分数次Carleson测度与一致凸空间值BMO_q~α(X)鞅

本文研究向量值鞅空间BMOq(X)的有关性质,分别证明了由BMO_q~α(X)鞅的鞅差所定义的某个张量测度为有界(q,α)-Carleson测度,以及X值鞅的q阶均方算子S_q(·)在BMO_q~α(X)上有界的充分必要条件是X同构于q一致凸Banach空间.其结果推广了已有文献中的相应结论.     

两类向量值BMOqΦ(X)空间上鞅的q阶均方算子的有界性

证明了鞅的q阶均方算子S⁽(q))(·)在两类BMO空间BMO^q_φ(X)和wBMO_q^φ(X)上有界的充要条件是X同构于q一致凸Banach空间,所得结果给出了Banach空间的q一致凸性新的等价刻画形式,并且将已有文献中的相关结论进行了推广.     

齐型空间上的加权 H~p(ω)和对偶

设 X 是一个齐型空间,R.R.Coifman 和 G.Weiss 在[1]中定义 H~(p,q)(X)为 Lipschitz 空间(?)_α(α=1/p-1)的对偶空间(?)_α~*的子空间,且每个元素有原子分解.对带权ω情形,用什么空间去代替与 q 无关的(?)_α?本文首先证明了带权ω的 Campanto 空间的一个重要性质以 ∧_(p,q)(ω)=∧_(p,q_1)(ω)(0r_0),由此我们给出了 H~p(ω)的定义;最后证明了 H~p(ω)的对偶是带权ω的 Campanto 空间 ∧_p(ω).     

向量值鞅空间_pH_T~S(X)与_pH_r~σ(X)的共轭

证明了B值鞅空间,pHSr(X)和pHσr(X)的共轭分别是qKSr′(X*)与qKσr′(X*),此外还讨论了pKSr(X)和pKr(X),pKσr(X)和pK+r(X)的相互嵌入关系与Banach空间的p一致光滑性和q一致凸性之间的密切联系.     

Banach空间中的Rosenthal型不等式及其应用

分别对Banach空间值鞅差序列和独立随机变量序列证明了Rosenthal型不等式,所得结论揭示了Rosenthal型不等式与Banach空间的p型、q余型、p一致光滑性和q一致凸性之间的内在联系.     

Banach—Saks性质与近一致凸、紧安全凸性

本文通过引入B-NUC Banach空间及WB性质,进一步研究Banach-Saks性质（BSP）与近一致凸及紧完全凸性之间的关系。得到以下主要结果。1）Banach空间X具有WB性质当且仅当X具有WBanach-Saks性质（WBSP）;2）X是B-NUC空间当且仅当X是具BSP的NUC空间;3）若X具BSP及（H）性质,则X是CωR空间（紧完全ω-凸空间）。     

Clarkson不等式与Banach空间几何

我们证明了Banach空间X是Clarkson p型（q余型）当且仅当X是一个特殊的p一致光滑空间（q-一致凸空间（）,我们还找到刻划型（余型）的一系列鞅不等式,同时,我们得到了均方函数sharp不等式。     

齐型空间上的加权 H~p(ω)和对偶

设 X 是一个齐型空间,R.R.Coifman 和 G.Weiss 在[1]中定义 H~(p,q)(X)为 Lipschitz 空间(?)_α(α=1/p-1)的对偶空间(?)_α~*的子空间,且每个元素有原子分解.对带权ω情形,用什么空间去代替与 q 无关的(?)_α?本文首先证明了带权ω的 Campanto 空间的一个重要性质以 ∧_(p,q)(ω)=∧_(p,q_1)(ω)(0r_0),由此我们给出了 H~p(ω)的定义;最后证明了 H~p(ω)的对偶是带权ω的 Campanto 空间 ∧_p(ω).     

复空间的凸性与Hardy鞅不等式

本文研究了取值于复拟Banach空间的一种特殊类型的鞅——Hardy鞅的不等式与该空间的解析一致凸性的关系,证明了Hardy鞅的q均方函数的弱(1,1)型,强(p,p)型和凸φ函数的不等式,并应用它们给出了复空间的解析q一致可凸性的等价条件.同时借助于复平面单位圆中的Banach空间值解析函数和Brown运动给出了同样的刻划.     

鞅不等式与 Banach 空间的凸性和光滑性

我们用 B 值鞅的 P 方函数 S~(p)f 的 a.e.有限性刻划了 Banach 空间的p 一致可凸性质,建立了这种函数的凸Φ函数不等式,讨论了这些不等式成立的条件,鞅变换的性质以及鞅的局部收敛性与 Banach 空间的 q一致凸性和 p一致光滑性的关系,同时给出了超自反空间以及与 Hilbert 空间同构的 Banach空间的特征.