例析圆的切线的判定

<正>切线的判定定理为:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.利用已知条件,证明该半径与所须证直线成90°即可,没有过切点的半径时,须添加出这条半径为辅助线.现举例加以说明,供参考.     

半径与切线

由圆的切线性质和其判定定理可知:(1)若一条直线经过半径的外端点且垂直于这条半径,则这条直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于过切点的半径.利用圆的切线性质和其判定定理解决一些有关圆的切线问题时,通常要经过半径来实现,那么怎么来实现呢?下面举例说明.一、见半径,证垂直     

抓住本质,以不变应万变——从“圆的切线证明”领略辅助线的魅力

圆的切线是初中数学几何部分的重要知识点,数学计算或证明题中经常出现与圆有关的切线问题对学生而言,要解决这类问题,只要抓住圆切线的本质,所以就衍生出了几种证明方法.而在这些方法中,辅助线发挥了非常重要的作用.本文结合试题尝试围绕问题本质,带领学生领略辅助线的魅力.     

巧连辅助线解决圆的有关问题

圆是初中数学中非常重要的内容,在与圆的有关计算与证明中,巧妙添加辅助线是解决此类问题的关键与突破口.一、求圆的半径常连接圆的半径半(直)径是圆中重要的线段,在分析问题时,利用圆的半     

切点坐标——解决有关切线问题的钥匙

导数的应用在高考考查中越来越受到重视,其中有一类是考查切线问题,一般解决与曲线y=f(x)切线有关问题时,可先设出切点坐标Q(x0,y0),然后运用切点坐标的“一拖三作用”解题,即:切线的斜率为k=f'(x0);切点     

辅助线在平面几何解题中的应用

<正>在几何解题中,添加辅助线的方法很重要,本文将从如何添加辅助线入手,向大家介绍一些添加辅助线的方法,来开拓应用辅助线解决几何题目的思路.一般来说,辅助线决定着解答几何题目的方法,添加的辅助线不一样,证明的办法也基本不一样.平面几何中添加辅助线的情况,主要是按照定义添加辅助线,或者是按照基本图形来添加^([1]).下面我们按照初中几何学习的基本图形,即三角形、四边形、圆形,来看看相关的几何问题如何解决.     

探究x0x+y0y=r2与x0x+y0y=x02+y02的几何意义

问题背景苏教版教材必修二P105有这样一道习题:已知圆C的方程是x2+y2=r2,求经过圆C上一点M(x0,y0)的切线的方程.同学们在处理该问题时给出以下的解答过程:如图1,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是k=     

证明某直线是圆的切线的常规辅助线作法

证明某直线是圆的切线的主要证题依据是 :(一 )切线的判定定理 :经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ;(二 )圆心到直线的距离ｄ与圆的半径的数量关系 :直线ｌ和⊙Ｏ相切 ｄ =ｒ,即当ｄ =ｒ 直线ｌ和⊙Ｏ相切 .这一证题依据的实质就是 :若圆心到某直线的距离等于半径 ,则此直线是圆的切线 .在大量有关切线判定的题型中 ,常规辅助线的作法通常有以下两种 :一 .连线得半径要证明某直线是圆的切线 ,若此直线与圆有一个明确的交点而经过此点的半径未作出时 ,则连结圆心和此交点 ,得到圆的半径 ,再利用第一个证题依据 ,即切线的判定…     

妙用圆心解题

圆是解析几何的基本图形之一,它既是中心对称图形,也是轴对称图形,圆的很多几何性质,如切线性质、垂径定理、共切线性质等都与圆心有关,在解决与圆有关的最值问题或轨迹问题时,抓住圆心,适时添加辅助线,不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路,而且可大大简化计算,提高解题速度.     

