“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学实录与反思

1 教情分析 1.1 教学对象 学生来自徐州一中普通班,层次较好,有一定的基础.引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣. 1.2 教材分析 本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.3.3节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.     

让数学核心素养在高中数学课堂落地生根——以人教版高中“函数的奇偶性”教学为例

<正>奇偶性作为函数的重要性质之一，对研究函数图象和性质具有重要作用.但“函数的奇偶性”这一节，内容较为抽象难懂，为了使学生更好地理解和掌握，需要精心设计教学过程，同时利用多媒体等教学资源，引导学生积极探索、合作交流，在学习的过程中发现规律、获得知识，学会学习并且热爱学习.     

100直线和平面平行的判定与性质

主持人按 　本设计很有特点 .课题似乎是简单平淡的 ,设计者却起奇笔 ,从 a、b、α的三种位置关系出发 ,列出了三个命题 ,全课就围绕着这三个命题来进行——这就成为了这节课的背景 .就因为这几个命题是假的 ,这样的问题情境 ,就给了学生探索与发现的更好机会 ,并参与到定理的完善、形成过程与论证过程中去 ,结合模型操作创造出了一种使学生能积极思维的空间 .这是一节研究型的课 ,用的是实验讨论法 ;课的中心是研究如何去完善一个个假命题 .我们期望今后“高考指挥棒”也能“关怀”这样的题型来……1　引题与实验T:前一课 ,我们学习了直线…     

培养数学思维 促进深度学习——“用导数研究一类函数问题”教学与反思

<正>在工作室活动中，笔者开设的“用导数研究一类函数问题”一课，是针对学生学习中暴露出来的问题设计的一节微专题复习课，从基础入手，引领学生变式探究，帮助学生建构用导数研究解决一类函数问题的方法，培养思维能力，促进深度学习.1 微专题复习课例主要片段1.1 基础训练学生课前完成下列训练题，课堂上予以展示.     

对“函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ｗｘ＋φ）的图像”教学设计的思考

苏教版数学必修四“1.3.3函数y=Asin(wx+ φ)的图像”,是在学生已经学习了正、余弦函数的图像和性质的基础上,进一步研究生活生产实际中常见的函数类型:函数y=Asin(wx+φ)的图像.本节课难点较多,从以往经验来看,学生对本节知识的掌握不熟练进而易错.教师的教学也难以处理,更多的是通过死记硬背结论、强化训练来处理学生的错误.笔者前不久外出交流上课,恰好执教此课题,为此广泛收集了资料,并结合本备课组教师的讨论,进行了深入的研究.     

课堂教学应突出学生自主探究的学习过程

中学数学中的探究性学习包括课堂教学中的探究性学习和课堂内、外的课题研究及实习作业等 .探究性学习的核心是培养学生的创新精神和实践能力 .探究性学习的课堂教学有两个最显著的特征 :其一是教学内容的问题化 ,即以问题为中心组织教学内容 ;其二是教学过程的探索化 ,即教师为学生创设学习情境 ,提供解决问题的依据材料 ,由学生独立地探究发现知识和解决问题 .本文将通过自己课堂教学中探究性学习案例——函数性质的综合应用 (高三复习课 ) ,说明在课堂教学中如何以问题为中心组织教学内容 ,使课堂教学成为学生自主探究的学习过程 ,以抛砖…     

一次大市初中数学评优课观摩后的思考——谈如何帮助学生学好数学概念

近期,笔者有幸观摩了南通市初中数学优课评比.此次评比的课题是人教版八年级第十四章的起始课《变量与函数》,本节课的主要内容是变量、常量和函数的概念.十多位优秀教师各展风采,运用各种不同的方法引导学生学习概念,教学过程精彩纷呈,同时也不可避免的存在着问题,笔者在认真聆听了十多节课后,认为要有效实施初中数学概念教学,需要把握好以下四点.一、教师正确理解概念本质是帮助学生学好概念的前提在听课中,笔者发现有些教师自己并没有真正的理解"变     

情境激趣 巧妙设问 活动探究 反思提升——《数列的概念及表示》的教学设计评析

数列是刻画离散现象的数学模型,数列一章以现实问题为背景,体现了“现实问题情境——建立数学模型——解决实际问题”的过程.《数列的概念及表示》是数列第一课,主要教学目的是通过本节课的教学使学生了解数列的概念及其表示方法,了解数列的分类,了解数列和函数之间的关系;理解数列通项公式的有关概念,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.为了调动学生的学习积极性,本课设计了有趣的故事情境.为了使学生能够轻松地掌握看似零碎的概念,本节课通过提供大量的实例,让学生观察、思考、自主探究、并感悟概念的实质.整节课以问题链的形式展开,通过巧妙设问,引发学生思考,通过反思、提炼达到巩固知识的目的;学生探究性学习活动贯穿整个解决问题的始终.本文主要从三方面结合教学设计来谈谈对《数列的概念及表示》的教学实施过程的一些认识.     

核心素养视角下的教学设计与实践——以“变量与函数”为例

本文以湘教版八年级数学下册第四章第一节“变量与函数”为例,基于2022版义务教育课标核心素养视角下的教学设计与实践.以问题情境为导向,激发学生学习数学的兴趣,形成数学概念,发展学生思维.     

让数学“学讲课堂”不失“数学味”——函数的教学设计及反思

函数的概念是初中数学的重要概念,也是学生难以理解的一个概念.本教学设计是让学生在充分的实例感知的基础上,体会函数概念产生的必要性,通过自主学习和微课感知函数模型的构建过程.这节课是苏科版八上6.1函数的第一课时,它是笔者到邵店中学用"学讲方式"上的一节公开课.     

