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在平面几何的计算题或证明题中,往往通过添加辅助线把复杂问题简化。梯形问题更是如此,常常添加适当辅助线,使其转化为三角形、平行四边形问题。下面谈谈梯形问题中几种常用的辅助线,供读者参考。 1.添对角线,割成两个三角形 例1 已知:如图(1),在梯形ABCD中,AB∥CD,ADBC=CD,∠A=60°.求证:CD=1/2AB。 分析:我们通常利用“三角形中位线定理”和在“直角三角 相似文献
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在解平面几何问题时,经常要作辅助线,有些问题的辅助线添加在什么位置,往往很难确定.学过了轴对称以后,根据轴对称原理,把图形绕某直线翻折,翻折图形中的某点(或线段)的座落位置,就是添加辅助线的位置,再恰当作出辅助线就容易解题了. (一)用角平分线所在直线为轴翻折找辅助线位置 角是关于它的平分线所在直线为轴的轴对称图形,图中若有角平分线或可证明是角平分线,就可以用角平分线所在直线为轴翻折,从而作出辅助线. 例1 已知如图1,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于 相似文献
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用简单已知的图形去探索较复杂未知的图形,是我们学习平面几何的重要和基本的方法.大多数梯形问题都需要添加辅助线.总的来说,梯形问题就是通过添加辅助线,把梯形转化为平行四边形和三角形,然后把问题放在平行四边形和三角形中来解决.下面简单介绍一下梯形常见辅助线添加的方法. 相似文献
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梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的 .研究梯形时 ,常常需要添加适当的辅助线 ,把梯形转化成三角形和平行四边形 .添加辅助线的目的是使问题转化 .化未知为已知 ,化复杂为简单 ,化不可求为可求 .现归纳以下几种常见的辅助线的作法 :一、延长两腰相交于一点 ,构成包含梯形的三角形例 1 在梯形ABCD中 ,AB∥CD ,∠A +∠B =90° ,E ,F分别是上、下底的中点 ,求证 :EF =12 (AB -DC) .证明 :延长AD ,BC ,两延长线交于G ,连GE ,EF .∵∠A +∠B =90° ,∴∠AGB =90° .在Rt△DGC中 ,E是DC的中点 ,∴GE =12 DC =DE ,∠… 相似文献
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江泽民同志说过:创新是一个民族进步的灵魂,是一个国家兴旺发达不竭的动力.而创新思维作为一种独特的思维方式用于解决某些数学问题常常独辟蹊径,事半功倍.例谈如下:例1(厦门一中任勇老师的问题)不添加辅助线,证明等腰三角形的两个底角相等.(请读者拿一张白纸覆盖下面的答案,自己想一想怎么证明)任勇老师的答案:已知:△ABC是等腰三角形,AB=AC.求证:∠B=∠C 相似文献
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化归思想方法贯穿于整个初中数学,它是分析问题解决问题的有效途径.化归的形式与方法是多种多样的,初中平面几何问题中所涉及的通过添加辅助线来解决问题,其中就常常渗透着化归思想. 相似文献
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在解答有关梯形的题目时 ,常常要添加辅助线 ,把梯形问题转化成三角形、平行四边形的问题来解 .解答梯形问题时 ,常引辅助线的方法有以下几种 :一、延长两腰 (使其相交 )得到两个相似三角形 ,如图 (一 ) .例 1 已知 ,梯形ABCD中 ,AB∥CD ,∠A =∠B ,求证 :AD =BC .分析 :结论要证两条线段相等 ,由题意知 ,此题不能用证两个三角形全等的方法来证明 .因此可考虑将结论中的两条线段集中到一个三角形中 .如图 ,延长AD与BC相交于点E ,由∠A =∠B知△EAB是等腰三角形 ,又因为DC∥AB ,所以△EDC也是等腰三角形 ,从… 相似文献
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为了证明的需要 ,在原来的图形上添画的线叫做辅助线 ,添辅助线是解决几何问题不可缺少的重要手段 .而利用定义巧添辅助线就是当几何问题中的条件或结论中出现直接和某一基本概念有关的性质 (如线段或角的和差倍分问题等 )时 ,就可以根据这些要领的定义添加辅助线 下面举例说明 1 要证明一条线段等于两条线段的和 ,可根据线段和的定义将这两条线段接起来 ,然后证明所得的线段和长的线段相等 ;也可以在长的线段上截取一条线段和短的两条线段中的一条相等 ,证明留下来的部分和另一条线段相等 (角的和差问题类似 ) 例 1 如图 1 .已知P是… 相似文献
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等腰三角形作为初中数学几何部分的重要知识点,不仅对解决几何问题具有重要作用,而且也是历年中考数学命题的热点,特别是如何添加辅助线构造等腰三角形,是对初中生数学思维能力的考查.基于此,本文在介绍等腰三角形性质的基础上,借助两道例题分析如何添加辅助线构造等腰三角形. 相似文献
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平面几何是初中教学的一个重点,对大部分学生来讲,要学好平面几何是有一定的难度的.适当地添加辅助线,好比是"画龙点睛",可以起到意想不到的效果.作为教师,在教学时要注意强调添加辅助线是手段,而不是目的,它是沟通已知和未知的桥梁,不能见到题目,就漫无目的地添加辅助线.一则没用,二则辅助线越多,图形越乱,反而妨碍思考.作为学生,在做题过程中要不断积累,应体会到许多辅助 相似文献
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