192创设富有探究性的变式系列--习题课"有理数的乘方"教学片段实录

[主持人按 "变式教学与重视‘双基'被认为是我国数学教学的特点及应保留的传统.其中组织好变式问题,进行有效的变式教学,既是实施探究性学习的重要途径,又是让探究性学习与提高通常意义下的教学质量有机结合的一个亮点."(张奠宙语)     

"以退为进"数学思想探幽

著名数学家华罗庚指出:"善于'退',足够地'退','退'到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍."又说:"先足够地退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去."这就是以退为进的思想.这种思想也是我们解证数学问题的唯物辩证思想的一种体现.……     

解读义务教育数学课程标准七一九年级"空间与图形"领域的若干思考

"‘空间与图形'的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具."     

屎将军和乌鸦

一只虎背熊腰的屎壳郎,自认为很有本事,它给自己取了个名字--屎将军. 乌鸦听说有一只屎壳郎叫"屎将军",笑得直不起腰,说:"叫将军也好,叫元帅也罢,总得姓‘屎'吧?‘屎'姓,是永远也改不掉的,哈哈哈……"     

从"一题多解"到"多题一解"

文[1]说:"一题多解应该关注考纲和考试说明、关注学生的'学情'、关注解法的选择."这一点笔者在高三教学感触颇深.     

星空下的谜语赛

星期六的晚上,我和爷爷坐在阳台上,头顶着深蓝的夜空,缀满了亮晶晶的星星.我缠着爷爷,要他讲故事. 爷爷搔了搔银白的头发,笑眯眯地说:"嘉嘉,今天不讲故事,我们猜谜语好吗?""好啊!""那我出个谜语,你来猜.""行!" "路迢迢而非远,石迭迭而无山,雷轰轰而未雨,雪飘飘而不寒.猜一件农家用具." 这个谜语好难猜啊,我想了半天也说不出谜底.爷爷说:"谜底是‘石磨’.你看,磨豆腐要一圈又一圈地转很久,这不是‘路迢迢而非远’吗'?‘石迭迭而无山’是指石磨上下部是用石制的.磨时响声不断,流出白花花的浆来,岂不是‘雷轰轰而未雨,雪飘飘而不寒’?"我听了点点头,觉得这个谜语真有意思,就说:"爷爷,你再出一个吧!"     

"现实数学"的重构--谈新课程背景下中学数学应用问题

<普通高中数学课程标准>在课程基本理念中明确指出:"高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展‘数学建模'的学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程.高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力."这是对传统的"现实数学"进行了反思后的重构,为中学数学应用问题的教学奠定了很好的理论基础.本文试着对其进行解读,以期抛砖引玉.     

"探析式"答疑在中学数学教学中的实践思考

1"探析式"答疑的基础、含义及实施 "探析式"答疑是指教师在指导学生解决问题过程中努力创设"探析"氛围,设计"探析"活动,产生"探析"行为,形成解决问题的思路;"探析式"答疑并不急于正面给出问题的具体解答过程,不一味关注具体步骤和结果,而是重视问题解决过程中的思维展现;"探析式"答疑应与指导学生相应的提问方式结合,达到教学活动"整体性"目标,让学生从问教师逐渐转变为问自己,从求助逐渐转变为自助,最终自主找到解决方案,体验真正的学习成就感.     

植"数"问题

你们没有看错,我也没有写错,我不是写"植树问题",我要写的,千真万确是"植'数'问题". 春节已经过去了,我趁着还没开学的空档,把家里的书整理了一下,结果找到了一本《数学竞赛题库》,翻了一下,里面的一组题把我吸引了.     

习题"磨"炼结构"谋"法

借用一句"成事在天、谋事在人"的谚语.数学解题乃是习题磨炼、结构谋法.数学结构,是指数学中的概念、公式、图形、程序以及一切数学法则、定律、定理的内在本质的形式化,在数学教学中,引导学生关注式的结构、图形的结构和程序结构的层次性、相似性、独立性、关联性,可以深刻体会数学思想,感悟数学本质,明确思维方向,从而优化解题策略,缩短思考时间,提高解题能力.     

