K-g-框架及其对偶

本文主要探讨K-g-框架及其对偶.首先讨论K-g-框架和g-框架的关系,然后给出一些充分条件,使得在此条件下K-g-框架与g-Bessel序列经过有界线性算子或非零复有界序列作用后的和仍然是K-g-框架.此外,又给出K-g-框架求和的两种特殊形式.最后,研究K-g-框架在闭子空间R(K)上的对偶,以及利用近似对偶构建K-g-框架的方法.     

Hilbert空间中K-g-框架的一些新结果

利用算子理论方法构建了Hilbert空间中K-g-框架的一个新对偶,通过它等价刻画了关于不同闭子空间序列的K-g-框架和g-Bessel序列之间的关系.特别地,利用对偶K-g-框架得到了K-g框架稳定性的新结果.此外给出了构造K-g-框架的一些新方法.     

K-g-框架与子空间对偶g-框架

在Hilbert空间中定义K-g-框架,探讨K-g-框架与g-框架的一些本质差别.利用特殊闭子空间的对偶g-框架来刻画K-g-框架,给出构造特殊闭子空间对偶g-框架的一种方法,并介绍相关的K-g-框架的一些性质.     

Hilbert空间中的紧K-框架

K-框架是框架的一种推广.本文在Hilbert空间将紧框架推广到K-框架上,引入紧K-框架的概念.通过紧K-框架的算子K和合成算子给出紧K-框架的算子刻画,并利用紧K-框架的算子K给出紧K-框架成为紧框架的一个充要条件.还讨论紧K-框架的构造以及两个紧K-框架集的包含与涉及的算子K的相互关系.     

Hilbert空间中的K-g-框架的性质

在复Hilbert空间中定义了K-g-框架与K-g-Riesz基,探讨K-g-框架与g-框架的一些性质差别,并给出了K-g-Riesz基的等价刻画.利用分析与框架理论上的方法和技巧,研究了复Hilbert空间中K-g-框架与K-g-Riesz基扰动的稳定性,得到了K-g-框架与K-g-Riesz基满足扰动稳定性的充分条件.     

K-g-框架扰动的稳定性

在Hilbert空间中定义了K-g-框架,研究了Hilbert空间中K-g-框架扰动的稳定性,利用分析与框架理论上的方法和技巧,得到了K-g-框架满足扰动稳定性的一些充分条件,所得的结论推广了g-框架扰动稳定性的相关结果.     

复Hilbert空间中的K-框架和K-Riesz基

复Hilbert空间中的K-框架是框架的一种推广,是Gǎvruta在研究算子K的原子分解系统时引入的.本文首先在Hilbert空间H中引入K-Riesz基的概念,给出H中K-Riesz基界为A和B的K-Riesz基的两个等价刻画及K-框架界为A和B的K-框架的一个特征.众所周知,H中无冗框架与Riesz基是等价的,但是无冗K-框架与K-Riesz基是不等价的.接着研究H中无冗K-框架与K-Riesz基之间的关系.最后,考虑H中K-框架或K-Riesz基的扰动的稳定性.当K为H中的恒等算子时,这些结果与框架或Riesz基的相应结果是一致的.     

Hilbert空间中的K-框架

K-框架是框架理论的一种推广.K-框架可以用于重构Hilbert空间中有界线性算子值域内的元素.本文首先研究了K-框架与框架理论的关系,得到了紧K-框架成为框架当且仅当有界线性算子K是满的,给出了有界线性算子K具有闭值域的K-框架的一个充要条件.并利用有界线性算子K和合成算子构造K-框架,讨论在一定扰动条件下K-框架的稳定性.     