函数图像的切线问题解法探究

<正>在最近几年的高考中,函数的切线方程一直都是高考中重点考查的内容,与切线有关的求值问题、求范围问题、证明不等式等等一直都是高考常考的内容,应该引起我们的重视.本文主要围绕与切线的有关的问题进行归纳总结.此类问题的主要解题步骤是:先设出切点,然后利用切点处的导数值即为切线的斜率,利用切点在切线上和曲线上联立方程组求解等等.在求解问题过程中主要运用的数学思想方法有:方程思想,构造函数思想,数形相结合思     

梯形问题中如何添加辅助线

用简单已知的图形去探索较复杂未知的图形,是我们学习平面几何的重要和基本的方法.大多数梯形问题都需要添加辅助线.总的来说,梯形问题就是通过添加辅助线,把梯形转化为平行四边形和三角形,然后把问题放在平行四边形和三角形中来解决.下面简单介绍一下梯形常见辅助线添加的方法.     

切线性质定理的另一种证法

切线的性质定理:圆的切线垂直于经过 切点的半径． 反证法对于初中阶段学生接受起来比较 困难,不易理解．下面给出另外一种证法．     

椭圆切线的几个典型性质

对于椭圆的切线,在全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)中虽略有涉及,但没有作进一步的讨论与研究.事实上,椭圆的切线作为和椭圆位置关系最特殊的直线,有着它自身所独有的一些典型性质.下面给出其中几条性质,并加以证明.性质1椭圆的任意一条切线与切点处的两条焦半径     

过圆锥曲线外任意一点作两条切线的方法

<正>抛物线中的阿基米德三角形的切线,切点弦有很多有趣的性质.在2021年的全国高考数学乙卷中,它再次成为命题素材.因此对我们一线教师来说,会用几何画板动态地展示阿基米德三角形并作出椭圆、双曲线的切线和切点弦就显得非常有必要了.通过查阅文献了解到,[1]-[5]解决了过圆锥曲线上一点作切线的方法,[6]-[10]利用其光学性质等二级结论并借助焦点和准线来作过圆锥曲线外任意一点的两条切线.而笔者基于圆锥曲线的切点弦与曲线的交点即为切点这一事实,     

用“系数关系”解二次曲线的切线问题

二次曲线有关切线的问题是一个老问题,也是一个繁杂的问题,但都是从切点坐标或切线的斜率这两个角度来导出切线方程,解决有关切线的问题。如果我们从切线方程的系数与原方程的系数关系这一点出发,同样能推导出简单易记的结论,在解决实际问题中也切实可行,对某些问题的解答比起前两种办法更加方便,简捷。本文拟就这方面谈点体会。     

妙用口诀巧解圆中切线问题

<正>与切线有关的问题是圆中十分重要的内容,在中考中经常考查,是重要的考点之一.但是学生经常不能很好的处理这一问题.因此,笔者在实际教学中指导学生解决此类问题时,由于灵活运用"口诀",结果收到很好的效果.口诀为:"1、遇到切线,连半径,2、连接半径,证垂直,3、作好垂线,证半径".下面举几例,供大     

圆锥曲线切点弦所在直线方程

为什么讨论圆锥曲线的切线问题?一方面,圆内已讨论切线问题,学生自然就会探索其他圆锥曲线的切线问题;另一方面,导数知识的加入,也使研究圆锥曲线的切线更成为可能.本文约定:圆锥曲线的内部:包括焦点(或圆心)的圆锥曲线所围成的平面区域;圆锥曲线的外部:不包括圆锥曲线及圆锥曲线的内部的平面区域.若自点P0(x0,y0)可作二次曲线的两切线,两切点所连线段叫做点P0于此曲线的切点弦.     

聚焦圆辅助线作法

<正>在几何计算和证明中,往往需要在已有的图形中添加辅助线.现就圆中相关的问题谈谈几种辅助线的作法,供大家参考.一、圆中有弦时,常作弦心距或连接半径例1如图1所示,CD是⊙O的直径,AE交⊙O于点B且AB=OC,∠EOB=84°,求∠A.证明连BO,∵BO=OE,∴∠OBE=∠OEB     

角平分线问题中的添加辅助线

在解决含有角平分线的问题时,常需添加辅助线,下面介绍几种常用方法.     

巧添辅助线有妙法

在解(证)几何问题时,有些题目常常需要添加辅助线.因此正确地添加辅助线就成了求解(或证明)此类问题的关键,很多同学对此常常会感到无从下手.其实添加辅助线也有某些规律,下面举例说明.