圆锥曲线中的定值问题

圆锥曲线中的定值问题刘行功（湖北省天门中学４３１７００）圆锥曲线的定义明确告诉我们，每种圆锥曲线都与定值相关联．这就从本质上决定了在圆锥曲线中，无论是在形或数方面，必然存在许多定值问题．如定比，一定数，定长，定面积，定距离，定点，定角（弧），定曲线等...     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年７月号问题解答（解答由问题提供人给出）９６１设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上任意两点，求证：直线ＡＢ交ｘ轴于定点的充要条件是ｙ１ｙ２为定值．证明１°必要性：设直线ＡＢ交ｘ轴于定点Ｍ（ｍ，０）（...     

平几定值题的探索与证明

平几定值题的探索与证明２１４０４１无锡市梨庄中学陆香度２１４０４１无锡市轻工职工孙国青在平面几何中，我们会遇到“在一定几何条件下证明某一变动的线段有定长、某些变动线段的和、差、积、商为定值或变动线段过定点、有定向、夹定角”等一类问题，我们统称为“定值...     

浅谈一种模型在圆锥曲线定点、定值问题中的应用

在圆锥曲线的综合性问题中,定点、定值问题往往是我们学习的一个难点,本文给出了圆锥曲线中的一个基本模型,来解释在椭圆,双曲线,抛物线中都存在的一类定点、定值问题及其应用.     

推广一个结论解决一类问题

反思若以O为原点，OP轴为x轴，建立直角坐标系，A（x0，y0）为定点，则切线PA的斜率为定值，BC的斜率为定值，且kBC=-kPA．在椭圆、双曲线、抛物线中是否有类似的结论呢？     

解析几何中的定点定值问题

解析几何中的定点、定值问题一直是高考和竞赛中的热点问题之一，由于现行教材对这个问题没有作专门的介绍．因此也成了高中数学的难点之一．事实上．对这类问题的解答还是有规律可循的，如：证明动直线过定点的解题步骤可归纳为：一选，二求、三定点．具体操作程序如下：     

圆锥曲线性质的新发现

在近年的全国各地的高考试题及模拟试卷中,出现了许多关于定点、定值问题的证明、探究问题,笔者通过研究,发现在圆锥曲线中,还有如下的有趣性质：     

“圆锥曲线动弦的一个性质”的再探讨

文 [1 ]给出了圆锥曲线动弦的一条性质 ,我们把它记为命题 1　设P为一圆锥曲线上的一个定点 ,α1,α2 分别是曲线的任两条动弦PA ,PB的倾斜角 ,若条件( 1 )tanα1·tanα2 =定值 ,( 2 )tanα1+tanα2 =定值 ,( 3)α1+α2 =定值中有一个成立 ,则直线AB过定点或定向 .本文将这一命题引申到P(x0 ,y0 )为不在圆锥曲线上的情形 ,再给出一个统一的证明 ,为此 ,我们先证明 :命题 2　设P为一定点 ,过P引直线交圆锥曲线Γ于M ,N两点 ,则曲线Γ的动弦MN的中点轨迹是一条过P点的圆锥曲线 (或者是曲线的一部分 ) ,它与原曲线Γ具有相同的离心率 ,…     

定值估计与定值问题的编制

证明一些解析几何问题常常会碰到要证明的结论是一个定值,而定值究竟是什么在题的结论中并未给出,对于这样的问题究竟应该怎样解决呢?一般来说,证明之前可以先作出定值的估计,然后再进行证明。这样做可以使我们在证明的过程中做到心中有数,目标明确,以     

解析几何中的定点定值问题

解析几何中的定点、定值问题一直是高考和竞赛中的热点问题之一,由于现行教材对这个问题没有作专门的介绍,因此也成了高中数学的难点之一.事实上,对这类问题的解答还是有规律可循的,如:证明动直线过定点的解题步骤可归纳为:一选、二求、三定点.具体操作程序如下:一选:选择参变量.需要证明过定点的动直线往往随某一个量的变化而变化,可选择这个量为参变量(当动直线涉及的量较多时,也可选取多个参变量).二求:求出动直线的方程.求出只含上述参变量的动直线方程,并由其它辅助条件减少参变量的个数,最终使动直线方程的系数中只含有一个参变量.三…     

圆锥曲线中的斜率为定值问题

问题提出已知椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）． （1）求椭圆C的方程;（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

“一线出击”精准解决圆锥曲线中的定点定值问题

圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的热点,这类问题思路宽广,过程灵动.考生通常有思路,但是难以得出结果,究其原因,在于目标设置不清晰,过程贯彻不彻底,无法有效执行解题行为.本文浅谈从定点、定值问题的"动直线"特征出发,"一线出击"精准高效解决圆锥曲线中的定点定值问题.     

