在射影平面、Klein 瓶上推广的 C~r 封闭引理

<正> 设 M~n 是 n 维紧致 C~∞流形.用(?)(M~n)表示在 M~n 上全体 C~r 向量场赋予 C~r 范数‖·‖_r后所形成的 Banach 空间.用 X~t 表示由 X∈(?)(M~n)导出的流.     

阻碍集与强匀断条件

本文是科研成果简报.我们主要将对于一紧致C~∞型Riemann流形M~n(n≧2)上一C~1型常微系统S,引进M~n中一个称为S的阻碍集的闭子集Ob(S),并讨论M~n中就S来说的不变闭子集与Ob(S)的交集为0这情况下,所具有的一些性质.通过对阻碍集的讨论,可以指出,以往有关常微系统结构稳定性的探讨曾经出现过的双曲型构造、公理A及强匀断条件这三个要紧的概念中,后一个(经适当界定后)比较起来将是最基本的.     

ON HYPERBOLICITY PROPERTIES OF NONWANDERING SETS OF CERTAIN 3-DIMENSIONAL DIFFERENTIAL SYSTEMS

Let M~n be a compact n-dimensional Riemann manifold, n≥2, and,X=X(M~n) the set of all C~1 tangent vector fields (i.e., differential systems) X on M~n endowed with the C~1 norm ‖X‖_1. Let also X=X(M~n) be the set of all X ∈X possessing the following property:X has a neighbourhood V in X such that all singularities     

某类常微系统的一个基本性质

<正> 简介 考虑一n维紧致的C~∞型Riemann流形M~n(n≥2)上,由所有的C~1型常微系统就C~1度量作成的空间.这里为简便,一系统∈将暂称为A_o-系统,如果它只具有有限多个奇点和至多可数多个周期轨道;将暂称为A_1-系统,如果它只具有有限多个奇点和有限多个周期轨道.依据周知的结果,一般绝不是中每一系统都有任意小的邻     

关于稳定性推测(英文)

目前微分动力体系理论中,一个主要问题是问关于离散体系的所谓稳定性推测是否成立。设M~n是—n维紧致的C~∞ Riemann流形,Diff~1(M~n)是M~n上所有C~1微拓变换作成的空间,赋以C~1拓扑。考虑一任给的f∈Diff~1(M~n)。这推测说,在n≧2情况下,若f是结构稳定的,则它满足公理A及强匀断条件;若f是Ω-稳定的,则它满足公理A及无环性条件。关于这里出现的名词,例如可参看[18],[19],[14),[4]等。这推测即令在n=2情况下,直到最近,Maé才在Ω(f)=M~2这一强的附加条件下证明过有正面的答案,这里Ω(f)表f的非游荡集。 本文的一个目的是给出这推测在n=2情况下的正面答案(没有Ω(f)=M~2这附加假定),我们的主要结果如下: 定理1 命f∈Diff~1(M~2),则:f结构稳定的必要条件是它满足公理A及强匀断条件;f是Ω-稳定的必要条件是它满足公理A及无环性条件。 这些条件的充分性也成立,见以前的[14],[15],[19],这样,我们就得出了f∈Diff~1(M~2)结构稳定与Ω-稳定的特征性质。 定理2 f∈Diff~1(M~2)是Ω-稳定的,当且仅当它∈(M~2)。 这里(M~n)表所有具有下述性质的g∈Diff~1(M~n)作成的集合,即:g在Diff~1(M~n)中有一邻域G使得,每一h∈G的周期点都是双曲的(或等价地,每一h∈G都至多只有可数个周期点)。根据一些周知的论断,容易看出对于f     

典范方程组

<正> 前言设 M~n 是一 n 维紧致的 C~∞ 型 Riemann 流形,n≥2,其上有一 C~1型常微系统 S.所谓 S 的典范方程组是以一定的构造式办法联系 S 的某类常微分方程组.我们在文献[2]中已开始引入和讨论这种方程组,其目的是要把流形上常微系统的相空间的探讨循适当     

局部对称Bochner-Kaehler流形的全实子流形(英文)

设(?)~n 为复 n 维局部对称 Bochner-Kaehler 流形,即其 Bochner 曲率张量恒消失,且又是局部 Cartan 对称的。显然,复空间型是局部对称 Bochner-Kaehler 流形.设 M~n 是(?)~n的 n 维全实子流形,Houh,C.S.,证明了:若 M~n 是紧致极小子流形,且其第二基本形式的长度平方‖σ‖~2<(n(n+1))/(4(2n-1))(?),((?)的定义见(32)),则 M~n 是全测地的,当(?)~n 为复射影空间 cp~n 且其常数全纯截面曲率等于4时,上述不等式成为‖σ‖<(n+n)/(2-(1/n)),且该结论为 Chen 和 Ogiue 得到,Ludden,Okumura 和 Yano 证明了若‖σ‖~2=(n+1)/(2-(1/n)),则 n=2且 M~n 是平坦的,M=S~1×S~1.新近,沈一兵以更一般的条件替代极小条件证明了类似结论,本文讨论局部对称 Bochner-Kaehler 流形(?)~n 中 n 维全实子流形,证得定理 设 M~n 是局部对称 Bochner-Kaehler 流形(?)~n 的 N(>1)维紧致定向无边的全实子流形,且非全测地.如果在 M~n 上成立 integral from M~n{sum from m~*(trH_(m*))(?)(trH_(m*))-W}(?)1≥0,其中 W 由(44)式给定,则 n=2,M~2极小浸入在(?)~2中,且对于适当的对偶标架场ω_1,ω_2,ω_3,ω_4,(?)~2的联络矩阵在 M~2上的限制为(?)其中函数(?)由(32)式定义。特别,当 M~n 为 cp~n 且其常数全纯截面曲率为4时,(?)=4,我们就     

复空间形式■~(2n)(C)中不存在平行平均曲率向量的紧致全实子流形

设(?)~2n(c)是实2n 维(相当于复 n 维)复空间形式,它的全纯截面曲率是常数 c.M~(?)是(?)~2n(c)的实 n 维子流形。着 M~n 上每点的切空间被(?)~2n(c)的复结构映射到 M~n 在该点的法空间中,则称 M~n 为全实子流形。令σ是 M~n 的第二基本形式,η=trace σ为 M~n 的平均曲率向量。若 H=‖η‖=const(≠0),且η/‖η‖在 M~n 的法丛中平行,则说 M~n 具有非零平行平均曲率向量。     

双曲空间形式中具有常平均曲率的超曲面(英文)

本文研究了双曲空间形式H~(n+1)(—1)中具有常平均曲率及两个离散主曲率(其中一个主曲率是1-重)的完备连通可定向的n-维超曲面M~n.利用活动标架,得到如果M~n的基本形式的模长满足刚性条件(1.3),那么M~n同构双曲柱面.     

C~1自映射轨道空间的R-稳定性

本文证明C~1自映射在其双曲不变集的充分小邻域上具有相对C~1小扰动一致的可扩性与伪轨-跟踪性质,并据此讨论了C~1自映射双曲不变集轨道空间的稳定性及C~1自覆盖映射轨道空间的R-稳定性。