具斑块迁移的病毒模型的稳定性分析

研究了一类未感染细胞斑在两斑块间迁移的病毒模型.获得了无病平衡点全局稳定性以及地方病平衡点稳定性的充分条件.研究结果表明阈值R <1且感染细胞生成病毒的速度相对小而病毒细胞死亡率足够大时,病毒趋于灭绝;而阈值R> 1且感染细胞生成病毒的速度相对大而病毒细胞死亡率足够小时,病毒持续流行.     

带有积分条件的泛函微分方程的稳定性分析

本文讨论了下列泛函微分方程: 这里T>0,T_1≥0。令Q=bf(a)/c。若Q≤1,则上述方程有唯一平衡点且全局稳定。若Q>1,则上述方程的正平衡点渐近稳定,另一平衡点不稳定。所采用的证明方法是构成Lyapunov泛函和利用广义持征方程,与[2]、[3]不同.当f(y)=y即可得K.L.cooke[3]的结论.当T=T_1=O,f(y)=y即可得[2]的讨论。     

一类具有一般发生率的阶段结构传染病模型的稳定性

建立了一类具有一般发生率的阶段结构传染病模型,利用Hurwitz判据和极限系统理论知识等,分别讨论了染病者无输入和染病者有输入时,疾病消除平衡点和地方病平衡点的局部和全局稳定性,得到了一些重要结论,并对所得结果进行了数值模拟.     

按比例接种情况下的乙肝流行模型及研究

研究了按比例接种情况下的乙肝这种流行病的数学模型，给出了对疾病传播有重要影响的再生数R0，得到了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性，并对不同的参数进行了数值模拟．     

基于媒体报道的Filippov传染病模型的全局动力学

在经典传染病模型的基础上,通过考虑阈值策略,研究了一类基于媒体报道的不连续的传染病模型.利用Filippov意义下的右端不连续微分方程理论,对阈值策略下传染病模型的动力学行为进行了定性分析,并利用Poincaré映射研究了无病平衡点、地方病平衡点及伪平衡点的全局渐近稳定性.     

n维可投影LOtka-Volterra竞争系统的渐近性

对于二维和三维的Lotka-Volterra竞争系统,已有文献证明:当每一个坐标轴上的平衡点均为渐近稳定时,该系统几乎所有解趋于坐标轴上平衡点所组成的点集,即,不趋于坐标轴上平衡点的解集,其测度为零.由此, van den Driessche和Zeeman于1998年提出猜测:对n(n>3)维Lotka-Volterra竞争系统,当每一个坐标轴上的平衡点均为渐近稳定时,该系统几乎所有解趋于坐标轴上平衡点所组成的点集,即,不趋于坐标轴上平衡点的解集,其在n维空间的测度为零.本文证明当n维Lotka-Volterra竞争系统可被逐维投影到一维系统时,该猜测成立,并给出了可投影条件的代数判据.本文所得结论包含了已有文献的结果.     

一类具有离散双时滞的SEIR传染病模型的稳定性与持久性

针对一类潜伏期和恢复期描述为离散双时滞的SEIR传染病模型,给出无病平衡点和地方病平衡点存在条件,证明了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,以及疾病的持久性.应用数值模拟验证了疾病的持久性与灭绝性,分析了接触率对疾病流行趋势的影响.     

一类具有Allee影响的捕食与被捕食模型

分析并建立了具有Allee影响的捕食与被捕食模型,被捕食者由于自身繁殖或是被捕食而具有了Allee效应,分别讨论了强Allee和弱Allee对被捕食种群的影响,讨论了解的有界性和各平衡点的存在性,并证明了各平衡点的局部渐近稳定性,进一步通过构造适当的Lyapunov函数分析了正平衡点E*的全局渐近稳定性.     

改进了的捕食者-食饵系统的征税模型分析

探讨了Holling功能性反应的捕食者-食饵征税模型,修改了更合理的捕获函数.讨论了该系统生物经济平衡点的性态,正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性条件,并利用Pontrjagin最大值原理得到了最优税收策略.为可再生资源的合理开发利用提供了理论依据.     

