伪自伴量子系统的酉演化与绝热定理

经典量子系统的哈密尔顿是自伴算子.哈密尔顿算符的自伴性不仅确保了系统遵循酉演化,而且也保证了它自身具有实的能量本征值.但是,确实有一些物理系统,其哈密尔顿是非自伴的,但也具有实的能量本征值,这种具有非自伴哈密尔顿的系统就是非自伴量子系统.具有伪自伴哈密尔顿的系统是一类特殊的非自伴量子系统,其哈密尔顿相似于一个自伴算子.本文研究伪自伴量子系统的酉演化与绝热定理.首先,给出了伪自伴算子定义及其等价刻画;其次,对于伪自伴哈密尔顿系统,通过构造新内积,证明了伪自伴哈密尔顿在新内积下是自伴的,并给出了系统在新内积下为酉演化的充分必要条件.最后,建立了伪自伴量子系统的绝热演化定理及与绝热逼近定理.     

Krein空间上算子的可定化性

从Hilbert空间(H,(·,·))上的一个有界自伴算子G可以导出不定内积[·,·]=(G·,·),本文给出了由G所导出的Krein空间上的G-自伴、G-酉以及G-正常算子的可定化、强可定化和一致可定化性质以及这三种不同的可定化性之间的关系.     

亏指数为可数无穷的对称微分算子的自伴扩张

应用Ｈｉｌｂｅｒｔ空间内对称算子自伴域一种新的描述方法，得到直和空间内亏指数为可数无穷的对称微分算子自伴扩张的完全解析描述。     

Krein空间上算子的可定化性

从Hilbert空间(H,(·,·))上的一个有界自伴算子G可以导出不定内积[·,·]:=(G·,·),本文给出了由G所导出的Krein空间上的G-自伴、G-酉以及G-正常算子的可定化、强可定化和一致可定化性质以及这三种不同的可定化性之间的关系.     

奇异向量微分算子的自伴域

本文在向量值函数空间中,推广应用最大算子域的直和分解法,讨论奇异向量微分算子的自伴扩张问题,给出了奇异形式对称向量微分算式一切自伴扩张域的完全描述,概括了[1—4]的相应结果.     

强Khler-Finsler流形上(p,q)形式的中值Laplace算子(英文)

本文给出了强Khler-Finsler流形上中值Laplace算子的一些性质,如自伴性质,散度形式等。与Khler流形上利用逆变基本张量及其在Finsler流形上的变形作为密度函数定义流形上的逐点内积及整体内积不同,作者利用强Khler-Finsler流形上的逆变密切Khler度量作为密度函数定义了流形上的逐点内积和整体内积,并定义了强Khler-Finsler流形上的Hodge-Laplace算子,它可看作函数情形中值Laplace算子的推广。     

强Kaehler-Finsler流形上（p，q）形式的中值Laplace算子

本文给出了强Kaehler-Finsler流形上中值Laplace算子的一些性质，如自伴性质，散度形式等。与Kaehler流形上利用逆变基本张量及其在Finsler流形上的变形作为密度函数定义流形上的逐点内积及整体内积不同，作者利用强Kaehler-Finsler流形上的逆变密切Kaehler度量作为密度函数定义了流形上的逐点内积和整体内积，并定义了强Kaehler-Finsler流形上的Hodge-Laplace算子，它可看作函数情形中值Laplace算子的推广。     

前言

<正>算子代数和算子理论起源于20世纪初的哥廷根学派,在弗雷德霍姆(E.Fredholm)积分方程研究的基础上,希尔伯特运用算子的方法,证明了积分核对称时的积分算子有自伴性且其对应的谱是实数.更进一步,希尔伯特运用函数空间的正交基理论,把积分方程的求解问题归结成无限维线性方程组的求解问题,从而把一个连续的问题离散化了.希尔伯特的学生外尔(H.Weyl)、施密特(E.Schmidt)和冯·诺依曼(J.von Neumann)等人也加入到了算子理论和内积空间的研究中来,建立了自伴算子谱、希尔伯特空间等理论.之后,冯·诺依曼在1930年前后引入并研     

具有对数函数系数的J-自伴微分算子谱是离散的充分条件

运用算子直和分解、Lidskii定理和二次型比较法,研究了一类具有对数函数系数的J-自伴微分算子谱的离散性,得到了这类J-自伴微分算子谱离散的若干充分条件.     

强K(a)hler-Finsler流形上(p,q)形式的中值Laplace算子

本文给出了强K(a)hler-Finsler流形上中值Laplace算子的一些性质,如自伴性质,散度形式等.与K(a)hler流形上利用逆变基本张量[11]及其在Finsler流形上的变形[5,10]作为密度函数定义流形上的逐点内积及整体内积不同,作者利用强K(a)hler-Finsler流形上的逆变密切Kahler度量作为密度函数定义了流形上的逐点内积和整体内积,并定义了强K(a)hler-Finsler流形上的Hodge-Laplace算子,它可看作函数情形中值Laplace算子的推广.     