Hilbert空间K-Fusion框架的构造

给出Hilbert空间中K-fusion框架的多种构造方法,包括利用一个K-fusion框架的合成算子去构造另一个K-fusion框架,利用两个fusion-Bessel序列及有界线性算子K去构造K-fusion框架.最后利用关于两个fusion-Bessel序列的有界线性算子S(VW)去构造新的K-fusion框架.     

p-框架、Hilbert-Schauder框架与σ-框架算子

鉴于Banach空间上的框架没有合适的框架算子定义,本文考虑Banach空间上满足一定条件的一类序列,把它称为σ-框架,并相应于这类序列给出σ-框架算子的概念.σ-框架及其σ-框架算子是Hilbert空间上框架及其框架算子的自然推广.本文说明σ-框架算子是正的、自共轭的、可通过l_2分解的,并得到σ-框架在算子摄动下的结果.本文还说明σ-框架包含Banach空间上的另外两类框架—p-框架(1p≤2)和σHS(σHilbert-Schauder)框架,其中σHS是根据HS(Hilbert-Schauder)框架的定义而引入的一类框架,最后还得到了p-框架(1p≤2)和σHS框架在算子摄动下的结果.     

A Note on the Stability of K-g-frames

In this paper, we present a new stability theorem on the perturbation of K-g-frames by using operator theory methods. The result we obtained improves one corresponding conclusion of other authors.     

强弱稳定性等价的一些条件

强弱稳定性等价的一些条件朱尚伟（山西财经学院，太原０３００１２）伍镜波（南开大学，天津３０００７１）国家自然科学基金资助课题．１）该作者所承担部分是在浙江大学数学研究所访问期间完成的．１９９２年５月３日收到．设Ｘ为复Ｂａｎａｃｈ　空间，为Ｘ上类算子半...     

Polynomial stability of semigroups generated by operator matrices

In this paper, we study the stability properties of strongly continuous semigroups generated by block operator matrices. We consider triangular and full operator matrices whose diagonal operator blocks generate polynomially stable semigroups. As our main results, we present conditions under which also the semigroup generated by the operator matrix is polynomially stable. The theoretical results are used to derive conditions for the polynomial stability of a system consisting of a two-dimensional and a one-dimensional damped wave equation.     

Perturbations of Invertible Operators and Stability of g-Frames in Hilbert Spaces

In this paper, we study the perturbations of invertible operators and stability of g-frames in Hilbert spaces. In particular, we obtain some conditions under which the perturbations of an invertible operator are still an invertible operator, the perturbations of a right invertible operator or a surjective operator are still a right invertible operator or surjective operator. Then we apply the perturbations of invertible operators to study the stability of g-frames which is close related with the invertibility (or right invertibility) property of operators.     

On input-output stability of time-varying nonlinear systems

In this work the question of bounded input-output stability of systems is investigated. The main tool of analysis is the generalized impulse response representation. Necessary and sufficient conditions for the stability of the operator are given. The analysis is carried out first for the linear operator and then the nonlinear operator is pursued. As is expected, difficulties are encountered for the nonlinear operator which do not occur for the linear case.     

Existence of Solutions for Nonlinear Implicit Complementarity Problems in Reflexive Banach Spaces

51.IntroductionNonlinearcomp1ementaritytheoryhasemergedasaninterestingandfascinatingbranchofapplicablemathematics.Thistheoryhasbecomearichsourceofinspirationandmotivationforscientistsandengineerstoalargenumberofproblemsarisingincontactproblemsinelasticity,fluidflowthroughporousmedia,generalequilibriumoftransportationandeconomics,optimiza-tionandcontrolproblems,etc.IthasbeenshownbyKaramardian[8jthatiftheconvexsetin-volvedinavariationalinequalityproblemandacomplmentarityproblemisaconvexcone,then…     

具有扭转耦合效应的复合薄壁梁黎斯基的性质和指数稳定性(英文)

研究了具有扭转耦合效应的复合薄壁梁黎斯基的性质以及指数稳定性.首先证明该系统决定算子的预解式是紧的,且可生成群.其次,通过对该系统算子谱的渐近分析,证明了除至多有限个本征值外,其算子的谱是单重可分离的.特殊地,我们获得了自由系统的频率渐近表达式,因而利用克尔德什定理,证明了在希尔伯特状态空间中算子广义本征函数列的完备性.最后,结合黎斯基的性质及算子谱的分布证明了该系统的指数稳定性.