落实复习环节中的“联”，提升毕业班的数学教学

课程实施的主要途径是课堂教学,但是又不仅限于课堂的四十分钟．对于高三毕业班的数学教学,教师在进行一节课的教学设计、制订教学目标和实施教学的过程中,不仅要关注这节课的现状,更要关注与这节课相关的过去与未来,关注学生的复习成效和学习行为与习惯,这样才能更好地完成教学目标,提高教学效益．上海市华东模范中学考虑到“教”与“学”之间的统一,通过广泛的调研,     

数列的最值问题专题复习教学案例

本节课是在讲过了等差与等比数列之后的一节专题复习课,学生已掌握了数列的定义及与函数的关系,理解等差数列的通项与前n项和公式,及其一般形式.这节课的重点是利用函数的相关性质、图像等求解数列的最值问题,掌握判断数列单调性的一般方法,以及利用an解决Sn的最值问题,帮助学生梳理数列中常见的几个最值问题的类型,让复习更有针对性和系统性.     

“分数与小数的互化”教学探讨

《上海市中小学数学课程标准》指出：数学课程应充分关注学生的学习过程,引导学生探索求知．标准要求改变传统的接受式教学模式：由以教师为中心转变为以学生为中心;由以教师对学生的“教”转变为引导学生的学习的“导”;由学生被动接受知识转变为主动探究获取知识;重视从问题出发,设计以解决问题为“主线”的教学活动．带着这样的理念,笔者上了一节“分数与小数的互化”的组内研讨课,课后反思,感慨颇多．     

基于问题探究的“反函数”教学设计及其分析

在人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）中,“反函数”被安排在第二章“函数”的第四节,紧随“函数的单调性”之后出现．“反函数”这一节是概念课,很多教师往往都是采用灌输式教学方法,要求学生死记定义．这不符合学生的认知规律,     

数学该教些什么

今年,是我省推行义务教育新课程标准的第二年,从2005年秋季我省将推行高中新课程标准.新课程教师怎么教,学生又怎么学,学什么,是摆在我们面前的一些重要课题.作为高中数学教师,最近我听了部分学校义务教育新课程汇报课,感想颇深.现介绍两节课堂实例,与各位同仁共议新课程.[课例1]在华东师大版八年级“因式分解”一节的课上,主讲教师设计了如下教学过程:(1)复习多项式乘法与乘法公式.教师问“上节课我们学习了多项式乘法与乘法公式,大家都懂了吗?”学生答:“懂了.”教师接着给出几个多项式乘法的问题,学生都作了解答.(2)填空:ma mb mc=()(),a…     

单调函数定义教学的三次改进及反思

近日,我们备课组就新课程中的函数单调性一节的教学,开展了“二课三反思”的教育行动研究,通过多次的上课实践、同伴讨论、反思改进,感觉到这节课越上越好,教师也由此得到了很大进步.第一次教学设计:(1)观察函数y=x2的图象.(2)引导学生发现图象的变化规律(升降情况).(3)学生总结,教师概括,得出增函数的自然语言描述.(4)教师直接给出增函数的数学定义.教研讨论:有不同的意见,争论的焦点是要不要进行定义发生的过程教学,给出数学化自然描述,怎样进行具体操作?一种意见认为高考中只要求会求函数的单调区间、会判断和证明函数的单调性,而定义的…     

中考一轮复习＂一次函数复习＂教学设计

这是一节我市2013年九年级数学复习教学主题教研活动中的研究课,为了更好地体现新课程背景下的复习课教学和这次活动的“关注学生学习,提高复习效率”的主题,笔者将重点放在正确理解新课标和准确把握复习内容上,突出第一轮复习学科知识的基础性、系统性和巩固性,重点关注复习课教学中师生活动的设计．整节课沿着学生对知识的回忆实例出发,使学生对一次函数概念、一次函数的解析式和一次函数的图像性质有更进一步的认识,     

正切函数的图像与性质教学设计

本节课的教学内容是正切函数的图像与性质．是在学生已经掌握了三角函数线的前提下,在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上,进一步分析和探究正切函数的图像和性质．因为对于函数的研究方法学生已经基本掌握,在实际学习的过程中,学生对通过函数图像研究函数性质的步骤和手段不会感到很陌生．     

118建构主义观点下的“万能公式推导“

建构观认为：人的认识活动的本质是主体的主动建构的过程．“必须把学生看成一个个的主体”,教师的责任在于为学生的学习活动创造一个合适的“社会”环境,让学习者通过与周围环境的相互作用,通过自身的经验来建构自己的理解．本课的设计较具体的说明了,高中的数学课,也完全可以并需要更多的去体现学生的主体性．因为 中学数学中,有许多公式定理,教师只需稍加点拨,学生完全有能力自己把它推导出来． 对于这样一些内容,在由教师创造导引出的合适环境下,通过“做、议、比、问”等多种活动,学生间有探讨、交流,师生间有质疑、讨论、辨识,让学生主动地来建构自己的理解,比单纯的听老师一个人“灌注”,肯定会学得更活泼,学得更带劲,领悟得也就更好更深！ 你是否愿意实践甚至对比实验一下：让学生通过教学活动,通过自己的领悟理解来学习数学．     

开始的一步——“三角函数的图象和性质”的教法改革初探

为改变陈旧的教学方法,我曾在《三角函数的图象和性质》的教学中进行了一些探索,现将这些极不成熟的东西写出来,请同行指正。根据在教师的指导下,以学生为主体来组织课堂教学活动的基本思想,我采用“学习提纲配合教材”的启发式教学法。具体做法是将这节的三部分内容:2.7用单位圆中的线段表示三角函数值;2.8正弦函数、余弦函数值图象和性质;2.9