用构造法解一类最值问题

用构造法解一类最值问题文家金（四川省安岳一中６４２３６７）问题１设折线：Ａ１Ａ２…Ａｎ＋１的长为定值Ｌ：与直线Ａ１Ａｎ＋１所围成的ｎ十１边形的面积记为Ｓ（ｎ≥２）．（１）为何种折线时Ｓ最大？（２）若Ａ１，Ａｎ＋１为定点，问为何种折线时Ｓ最大？结论：（...     

一类平几问题的代数解法

平面几何中有一类解比例线段的问题，通常作法是作辅助线（如平行线）或利用三角形相似或利用与之相关的定理（如梅涅劳斯定理）来解决．这些方法对学生的识图能力、逻辑思维能力等有着较高的要求．本文试图利用一个公式，从代数的角度，用“计算”的方法简洁地解决这类问题． 定理 已知两定点Ｐ１（ｘ１，ｙ１）、Ｐ２（ｘ２，ｙ２），直线 ｌ：Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ＝０（点 Ｐ２不在 ｌ上）交Ｐ１、Ｐ２ 所确定的直线于Ｐ点，则Ｐ分有向线段Ｐ１Ｐ２所成的比 该定理证明简单，可参见人教版《平面解析几何》教学参考书附录１． 下百仅以例…     

再探与抛物线对称轴上定点弦有关的几个问题

再探与抛物线对称轴上定点弦有关的几个问题崔俊富（山西省潞城市一中０４７５００）本文在文［１］的基础上继续探讨以下几个问题．问题１设ＡＢ是过抛物线Γ的对称轴上的定点Ｄ的动弦，曲线Ｃ是以ＡＤ（或ＢＤ）的中点为中心，｜ＡＤ｜（或｜ＢＤ｜）为长轴长，且长轴平...     

对一道高中联赛试题的探究

1995年全国高中数学联赛第一试第一题第6小题原文如下：设O是正三棱锥P——ABC底面面ABB的中心，过O的动平面与P——ABC的二条侧棱或其延长线的交点分别记为Q、R、S，则和式（）．（A）有最大值而无最小值（B）有最小值而无最大值（C）有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等（D）是一个与平面QRS位是无关的常量标准答案选（m，证明方法简述如下：O点到三个侧面距离相等，记为d（定值），设上APB一／BPC一zCPA一。，PA与侧面PBC所成的角为6（a、6均为定值），两次计算P－－QRS的体积VP。，一方面Vp．W＝VO－－ny十VD…     

有限均匀质点系的定幂和球及其应用

有限均匀质点系的定幂和球及其应用苏鸿斌（湖北省数学会理事，湖北孝感师范学校４３２１２１）１系列联想下面是我们十分熟悉的三个命题：命题１平面上到定点距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心定长为半径的圆．命题２平面上到线段两端点距离的平方和等于定值的点的轨...     

基于斜率的圆锥曲线新定义

为解决圆锥曲线对圆、椭圆、抛物线和双曲线统一的定义问题,可定义圆锥曲线是动点与二定点连线（或其中一连线为折线）斜率之积为定值的轨迹。此法不但较好地解决了圆锥曲线定义的不统一问题,而且数学推导也异常简单,有着明显的优点。此外,还论述了按此定义,用《几何画板》画各种圆锥曲线时,如何有效设置生成点的问题。     

平几中的定值问题及其命题的制作

当平面图形中的某些元素在题意允许范围内作任意变动时,研究图形中相应的某些量是否保持不变,这就是平几中的定值问题。定值问题,对初学者来说是一个难点,这是因为它与通常几何题的不同之处在于(1)在给定条件范围内,有些元素位置可变动;(2)题断中没有明确指出定值的具体数量。怎样克服上述难点,顺利地解决定值问题?一般方法是:(1)审清已知条件中,哪些元素的位置和数量关系具有固定性(如已知两定点,则     

基于GGB的探究,发现,证明与推广--记一道圆锥曲线试题的命制过程

使用软件GeoGebra(简称GGB)对一道有关定点问题圆锥曲线进行探究,发现一个关于直径圆的新性质,依据性质编制一道定点定值试题,借助信息技术进行试题的研究和命制.