数字侠传奇(六)

众数字金蝉脱壳 话说算算法师和"一把抓"在后面追"2"天王,追得上气不接下气. "别追了,法师.我还关着许多数字呢,我不放他们回去,‘2'天王一定会再来的,到时候我再……""一把抓"不追了,拉着算算法师说.     

隐含条件的"藏身"处

隐含条件指题目中不易观察到的条件,因其"身形"隐蔽,给审清题意、正确解答制造了障碍.可以这样说,能否发现、挖掘并正确利用隐含条件是顺利解题的关键.笔者现将一些中考题中隐含条件的藏"身"处"一一揭穿",以飨读者.     

数列求和与奇妙的数

笔者在读[1]神奇的"9"这篇文章,尤其是在读"由'9'展示的堆雪人游戏和神气运算式"时,感到惊奇不已.正如作者所言:"结果如此简单而又奇异;形式如此优美而又不俗,其结果和形式真让人叫绝,奥妙无穷,数学的简单美、对称美、和谐美及奇异美无不体现其中."     

关于矩阵奇异值分解的注记

本文首先改进"具有奇异值分解性质的代数”一文的引理1及证明,再给出其定理i的简证,最后指出"关于‘体上矩阵的广义逆'一文的注”中一段话的错误.     

“变”出课堂精彩——从《二次根式除法(2)》的教学片断谈变式教学

当代数学家G·波利亚说过,"我们如果不用'题目的变更',几乎是不能有什么进展的".他也曾形象地指出:"好问题同某种蘑菇有些相像,它们都成堆地生长,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个."这就是指变式教学.事实上,我们的数学课堂教学时时也离不开变式问题,在教学中我们要倍加关注,要能深挖教材,举一反三,从而提高教学的有效性.应用数学"变式教学"的方法是提高教学质量的重要手段之一.本文结合《二次根式除法(2)》课的片断(苏科版九上)谈谈变式教学.     

教材研究:编排意图指向何方?——以人教版“平方根”教学编排为例

华东师大终身教授钟启泉先生关于教材使用,曾有深刻的阐释,钟教授认为:"教师究竟是‘教教材’还是‘用教材教’,这是区分新旧教学的分水岭."并进一步指出:"教师的‘教材研究’,实际上是指教师在深刻理解教材本质的基础上,思考如何借助教材使学习者掌握某种能力(关于自然、社会、文化的知识、技能和态度),从而思考怎样的教学设计.教师的‘教材研究’的焦点在于如何实现教材的两个转化."受到启发,笔者将围绕义务教     

例析"互斥"与"相互独立"

在求解概率的问题中,同学们常常因弄混"互斥"与"相互独立"这两个概念而发生计算错误.两件事互斥是指两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否     

小精灵三等分任意角

2010年"五一"小长假前夕,一条数学新闻震惊武汉:"九头鸟茶楼"将主办微型数学讲座: 如何三等分任意角. 时间是5月1日上午9时.主讲人是来自台湾的小朋友,人称小精灵. "'三等分任意角?'这是著名的世界三大几何难题之一,他能够解决?"小聪与同伴们议论道.     

再探"嫦娥一号"椭圆轨道的几何性质

2008年高考数学湖北卷的文理科第10题,以"嫦娥一号"卫星绕月飞行的椭圆轨道为背景,设计新颖别致,令人耳目一新. 文[1]的评析不仅让我们读后受益匪浅,而且也提出了有关"共一条对称轴、一个焦点和一个顶点的两个椭圆间"的值得探讨的一些几何性质,尤其是对原题中的③式的几种推理方式,不仅揭示了处理椭圆的有关知识避用坐标法的优越性,而且意味深长,发人深省.……     

变式教学要把握三个"度"

变式教学主要是指对例、习题进行变通推广,让学生能在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识的一种教学模式.在数学教学中,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,能开拓学生的视野,激发学生的思维,有助于培养学生的探索精神与创新意识.但若对变式的“