .1　等差 (比 )数列的通项公式推导需要改进由于新教材中数学归纳法与数列的教学相分离 ,再用归纳法归纳得出等差 (比 )数列的通项公式显然不够恰当 .建议…