香港求是科技基金会"杰出奖"简介

查济民先生及家属 1 994年初在香港创立了“求是科技基金会”,致力于推动中国科技研究工作及奖助在科技领域有成就的中国学者。基金会邀请到 5位国际知名资深教授为顾问 ,负责评奖工作 ,他们是陈省身 (数学家 )、杨振宁 (物理学家 )、周光召 (物理学家 )、李远哲 (化学家 )和简悦威 (医学家 )。1 994年首度评选出荣获“杰出科学家奖”的 1 0位学者 ,其中吴文俊院士是唯一一位数学家。次年评选了 2 0位“杰出青年学者奖”,其中数学学者为丁伟岳 (中科院数学所 )、时俭益 (华东师大 )、李安民 (四川大学 )、王诗 (北京大学 )、张伟平 (南开…     

"取倒数"技巧的妙用

常言道“小技巧,办大事”,取一个数(式)的倒数,就是这样一个能“办大事”、解难题的小技巧.1分子有理化“取倒数”对于分子有理化,有关键作用,进而可化简根式、比较大小、判断函数单调性等.例1求值log(2-1)(3 22).解log(2-1)(3 22)=log(2-1)(2 1)2=log(2-1)21-12=-2.例2已知c>1     

"传球问题"的一般解法

问题包含甲在内的m(m≥2)个人练习传球,设传球n次,球首先从甲手中传出,第n次仍传给甲,共有多少种不同的传球方法?分析设第n次球传给甲的传球方法有an种,第n次球不传给甲的传球方法有bn种,对每个传球的人来说,每次传球的方法有m-1种,n次传球共有(m-1)n种方法.∴an+bn=(m-1)n.另外,第n+1次球传给甲,则第n次球必不传给甲,因而an+1=bn,∴an+an+1=(m-1)n.设cn=an(m-1)n,则cn+1+1m-1cn=1m-1,∴c-1=-1(c-1).又a1=0,c1=0,c1-1m=-1m,∴数列{cn-1m}是首项为-1m,公比为-1m-1的等比数列,∴cn=1m+(-1m).(-1m-1)n-1,∴an=1m(m-1)n+(-1)n.m-1m.例1甲、乙、…     

"有关代数微分方程的Gackstatter和Laine的猜测"的补充

§ 1.　Introduction　　Inthispaperwewillconsidertheproblemoftheformofalgebraicdifferentialequationwithadmissiblemeromorphicsolution[Ω1 (z ,w) /Ω2 (z ,w) ] m =∑nj=0aj(z)wj,(1 )whereΩ1 (z,w) =∑(i)a(i) (z)wi0 (w′) i1… (w(n) ) in,Ω2 (z,w) =∑( j)b( j) (z)wj0 (w′) j1… (w(n) ) jn,(i) ,(j)arefiniteindexsets,{ai(z) } ,{a(i) (z) }and {a(i) (z) }aremeromorphicfunctions,T(r,a(i) ) =o(T(r,w) ) ,T(r,ai) =o(T(r ,w) ) ,T(r,b(j) ) =o(T(r ,w) ) .Letw(z)beameromorphicsolutionof (1 ) .Ifw(z)satisfies…     

一个不等式的改进与其"孪生"不等式

文 [1 ]给出了不等式 .已知ａ>13 ,ｂ>13 ,ａｂ=29,求证 :ａ+ｂ <1 (1 )的一个简证 ;文 [2 ]把它推广为 :ａｉ>1ｎ(ｉ =1 ,2 ,… ,ｎ-1 ;ｎ ≥ 3 ) ,∏ｎ - 1ｉ =1ａｉ=2ｎｎ- 1,求证 :∑ｎ - 1ｉ =1ａｉ <1 . (2 )本文首先用文 [2 ]的方法得到了不等式 (2 )的改进 :命题 1　已知ａｉ>ｐ>0 (ｉ =1 ,2 ,… ,ｎ ;ｎ≥2 ) ,∏ｎｉ =1ａｉ≤ｐｎ- 1ｑ,(ｑ >ｐ) ,则∑ｎｉ =1ａｉ<(ｎ-1 )ｐ +ｑ. (3 )(证明从略 )其次 ,从另一角度得到了“改进”的一个“孪生”不等式 :命题 2　已知 0 <ａｉ<ｐ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ ;ｎ≥2 ) ,∏ｎｉ=1ａｉ≤ｐｎ- 1…     

"演绎式"与"归纳式"的教学——以复数的开方为例

最近,笔者去听了一节数学示范课<复数的开方>,是一位数学特级教师讲的,大致流程是这样的: (1)通过(√3/2+(1/2)i)3=(cos(π/6)+isin(π/6))3=cos(π/2)+isin(π/2)=i引入复数的n次方根的定义:如果复数ω满足wn=z(n∈N,且n≥2,z=∈C),那么ω就叫做复数z的一个n次方根,接着就举了这样两个例子:(1+i)2=2i,所以1+i是2i的一个平方根;(√3/2+(1/2)i)3=i,所以√3/2+(1/2)i是i的一个立方根.     