一类人体内寄生虫传染的数学模型

研究了一类人体内寄生虫传染的数学模型,分析了人体内健康细胞、受传染细胞和寄生虫的变化规律,对模型进行了定性和稳定性分析,讨论了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在条件,得到了各个平衡点渐近稳定的充分条件.结合实际钩虫病感染数据,对模型进行数值模拟,并绘制出模型的变化趋势图.     

疾病在食饵中流行的捕食与被捕食模型的分析

分析并建立了疾病在食饵中传播的生态-传染病模型,同时考虑到两种群都受密度制约因素的影响,讨论了模型解的有界性和各平衡点的存在性,利用Routh-Hurwitz判据证明了各平衡点的局部渐进稳定性,通过构造Lyapunov函数分析了各平衡点的全局渐进稳定性,得到了疾病存在与否的充分性条件.     

具有预防接种免疫力的双线性传染率SIR流行病模型全局稳定性

研究一类具有预防接种免疫力的双线性传染率 SIR流行病模型全局稳定性 ,找到了决定疾病灭绝和持续生存的阈值——基本再生数 R0 .当 R0 ≤ 1时 ,仅存在无病平衡态 E0 ;当 R0 >1时 ,存在唯一的地方病平衡态 E* 和无病平衡态 E0 .利用 Hurwitz判据及 Liapunov-Lasalle不变集原理可以得知 :当 R0 <1时 ,无病平衡态 E0 全局渐近稳定 ;当 R0 >1时 ,地方病平衡态 E*全局渐近稳定 ,无病平衡态 E0 不稳定 ;当 R0 =1时 ,计算机数值模拟结果显示 ,无病平衡态 E0 有可能是稳定的     

一类疾病在食饵中传播的生态-传染病模型分析

分析并建立疾病在食饵中传播的生态-传染病模型,且考虑易感食饵具有常数输入,捕食者种群以Logistic模型增长,讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性,以及局部渐近稳定性,通过构造适当的Lyapunov函数分析了各平衡点的全局渐近稳定性,并运用比较定理证明了系统的持久性.     

一类捕食者存在疾病的捕食系统传染病模型

建立并分析一类捕食者存在疾病的捕食系统传染病模型,模型中不考虑疾病对捕获率的影响.通过极限系统理论、Lyapunov稳定性理论分析和Bendixson判据,给出了各类平衡点存在及其全局稳定的条件,并得到了捕食者绝灭和疾病成为地方病的充分必要条件.     

Study of a fractional-order model of chronic wasting disease

This paper studies a fractional-order modelling chronic wasting disease (CWD). The basic results on existence, uniqueness, non-negativity, and boundedness of the solutions are investigated for the considered model. The criterion for local as well as global stability of the equilibrium points is derived. A numerical analysis for Hopf-type bifurcation is presented. Finally, numerical simulations are provided to justify the results obtained.     

具有离散和分布时滞的Lotka-Volterra竞争系统

In this paper.the Lotka-Volterra competition system with discrete and distributed time delays is considered.By analyzing the characteristic equation of the linearized system,the local asymptotic stability of the positive equilibrium is investigated.Moreover,we discover the delays don't effect the stability of the equilibrium in the delay system.Finally,we can conclude that the positive equilibrium is global asymptotically stable in the delay system.     

具反馈控制单种群食物有限模型稳定性研究

研究具有反馈控制的食物有限模型．首先探讨了该系统的平衡点的局部稳定性态,其次借助于Bendixson-Dulac判别法证得系统不存在闭轨线,由此知系统的正平衡点是全局吸引的．     

一类具有病毒变异的Logistic死亡率SEIR传染病模型研究分析

本文建立了一类具有病毒变异的Logistic死亡率SEIR传染病模型,借助Lyapunov函数和LaSalle''s不变原理,证明了无病平衡点全局稳定性.利用代数方法构造Lyapunov函数,证明了地方病平衡点全局稳定性.另外,通过数值模拟分析了参数对疾病传播的影响.     

疾病在食饵中传播的具有时滞的捕食被捕食模型的分析

研究了一个疾病在食饵中传播的捕食与被捕食模型.在未引入时滞时,利用Routh-Hurwitz定理证明了正平衡点的局部渐近稳定性.在引入时滞后,主要讨论了正平衡点的稳定性,得到了当经过一系列临界条件时发生Hopf分支.