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今年高考(理工农医类)数学试题第九题是:给定双曲线x~2-y~2/2=1 (1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P_1及P_2,求线段P_1P_2的中点P的轨迹方程;(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q_1及Q_2,且点B是线段Q_1Q_2的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程?如果不存在,说明理由。我们在参加批阅高考试卷过程中,尤其是第(1)小题,发现多种解法,现摘选几种解法介绍如下: 相似文献
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人教版《几何》第一册17页第6题是:在图1中的两条直线上,各有哪几条线段?像这样的计数题,如果先找出规律再数,就可避免重复和遗漏.这里以第二条直线为例来说明这个计数规律:以A为一个端点的线段 相似文献
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我们先来看一种分类作等腰三角形的方法. 如图1,已知线段BC,求作△ABC,使△ABC是等腰三角形. 显然,此题答案有无数多个,具有开放性,概括起来有如下三类: (1)若点A为顶点,则点A在线段BC的中垂线上(如图2,BC的中点除外). (2)若点B为顶点,则点A在以B为圆心,BC为半径的圆上(如图3,直线BC与 相似文献
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1.问题的提出在2007年高三复习中笔者选用了温州市高三适应性测试数学试卷,其中解答题17题是这样的:如图(图略),设A(-2,0),B(2,0),直线l:x=1,点C在直线l上,动点P在直线BC上,且满足AP·AC=0.(Ⅰ)若点C的纵坐标为1,求P的坐标;(Ⅱ)求点P的轨迹方程.没花多少时间笔者就顺利地求得结果:(Ⅰ)P的坐标为(-4,6);(Ⅱ)点P的轨迹方程为x42-1y22=1.在解题后的反思中笔者发现了一个“问题”:题中条件A(-2,0),B(2,0)恰是P的轨迹的左、右顶点,而直线l:x=1是P的轨迹的右准线,并且P的轨迹的离心率为2,这是巧合还是必然?于是笔者经过研究得到了离心率为… 相似文献
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失陷而后拔乐在其中--一道俄罗斯高考题的讲解 总被引:1,自引:1,他引:0
矩形的两邻边长为2和5,经过它的短边上的点作直线,使得所截得的直角三角形的周长为8,求矩形留下部分面积的最小值.这是2004年俄罗斯全国统一高考题,其解题过程曲折、离奇,个中滋味耐人寻味.T:本题如何分析?S1:如图1,矩形ABCD中,AB=5,BC=图12,P、Q两点分别在线段BC、CD上,为求矩 相似文献
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数学思想方法是数学学科的精髓 ,也是知识转化为能力的桥梁 .在初一上学期的代数学习中已有许多内容渗透了数学思想方法 ,在平面几何入门的学习中也要注意对数学思想方法的学习领会 .本文以第一章的几何问题为例 ,谈谈数学思想方法的渗透 .一、分类讨论思想图 1例 1 如图 1中 ,直线上共有A、B、C、D、E五个点 ,问直线上共有多少条线段 ?解 可按点的顺序考虑 ,以A点为一个端点的线段有 4条 ,以B点为一个端点的线段有 3条 ,以C点为一个端点的线段有 2条 ,以D点为一个端点的线段有 1条 .所以图中共有4+ 3 + 2 + 1 =1 0条线段 .说明… 相似文献
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教材中有许多极富应用价值的题目,应引导学生从数学模型的角度去研究这些题目的源与流,这不仅能够加强学生对问题的本质认识,提高解题能力,而且还能有效地增强学生的探究能力、创新能力和应用数学的意识.下面以教材中的一个极值问题(见例1)为例进行阐述.1.起源———两点间线段最短引例如图1,要在河边a上修建一个水泵站,分别向A处的张村和B处的李庄送水.水泵站修在河边什么地方,可使所用的水管最短?解:连接AB,交直线a于点C,由“两点间线段最短”知,水泵站修在河边点A处,可使所用的水管最短.说明:此题是学生熟悉的公理“两点间线段最短”… 相似文献
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求线段的最值,同学们往往感到困难,对于一类求线段的最大值和最小值得问题可以利用以下模型求解.一、建立模型已知:线段AB=6,线段AC=4,固定线段AB,将线段AC绕点A旋转,探求线段BC的最大值和最小值.分析为了求到线段BC的最大值和最小值,先构造一个含有线段BC的三角形,而且另外两条边是有数值的线段,如图1(1).线段AC绕点A旋转,当C落到BA延长线上 相似文献
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明修栈道暗渡陈仓 总被引:2,自引:2,他引:0
教师们在用《几何画板》制作课件时 ,是否感到 :由于《几何画板》不能作曲线 (圆除外 )与其它曲线的交点 ,因此很难实现长度为定值的线段的两端点在曲线上的运动 .这里介绍一种方法 ,使《几何画板》能演示这一运动 .下面以长度为l的线段AB的两端点在抛物线 y =x2 上的移动为例 ,说明制作过程 ,供参考 .根据A、B的移动求线段AB的中点M的轨迹 ,这是一个常见的数学问题 (1 987年高考题中有求AB的中点M到x轴距离的最小值 ) ,我们可以先求出点M的轨迹方程 .解法如下 :设点M的坐标为 (x0 ,y0 ) ,直线AB的倾斜角为θ,由于|A… 相似文献
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众所周知:同一直线上顺次是A、B、C、D的四点构成线段|AB| |CD|的充要条件是线段AD与BC的中点重合。在求解直线与二次曲线相交所得的线段相等的有关问题时,合理地运用这一结论,可以将距离计算转化为中点坐标的比较,收到避开求交点、减少 相似文献
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1 引言
在文[1]和[2]中,我们已将三角形"等距共轭点"的概念及有关性质推广至四面体中.本文将进一步研究"等角共轭点"的概念及性质在四面体中的推广.
过△ABC的顶点A作两条直线,关于∠A的平分线对称,与BC所在直线分别交于A1、A2,则线段AA1与AA2称为从△ABC的顶点A引出的一对"等角线". 相似文献
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2004年高考数学(湖北卷)理科第19题: 如图1,在Rt△ABC中,已知∠A为直角,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问(PQ|→)与(BC|→)的夹角θ取何值时,(BP|→)·(CQ|→)的值最大?并求出这个最大值. 1.基本解法 本题主要考查向量的概念,平面向量的运 相似文献
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题目已知点C(1,0),点A,B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足AC·BC=0,设P为弦AB的中点.(Ⅰ)求点P的轨迹T的方程;(Ⅱ)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由. 相似文献
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一个众所周知的结论:在AP=λAB+μAC中,若λ+μ=1,则点P在直线BC上.在这个结论中,消去λ,μ分别得BP=μBC,PC=λBC,从而有λBP=μPC,由此可确定点P在直线BC上的位置.这一结论所研究的是向量系数和为"1"的情况,但在高考和一些数学竞赛中,我们常常会遇到向量系数和不为"1"的情况.如何解决这类问题呢?有一处理策略:将向量的系数和仍化为"1".下面先谈一下这 相似文献