Hilbert空间中的K-g-框架的性质

在复Hilbert空间中定义了K-g-框架与K-g-Riesz基,探讨K-g-框架与g-框架的一些性质差别,并给出了K-g-Riesz基的等价刻画.利用分析与框架理论上的方法和技巧,研究了复Hilbert空间中K-g-框架与K-g-Riesz基扰动的稳定性,得到了K-g-框架与K-g-Riesz基满足扰动稳定性的充分条件.     

K-g-框架与子空间对偶g-框架

在Hilbert空间中定义K-g-框架,探讨K-g-框架与g-框架的一些本质差别.利用特殊闭子空间的对偶g-框架来刻画K-g-框架,给出构造特殊闭子空间对偶g-框架的一种方法,并介绍相关的K-g-框架的一些性质.     

Hilbert空间中K-g-框架的一些新结果

利用算子理论方法构建了Hilbert空间中K-g-框架的一个新对偶,通过它等价刻画了关于不同闭子空间序列的K-g-框架和g-Bessel序列之间的关系.特别地,利用对偶K-g-框架得到了K-g框架稳定性的新结果.此外给出了构造K-g-框架的一些新方法.     

K-g-框架的稳定性与不等式

K-g-框架是将算子K引入到g-框架中的一种特殊框架.采用泛函分析中的技巧和方法,研究K-g-框架的稳定性,并得到了四个K-g-框架在扰动情况下稳定的充分条件.此外,结合算子K和框架算子S衍生出K-g-框架的三个等式,并通过引入参数λ建立关于K-g-框架的一些不等式.     

K-Fusion框架扰动的稳定性

本文研究了在Hilbert空间中K-fusion框架扰动的稳定性.利用分析与框架理论上的方法和技巧,得到了K-fusion框架满足扰动稳定性的充要条件以及其他的充分条件,所得的结论推广了fusion框架扰动稳定性的相关结果.     

Hilbert空间中对偶框架的扰动性

在Hilbert空间中框架扰动的基础上,运用算子论的方法,给出对偶框架扰动性的一些结果及证明.     

K-框架和紧K-框架的算子扰动的稳定性

该文在Hilbert空间中讨论K-框架和紧K-框架在算子扰动中的稳定性.首先给出K-框架经过有界线性算子T扰动后为K-框架的充要条件,其次讨论了用两个Bessel序列或者两个K-框架构造新的K-框架的方法,最后给出用两个Bessel序列构造紧K-框架的充要条件.这些结果推广和改进了由Christensen和Casazza等得到的著名结果.     

空间H中G-框架的扰动

本文运用算子理论方法，讨论了Hilbert 空间$H$中$g$-框架和$g$-框架算子的性质; 并且研究了$g$-框架的扰动，给出了一些有意义的结果.     

Hilbert 空间上框架扰动的新结果

该文给出Hilbert空间中框架扰动的新结果,也讨论Riesz 基, 近- Riesz 基和Riesz 框架的扰动问题. 所得结果包含一些已知扰动结果.     

K-g-框架及其对偶

本文主要探讨K-g-框架及其对偶.首先讨论K-g-框架和g-框架的关系,然后给出一些充分条件,使得在此条件下K-g-框架与g-Bessel序列经过有界线性算子或非零复有界序列作用后的和仍然是K-g-框架.此外,又给出K-g-框架求和的两种特殊形式.最后,研究K-g-框架在闭子空间R(K)上的对偶,以及利用近似对偶构建K-g-框架的方法.     

A Note on the Stability of K-g-frames

In this paper, we present a new stability theorem on the perturbation of K-g-frames by using operator theory methods. The result we obtained improves one corresponding conclusion of other authors.     

紧支撑Gabor框架的稳定性

1引言自Duffin和Schaeffer提出了框架理论以来,框架理论在数学和信息科学等领域占有非常重要的地位,在小波分析和时频分析中起着举足轻重的作用.现在Gabor框架系统被广泛地应用在信息论,量子力学,信号处理和图象处理等方面.Gabor框架的稳定性是应用中所需要的,同时也是人们关心的问题.但是,一直以来对Gabor框架的稳定性的研究主要集中在L~2(R)上,即使在L~2(R~d)上的研究也主要针对单项指标扰动进行了研究.本文借助于文[2]中的定理3和定理4,文[3]中的定理2和文[5]中的定理2.1,分别对L~2(R~d)上紧支撑Gabor框架的窗函数、平移指标、旋转指标以及多项混合扰动的稳定性进行了讨论.     

Some equalities and inequalities of g-continuous frames

In this paper, we derive some equalities and inequalities about g-continuous frames, which are an extension to g-frames and continuous frames. We also discuss the stability of the perturbation of a g-continuous frame.     

Banach空间的框架和原子分解的摄动及其稳定性

本文利用框架理论对 Banach空间的框架和原子分解的摄动及其稳定性进行了研究,改进并推广了文[5,6]的工作.     

Stability of Gabor frames with arbitrary sampling points

Summary We study the stability of Gabor frames with arbitrary sampling points in the time-frequency plane, in several aspects. We prove that a Gabor frame generated by a window function in the Segal algebra S₀(R^d) remains a frame even if (possibly) all the sampling points undergo an arbitrary perturbation, as long as this is uniformly small. We give explicit stability bounds when the window function is nice enough, showing that the allowed perturbation depends only on the lower frame bound of the original family and some qualitative parameters of the window under consideration. For the perturbation of window functions we show that a Gabor frame generated by any window function with arbitrary sampling points remains a frame when the window function has a small perturbation in S₀(R^d) sense. We also study the stability of dual frames, which is useful in practice but has not found much attention in the literature. We give some general results on this topic and explain consequences to Gabor frames.     

Perturbation of wavelet and Gabor frames

In this work two aspects of theory of frames are presented: a side necessary condition on irregular wavelet frames is obtained, another perturbation of wavelet and Gabor frames is considered. Specifically,we present the results obtained on frame stability when one disturbs the mother of wavelet frame, or the parameter of dilatation, and in Gabor frames when the generating function or the parameter of translation are perturbed. In all cases we work without demanding compactness of the support, neither on the generating function, nor on its Fourier transform.     

紧支撑 Weyl-Heisenberg 框架的摄动

本文研究了L~2(R)上具有紧支撑的Weyl-Heisenberg框架分别对窗口函数、平移指标、旋转指标以及多项混合摄动的稳定性.     

Bessel框架及其摄动

本文进一步研究了Bessel框架的性质,给出其稳定性和摄动的几个有意义的结果。