"歪打正着"的背后

例题已知函数f(x)=ax3 bx2 cx d的图像如图1所示,则(A)b∈(-∞,0) (B)b∈(0,1)(C)b∈(1,2)(D)b∈(2, ∞)(2002年北京、安徽高考题)     

"空盒数"的数学期望及其应用

文[1]第235页的问题34是:把r个球(可辨)放入n个盒的随机排列中,恰巧发现m个盒是空盒的概率Pm(r,n)满足递推公式:(*)Pm(r 1,n)=Pm(r,n)n-nm Pm 1(r,n).m 1n(此处原书也笔误成mn-1,作者注)令mr为空盒数的数学期望,从上述递推公式证明:mr 1=1 1-1nmr并且推出mr=n1-1-1nr上面要证的第一个结论从直观上看就是错的,因为球数增加时平均空盒数不可能增加.第二个结论也是荒谬的,因为球数无限增加时,不可能平均空盒数接近盒的总数.文[3]在文[2]的基础上,得到了Pm(r,n)的表达式,但直接用分布列Pm(r,n)由定义去求mr,是非常之困难的,以下先沿文[1]的思…     

正确结果下的"危机"--"研究性学习"案例一则

“研究性学习”是指学生在教师指导下 ,从学习生活和社会生活中选择并确定研究专题 ,用类似于科学研究的方式 ,主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动 ;“研究性学习”实质上是指学生要像科学家从事科学研究那样进行学习 ,其本质是对科学研究的模仿和模拟 ,是“像”而不是“就是”科学研究活动[1] .为增强学生的代数推理能力 ,在高考数学复习教学中我选编了如下问题 :已知二次函数 f ( x) =ax2 + bx + 1 ( b是实数 ,a是正数 ) ,设方程 f ( x) =x的两个实根为 x1、x2 .( 1 )如果 x1<2 相似文献   

关于"条件概率"的几个问题

一、条件概率的意义 :条件概率是概率论中的一个很重要的概念。设 A,B是两个事件 ,且 P( A) >0 ,定义 P( B|A) =P( AB)P( A) ,并称之为在已知事件 A已经发生的条件下 ,事件 B发生的条件概率。条件概率的意义 ,可以从以下三个方面来阐述 :1 .几何直观意义我们可用单位正方形表示样本空间Ω。用正方形内任一封闭曲线围成的图形表示事件 ,而把图形的面积理解为相应事件的概率。设 A Ω ,B Ω ,(见图 1 )图 1无条件概率 (或称为绝对概率 ) P( B) =P( B)P(Ω ) (注意 P(Ω ) =1 ) ,几何直观上 ,相当于 B在空间Ω中所占的比例。亦可表…     

对两个"疑团"的释疑

文 [1 ]给出了关于拼组问题和着色问题的两个疑团 ,为了便于说明 ,现抄录如下并释疑 .1　拼组问题例 1　 ( 1 999年荆州卷 )现有 8名青年 ,其中 5名青年会英语翻译 ,4名青年会电脑工作 .现要从中选派 5名青年承担一项任务 ,其中 3人从事英译 ,2人从事软件 ,则不同选法有 (　 ) .( A) 60　 ( B) 5 4　 ( C) 42　 ( D) 30其解答 :C34 C24 + C24 C1 1 C23=42 .答 ( C) .例 2　某旅行社有 9名导游 ,其中 6人会英语 ,4人会日语 .若在同一天要接待 5个不同的外国旅游团 ,其中 3个队要英语导游 ,2个队要日语导游 ,则共有种不同的安排方法 (用数…     

解数学题要"眼观八方"

“借我借我一双慧眼吧 ,让我把这世界看得清清楚楚、明明白白、真真切切…”,动人的歌声 ,让每个人都深深地感到 ,具有敏锐的观察力在现实生活中是多么地重要 .同样地 ,敏锐的观察力在数学解题中也是不可或缺的 ,可以这样说 ,成功的解题需要“眼观八方”.1　观“动静”解题时需从不断变化的运动过程中 ,观察出相对静止不变的规律 ,从而方能“动中求静 ,以静制动”,导致解题的圆满成功 .例 1　已知圆 C:( x - 1 ) 2 ( y - 2 ) 2 =2 5,直线 l:( 2 m 1 ) x ( m 1 ) y =7m 4.( 1 )求证 :不论 m取什么值时 ,直线 l与圆C恒相交 .( 2 )…     

对"黄金分割"的研究性学习

“黄金分割”在数学上是很著名的,也是一个很丰富、很有研究价值的题材.在笔者的教学过程中,学生对此问题很感兴趣,于是就有了这项研究.1研究过程(1)对“黄金分割”已有研究成果的回顾作为计算机基础研究的一个例子,Flores(1992)给出以下结果:1 1 1 1 …≈1·618这就是黄金分割     

