一个精彩平方和不等式的推广

宋庆先生在文[1]给出了几个精彩的平方和不等式,文[2]对其中三个不等式进行了加权推广,本文将对文[1]的另一个不等式进行加权推广. 　　……     

一个不等式的几何证法及推广引申

已知a〉1/3，b〉1/3，ab=2/9，求证a＋b〈1，文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明此不等式，文[3]对它进行了推广，文[4]对文[3]的推广进行了改进并提出了一个“孪生”不等式．本文首先给出此不等式的一个几何证法，然后利用这一证法对此不等式进行推广引申．     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广,文[5]证明了文[1]的逆定理也成立,文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理,我们可以将这两个定理加强为以下两个命题,证明类似文[6]在此不再证明.命题1如图1所示,设P为△ABC所在平面上任意一点,λ1PA λ     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广，文[5]证明了文[1]的逆定理也成立，文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理，我们可以将这两个定理加强为以下两个命题，证明类似文[6]在此不再证明．     

一道不等式试题的加强

文[1]，文[2]，文[3]对以下一道美国大学生数学竞赛试题进行了探究与推广：     

约束可微多目标最优化的正则性条件

文[1]在纠正了文[2]中的错误后,提出了几个值得进一步研究的问题.本文将在§1中部分回答这些问题.在§2中,指出并纠正文[3]的§3中证明中的错误,并将纠正后的结果推广到多目标规划的情形.     

Banach空间中具有数列的渐近拟非扩张型映象的不动点及其具有误差的Ishikawa迭代逼近

1引言及相关定义 引文[1～5]讨论了渐近非扩张映象和渐近非扩张型映象不动点的迭代逼近问题.文[6]改进了文[1]中条件,将T由渐近非扩张型映象推广到T是渐近拟非扩张型映象.     

一个组合条件等式与高阶等差数列方幂和

关于正数等差数列和一般等差数列方幂和的计算问题,及万会同志和笔者曾撰文给出其计算方法。(见[1]、[2]) 本文对一类典型的组合问题进行一般性的推广,得到了该类问题的通解及几个推论,推广了文[4]、[5]的主要结论。最后使用本文结     

三角形和四面体的若干性质的推广

文[3]在文[1]，[2]的基础上得到了三角形和四面体的若干性质，本文试图给出它们的推广．     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广，读后深受启发，但笔者试着用向量证明文[1]中的命题．现介绍如下：为了方便用向量证明文[1]中的命题，先给出一个.     

关于“复域上二阶多项式自治系统代数曲线解的不存在性”的注记

本文沿袭了文 [1 ]中的方法 ,将文 [1 ]中的结论作了进一步的推广 .     

影子价格与企业管理决策

本文利用线性规划与非线性规划模型，讨论了目标函数增量，影子价格及相应的常数项增量的特征区间之间的关系，从理论上对文[1]、[2]、[3]中的问题作出了解释。我们还给出了线性规划与非线性规划发生悖论的充要条件，对文[5]、[7]中的结果进行了推广。     

关于W.Y.Vélez猜想Ⅱ

设k为域,本文继续讨论了文[1]中提出的W.Y.Vélez问题,在基域k中不含有m次本原单位根时,给出了该问题成立的一个条件,推广了文[2]的结果.     

非线性解耦问题的解及其唯一性

一、引言控制系统的反馈解耦问题已有很多研究,对于非线性系统,最先开始的研究是文[1]和[2].它们推广了单对单解耦问题著名的 Falb-Wolovich 条件.具有开拓性的研究是文[3]和[4].在获奖文[4]中,Isidori 等首次给出了非线性解耦问题的几何刻划.之后有更多、更进一步的研究.关于解耦问题的历史和发展,请读者参阅文献[8]和[9].近年来,解耦问题的研究兴趣还包括有动态反馈和奇异反馈设计.     

关于W.Y.Velez猜想Ⅱ

设k为域，本文继续讨论了文[1]中提出的W.Y.Velez问题，在基域k中不含有m次本原单位根时，给出了该问题成立的一个条件，推广了文[2] 的结果。     

WKI特征值问题的推广

文[1]研究了WKI特征值问题 φ_x=Uφ,U=,及相应的发展方程.本文利用[2]中的方法研究如下推广的WKI特征值问题     

圆的重要定理在椭圆和双曲线上的推广

读文[1]，有两点想法：一是圆中的垂径定理能否推广；二是这些定理能否推广到双曲线．下面结合自己思考的一些结果，对文[1]的研究成果作一点补充．     

多边形与多面体的优美定值

文[1],[2]分别给出了正三角形和正四面体、正方形和正方体的定值性质.文[3]将结论做了进一步推广,给出了平行四边形和平行六面体的类似定值性质.笔者在此将上述结论作更进一步推广,并就文[2]和文[3]性质的证明中笔者认为值得商榷的地方作一说明.     

在集中力和集中力偶作用下不同弹性材料圆形界面的裂纹问题

运用推广的Schwarz延拓原理结合对复应力函数的奇性主部分析,求解一类有集中荷载的平面弹性问题,十分有效。文[1]用此方法研究了同种材料的弹性问题。本文把它推广于在集中力和集中力偶作用下不同弹性材料的圆形界面上有多条裂纹的情形,求出了几种典型情况复应力函数的封闭解,算出了应力强度因子,并由此导出一系列特殊解答,其中两个在文[1]、[6]中找到一致结果。     

Euler级数与Euler积分

在文 [1 ]中 ,我们推广了文 [2 ]、[3]中的Ｅｕｌｅｒ积分 ,并利用相当简捷的方法进行了证明 .在微积分中 ,我们还会遇到各种各样的级数求和的问题 ,如形如下面形式的级数∑∞ｎ=11ｎ2 ,∑∞ｎ=1(- 1 ) ｎ 1ｎ2 ,∑∞ｎ=11(2ｎ- 1 ) 2 .为研究问题方便起见 ,本文将上述级数统统称之为Ｅｕｌｅｒ级数 .关于Ｅｕｌｅｒ级数 ,已有多种方法进行计算 .本文首先将Ｅｕｌｅｒ级数进行推广 ,然后根据级数中逐项微分与逐项积分的定理证明之 .最后 ,利用文 [1 ]中的结论 ,得到了Ｅｕｌｅｒ积分与Ｅｕｌｅｒ级数之间相互表示的一个重要关系式 .定理 1　…