线性规划标准型和整数线性规划最优解的两个注记

本文研究线性规划标准型的基本假设所蕴含的一些性质,并探讨整数线性规划最优解和其松弛问题最优解的关系.首先,分别讨论四种情形下线性规划最优解的性质,即无约束线性规划问题、仅有非负约束的线性规划问题、仅有等式约束的线性规划问题,以及标准线性规划问题系数矩阵的列向量有为零的情形等.然后,构造两族二维整数线性规划,其松弛问题的最优解与其(整数)最优解"相距甚远".     

双层线性规划的一个全局优化方法

用线性规划对偶理论分析了双层线性规划的最优解与下层问题的对偶问题可行域上极点之间的关系，通过求得下层问题的对偶问题可行域上的极点，将双层线性规划转化为有限个线性规划问题，从而用线性规划方法求得问题的全局最优解．由于下层对偶问题可行域上只有有限个极点，所以方法具有全局收敛性．     

赏析"线性规划问题"的新考法

"线性规划问题"是近年来高考考查的一个必考内容,也是我们高考复习的重点.从近几年来的高考试题来看,"线性规划问题"从单纯考查"线性规划下的线性最值问题",慢慢过渡到由"线性规划下的非线性问题、非线性规划下的线性问题、非线性规划下的非线性问题、线性规划的逆向问题"等,把"线性规划问题"作为模型和载体来考查学生的综合应用数学知识的能力,考查的形式呈现出新的背景、新的特点.笔者根据近年各省市的高考(模)试题,选择几题赏析"线性规划问题"的新考法,供对考.     

一类系数为梯形模糊数的两层多随从线性规划模型

针对一类系数为梯形模糊数的两层多随从线性规划问题,利用模糊结构元理论定义了模糊结构元加权序,证明了一类系数为梯形模糊数的两层多随从线性规划问题的最优解等价于两层多随从线性规划问题的最优解.根据线性规划的对偶定理和互补松弛性质,得到了两层多随从线性规划模型的最优化条件.最后,利用两层多随从线性规划模型的最优化条件,设计了求解一类系数为梯形模糊数的两层多随从线性规划问题的算法,并通过算例验证了该方法的可行性和合理性.     

求解标准二次优化问题的割平面算法

标准的二次优化问题是NP-hard问题,把该问题转化为半不定的线性规划问题,且提出了一个线性规划的割平面算法来求解这个半不定的线性规划问题,并给出了该算法的收敛性证明.     

巧用线性规划解题三例

由于线性规划沟通了数与形之间的有机联系,这就为把线性规划知识演化成线性规划方法提供了肥沃的土壤,也为线性规划方法展示了广阔的应用前景。因此,对于线性规划来说,不能只局限在线性规划问题的应用之中,还必须努力跨越数学分支间的“鸿沟”,变通“线性规划”的使用范围,扩大用“线性规划”来解题的效益,使“线性规划”在横向联系中求发...     

实时求解线性规划问题的原对偶神经网络(英文)

本文探讨了线性规划的原问题与对偶问题理论,并在此基础上可开发出一种用于在线求解线性规划的递归神经网络和应用于冗余机器手臂逆运动学的求解问题上.如,Tang等人开展的原对偶神经网络.但鉴于对偶理论的复杂性和多样性,该原对偶神经网络模型仅可以得到线性规划问题的可行解,而本文对该网络模型改进后可得到线性规划问题的最优解.仿真结果证实了这种改进模型在解决线性规划问题上的有效性、正确性和高效率.     

线性规划问题的规范型算法

提出了线性规划问题的两种规范标准形式；证明了任意一个线性规划问题都可化为这两种形式之一；给出了不需引入人工变量的线性规划问题的求解算法。     

具有模糊变量的线性规划问题

讨论含模糊变量的线性规划问题，研究了其求解方法。利用新定义的模糊数序关系，将它转换成一个多目标线性规划问题，然后进一步转换成两层多目标线性规划问题，进而利用分层规划法求解。     

互补基解性质的应用研究

对线性规划互补基解性质进行了研究,得到了由线性规划问题最优基对应的单纯形表直接获得对偶线性规划问题最优基对应的单纯形表的一个有效方法,给出了应用实例.