素特征的"李定理"

设L为代数闭域F上有限维李代数,著名的李定理说若char F=0,则L为可解当且仅当L的任一有限维不可约模为1维的.在这里特征为0及模为有限维两个条件都是本质的.(1)若charF=p＞o,则L为交换当且仅当L的任一(有限维)不可约模为1维的;(2)若char F=0,则L为交换当且仅当L的任一(有限维或无限维)不可约模为1维的;(3)若charF=p＞7,L为李代数(限制李代数),则L为可解当且仅当L的任一不可约模(限制模)的维数为p的幂.     

诡辩一则 --人皆"秃子"

命题　任意一个有 n根头发的人都是“秃子”( n∈ N+ ) .证明　 (用数学归纳法 )( 1 )只有一根头发的人显然是“秃子”,即当 n =1时 ,命题成立 ;( 2 )假设 n =k( k∈ N+ )时命题成立 ,即有 k根头发的人是“秃子”,而一个“秃子”的头上再长出一根头发以后仍为“秃子”,这就是说 ,n =k + 1时 ,命题也成立 .由 ( 1 )、( 2 )可知 ,当 n∈ N+ 时 ,命题成立 .即人皆“秃子”.诡辩揭秘　用数学归纳法可以证明与自然数有关的数学命题 ,但由于该命题中所涉及的对象——“秃子”不具备“确定性”的特征 ,不能构成普通意义上的集合 (康托集 ) ,这是…     

丢番图方程|(ε~n-"非汉字符号"~n)/(ε-"非汉字符号")|=1的解数

设 a、b、c、k是适合 a+b=ck,gcd(a,b) =1 ,c∈ { 1 ,2 ,4} ,k>1且 k在 c=1或 2时为奇数的正整数 ;又设 ε=(a + - b) / c ,ε=(a - - b) / c .本文证明了 :当 (a,b,c,k)≠ (1 ,7,4,2 )或 (3,5,4,2 )时 ,至多有 1个大于 1的正奇数 n适合 |(εn-εn) / (ε-ε) |=1 ,而且如此的 n必为满足 n<1 +(2 logπ) / logk+2 563.43(1 +(2 1 .96π) / logk)的奇素数 .     

"空间与图形"知识小升初预测卷

一、认真填空 1.直线( )端点,( )长;线段有( )个端点,( )长;射线有( )端点,( )长. 2.一个等边三角形的周长是24em,高是7cm,这个三角形的面积是( )平方厘米.     

分类讨论中的几个"诱发"因素

分类讨论是高考数学试题中应用较多的一类数学思想方法 ,而确定某一问题的分类标准的关键是能否正确认识问题中的“诱发”因素 ,从而进行正确的分类解答 .引起分类讨论的原因多种多样 ,大致可归结为如下几种 :1　所涉及函数的类型不同例 1　函数 y =(k2 4 k - 5 ) x2 4 (1- k) x 3的图像都在 x轴上方 ,求 k的取值范围 .分析　由于给定函数的二次项系数含有参数 ,导致函数的类型不同 ,因而需要分二次型与非二次型函数分别加以研究 .解　当函数是二次函数时 ,k2 4 k - 5 >0 ,Δ <0 . 　 (k 5 ) (k - 1) >0 ,(k - 1) (k - 19) <0 . 　 1相似文献   

"1"在常微分方程解题中的应用

有些可积类型的常微分方程求解问题 ,在具体求解过程中需要一些技巧。下面是我做题的一点体会——“1”的妙用。( 1 )“1”的加减法例 1　求解 dydx=x+y解　该题不能用分离变量来做 ,我们在等式两边都加上“1”,得d( x +y)dx =x +y +1下面就很自然了 :　　　　　　　　　　ln|x+y+1 |=x+c1　　　　　　　　　　x+y+1 =cex　　　　　　　　　　y=cex-x-1( 2 )“1”的除法利用函数与其反函数的导数之间的关系dydx=1dxdy　　例 2　试求解dydx=1xcosy +sin2 y　　解　化为一阶线性方程dxdy=xcosy +sin2 yx =e∫cosydy( ∫sin2 ye∫- cosydydy +c…     

读"圆锥曲线的一个优美性质"想到的

文[1]:“圆锥曲线的一个优美性质”,其结论如下:定理1设椭圆E:x2a2 y2b2=1(a>b>0)过定点M(m,n)(m2 n2≠0,m2a2 n2b2≠1)的两直线分别交E于A、B、C、D,则直线AC、BD的交点N在直线l:mxa2 nyb2=1上.定理2设双曲线E:x22a-y2b2=1(a>0,b>0)过定点M(m,n)(m2 n2≠0,m2a2-2nb2≠1)的两直