具有内部奇异点的微分算子自共轭域的实参数解描述

本文研究一类带有内部奇异点的微分算子的自共轭域.通过构造相应的直和空间,应用直和空间的相关理论及对相应最大算子域进行分解,在直和空间上生成的相应最小算子具有实正则型域的情形下,利用微分方程的实参数解给出此类算子的自共轭域的完全解析描述,并且确定其边界条件的矩阵仅由微分方程的解在正则点的初始值决定.     

具有内部奇异点的实系数微分算子的自共轭域

研究了一类带有内部奇异点的实系数微分算子自共轭域的描述问题.通过构造相应的直和空间,应用直和空间的相关理论及对相应最大算子域进行分解,在直和空间上生成的相应最小算子具有实正则型域的情形下,利用微分方程的实参数解给出此类算子的自共轭域的完全解析描述,并且确定其边界条件的矩阵仅由微分方程的解在正则点的初始值决定.     

一类系数中含有指数函数和幂函数的J-自伴微分算子谱的离散性

运用算子直和分解法和二次型比较法研究了由2n阶复系数中含有指数函数和幂函数的微分算式所生成的J-自伴微分算子谱的离散性,得到了一类系数中含有指数函数和幂函数的J-自伴微分算子谱是离散的若干充分条件.     

算子的最佳非负逼近

<正> 在本文中 H 表示完备内积空间,〈·,·〉表示 H 中元对的内积.(H,H)表示定义在H 上取值于 H 的有界线性算子组成的 Banach 空间,本文中的算子都是 (H,H) 中的元.若自伴算子 P∈(H,H),〈Px,x〉≥0 (?)x∈H,则称 P 是非负算子,记作 P≥0.A∈(H,H),定义δ(A)=(?){‖A—P‖},其中‖·‖表示 (H,H) 中元的范数.若 P_0≥0,P_0∈(H,H) 使δ(A)=(?){‖A—P‖}=‖A—P_0‖,则称 P_0是 A 的最佳非负逼近.研究     

2n阶J-自伴向量微分算子的本质谱

利用算子直和分解的方法研究了2n阶J-自伴向量微分算子的本质谱,得到了这类算子的本质谱的分布范围.     

希尔伯特空间中的算子样条与一类最优化方法

在抽象的Hilbert空间中讨论与线性算子和泛函有关的插值和光顺样条的表示和求解.分析了所给算子和泛函的特征对空间结构的影响;引入一种新的内积,证明了新内积的完备性;利用样条在新内积下的投影性质建立了抽象算子样条与一类最优化问题的联系;还指出在本文的基础上可用特征值和特征向量研究抽象算子样条的构造和计算.     

Hilbert空间中线性系统的一个镇定问题

<正> 本文考察复 Hilbert 空间(?)中的线性系统(?)(1)在反馈律Gu(t)=-sum from i=1 to v b_i〈(dy)/(dt),g_i〉 (2)下的镇定问题,其中〈·,·〉表(?)中内积,d·/dt 表矢值函数“·”的微商,u(t)为数值函数.假设:(A)算子 A 为正定自伴离散谱算子,谱分解式为     

Levy-Meixner场的交互作用Fock表示及量子Levy-Meixner过程

本文利用Gamma分布的n阶矩与半不变量之间的组合关系,在Fock空间的一个稠子空间上定义了一个新的内积,按此内积完备化得到交互作用Fock空间.在此交互作用Fock空间上重新定义了增生,保守,湮灭算子.最后考虑了由三种算子的线性组合所构成的量子Levy-Meixner过程.     

PT-对称算子的表示及非正交量子态的区分

经典量子系统中的哈密尔顿为自伴算子，这不仅保证了系统能量本征值全部为实数，而且相应的本征态（单位长度的特征向量）构成了状态空间的一组正规正交基.然而存在一类PT-对称的物理系统，哈密尔顿的自伴性（共轭转置）被物理的PT-对称性所代替.一个完整的PT-对称哈密尔顿，其谱全部为实数且能构造一个合理的CPT-内积.本文研究一类PT-对称算子.固定时间反演算子T，得到宇称算子P的矩阵表示，进而给出每一组PT-对称哈密尔顿的具体表示形式.作为应用，选择一组确定的{P，T}算子，及PT-对称的哈密尔顿，给出两个在传统量子力学中不正交的量子态区分的刻画.     

二阶自伴向量微分算子的本质谱

利用算子直和分解的方法、全连续摄动理论和矩阵分析理论,研究了具有矩阵系数的二阶自伴向量微分算子的本质谱,由算子系数矩阵的特征值给出了该算子的本质谱的分布范围.